4. Влияние поверхностных состояний на высоту потенциального барьера

В реальных структурах МП соотношения (1) и (2), как правило, не выполняется, так как на поверхности полупроводника или в тонкой диэлектрической прослойке, часто присутствующей между металлом и полупроводником, обычно имеются локальные электронные состояния.

По физической природе поверхностные состояния разделяются на четыре основных типа:

1. поверхностные состояния типа Тамма;

2. поверхностные состояния типа Шокли;

3. поверхностные состояния, обусловленные дефектами кристаллической решетки на поверхности;

4. поверхностные состояния, обусловленные примесью на поверхности полупроводника.

Таммовские поверхностные состояния обусловлены обрывом периодической решетки кристалла. Рассматривая модель Кронига - Пенни, с учетом обрыва хода потенциала на поверхности, Тамм получил, что решение уравнения Шредингера дает в этом случае для спектра энергии дискретные значения, при выполнении определенных условий лежащие в запрещенной зоне полупроводника. Волновая функция, описывающая состояние электрона на этих уровнях, оказывается локализованной вблизи поверхности полупроводника. Концентрация таммовских ПС равна поверхностной концентрации атомов в кристалле, т.е. величине порядка 10¹⁵ см^-2. При такой высокой концентрации состояний в поверхностной зоне, если эта зона заполнена частично, возможно появление металлической проводимости вдоль поверхности кристалла.

Шокли, рассчитывая энергетический спектр цепочки атомов конечных размеров, показал, что наличие границ приводит к отщеплению от разрешенных зон по одному объемному состоянию и возникновению состояний в запрещенной зоне, локализованных вблизи границы. Концентрация шоклиевских состояний, так же как и таммовских, по порядку равна концентрации поверхностных атомов. Шоклиевские ПС можно трактовать как ненасыщенные химические связи атомов, находящихся на поверхности.

Поверхностные состояния за счет дефектов кристаллической решетки на поверхности (вакансии, междоузлия, дислокации) имеют аналогичную с локальными уровнями природу за счет этих же дефектов в объеме.

Локализованные состояния на поверхности могут быть обусловлены также примесью в кристаллической решетке вблизи поверхности, абсорбцией атомов и молекул на поверхности полупроводника.

Если на поверхности полупроводника имеются поверхностные состояния с достаточно высокой плотностью, то реализуется ситуация соответствующая равновесию между поверхностными состояниями и состояниями в объеме полупроводника при отсутствии термодинамического равновесия между полупроводником и металлом. В этом случае все поверхностные состояния, расположенные ниже уровня Ферми, заполнены. Когда контакт МП приходит в термодинамическое равновесие, уровень Ферми полупроводника понижается относительно уровня Ферми металла на величину, равную контактной разности потенциалов, в результате чего в зазоре между металлом и полупроводником возникает электрическое поле.

В том случае, если плотность поверхностных состояний достаточно велика и принимает весь дополнительный положительный заряд, возникающий по мере уменьшения толщины зазора между металлом и полупроводником, без заметного сдвига уровня Ферми, то величина объемного заряда в полупроводнике остается прежней. То есть в этом случае высота потенциального барьера определяется только свойствами поверхности полупроводника и не зависит от работы выхода металла.

В общем случае высота потенциального барьера зависит и от работы выхода металла и от плотности поверхностных состояний. Выражение для высоты потенциального барьера может быть получено на основе двух предположений:

1. толщина промежуточного слоя, возникающего между поверхностями металла и полупроводника, либо равно нулю, либо порядка межатомных расстояний, и поэтому является туннельно прозрачной, а все влияние этого слоя сводится только к падению напряжения на нем;

2. энергетическая плотность поверхностных состояний не зависит от типа металла и определяется лишь свойствами поверхности полупроводника.

На рис.3 представлена подробная энергетическая зонная диаграмма контакта металл-полупроводник n-типа проводимости. Предполагается, что толщина промежуточного слоя составляет несколько A и туннельно прозрачна для электронов. Уровень e₀ – это то положение, которое занимал бы уровень Ферми на поверхности полупроводника в силу условия электронейтральности в отсутствии металла. _n= e_n – это высота потенциального барьера для электрона, движущегося со стороны металла в полупроводник.

Рис.3. Энергетическая диаграмма реального контакта МП n-типа проводимости при наличии промежуточного слоя толщиной порядка межатомных расстояний и высокой плотности поверхностных состояний.

Использованы следующие обозначения: _ - работа выхода электрона из металла; _ и _n – соответственно высота потенциального барьера контакта без и с учетом эффекта Шоттки; e - снижение высоты потенциального барьера за счет эффекта Шоттки;  - падение потенциала на промежуточном диэлектрическом слое;  - сродство к электрону (внешняя работа выхода) полупроводника; eV_bi – величина изгиба зон на поверхности полупроводника; Q_sc – плотность объемного заряда в полупроводнике, Q_ss - плотность заряда на поверхностных состояниях в полупроводнике; Q_M - плотность поверхностного заряда в металле.

Плотность заряда на поверхностных состояниях в предположении, что они акцепторные с постоянной плотностью D_ss [см^-2эВ^-1] в интервале энергий от уровня e₀ до уровня Ферми, составляет в [Клсм^-2]

.

(11)

Поверхностная плотность заряда в обедненном слое полупроводника составляет

.

(12)

Полная поверхностная плотность заряда полупроводника равна сумме Q_ss и Q_sc. Так как заряд в сверхтонком промежуточном слое пренебрежимо мал, то можно записать, что плотность заряда на поверхности металла Q_M составляет

.

(13)

Разность потенциалов  между поверхностями металла и полупроводника можно определить в соответствии с теоремой Гаусса.

.

(14)

Используя энергетическую зонную диаграмму (рис.3) и учитывая постоянство уровня Ферми при термодинамическом равновесии можно записать что для  равно

.

(15)

Из соотношений (14) и (15) получим

.

(16)

Введем параметры C₁ и C₂ и решим уравнение относительно _Bn.

,	(17-1)
	(17-2)
.	(18)

Можно считать, что для хорошо очищенной поверхности полупроводника толщина промежуточного слоя имеет атомные размеры, то есть ≈5 A. Диэлектрическую проницаемость этой прослойки _i в первом приближении можно считать равной диэлектрической проницаемости вакуума, то есть _i≈1. При таком значении оценка параметра C₁ - завышенная. При _s≈10 и не слишком высоком уровне легирования полупроводника N_D<1e18 см^-3 C₁≈0.1 В и выражение в в фигурных скобках в формуле (18) имеет значение, меньшее 0.04 В. Поэтому, пренебрегая этим слагаемым, можно привести формулу (18) к следующему виду.

.

(19)

Так как C₂ и C₃ можно определить экспериментально, а значение χ известно можно получить величину _.

.

(20)

Используя формулу (16-2) получим плотность поверхностных состояний D_ss.

.

(21)

Из уравнения (16) следуют два предельных случая.

1. Если плотность поверхностных состояний велика, то есть D_ss→∞, то C₂→0 и

или .

(22)

В этом случае уровень Ферми на поверхности полупроводника закрепляется поверхностными состояниями на энергии, превышающей край валентной зоны на величину e₀. Высота потенциального барьера не зависит от работы выхода металла и определяется лишь плотностью поверхностных состояний и уровнем легирования.

2. Если плотность поверхностных состояний мала, то есть D_ss→0, то C₂→1 и

.

(23)

Формула (23) аналогична формуле (9) и определяет высоту потенциального барьера идеального контакта МП, то есть в отсутствии поверхностных состояний.