ГОСКОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

«УТВЕРЖДАЮ»

Заведующий кафедрой КФН

___________ А.А. Горбацевич

«____» _______ 2007 г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Определение диффузионной длины неосновных носителей заряда

Автор работы:

ст. преподаватель С.Б. Бурзин

Москва 2007 г.

Лабораторная работа № 6

Определение диффузионной длины неосновных носителей заряда

1. Цель работы

Целью работы является освоение методики определения диффузионной длины L_D и времени жизни  неосновных носителей заряда, основанное на измерении пространственного распределения концентрации неравновесных носителей, возбужденных светом.

Измерения проводятся при комнатной температуре на образцах кремния с достаточно малой концентрацией легирующей примеси.

2. Общие сведения.

Уравнение непрерывности

В полупроводнике в результате каких-либо внешних воздействий могут возникать неравновесные носители заряда. Это изменение концентрации электронов может происходить в результате процессов генерации, рекомбинации, диффузии и дрейфа носителей заряда.

Генерация носителей заряда – это процесс, приводящий к появлению свободных электронов и дырок по отдельности или же электронов и дырок одновременно (электронно-дырочных пар). Под процессами генерации понимаются все механизмы, посредством которых электроны, находящиеся в валентной зоне, на уровнях примеси или уровнях прилипания, могут быть переведены в зону проводимости. Во всех этих случаях нужно учитывать генерацию свободных носителей заряда в результате, как тепловых процессов, так и внешних воздействий. К внешним воздействиям относятся действие света, высокоэнергетичных частиц, неравновесного излучения, испускаемого самим полупроводником в его объеме, и тому подобное.

Рекомбинация носителей заряда – это процесс, обратный процессу генерации, приводящий к одновременному исчезновению электрона и дырки.

Изменение концентрации носителей заряда может быть также обусловлено процессами диффузии и дрейфа.

Напомним следующие термины:

• Равновесные носители заряда – это свободные носители заряда, образующиеся в результате тепловой генерации и находящиеся в тепловом равновесии с кристаллической решеткой. Концентрации равновесных электронов и дырок обозначают n₀ и p₀, соответственно.

• Неравновесные носители заряда - это свободные носители заряда, не находящиеся в термодинамическом равновесии как по концентрации, так и по энергетическому распределению. Концентрации электронов и дырок в этом случае обозначают n и p, соответственно.

• Избыточными концентрациями электроновn и дырокp называются разности между неравновесной и равновесной концентрациями n=n-n₀ и p=p-p₀.

Концентрации неравновесных электронов и дырок являются функциями пространственных координат и времени п(х, у, z, t) и р(х, у, z, t) и скорости их изменения могут быть выражены с помощью уравнения непрерывности.

Уравнения непрерывности в одномерном случае для электронов и для дырок приведены ниже.

,	(1-1)
,	(1-2)

где G – скорость генерации носителей заряда внешним воздействием, например, например, светом, I_n и I_p – плотности потоков соответственно электронов и дырок, и - скорости рекомбинации, соответственно электронов и дырок.

Если плотности потоков носителей заряда выразить через плотности тока электронов J_n=-eI_n и дырок J_p= eI_p,то в трехмерном случае уравнения непрерывности можно записать следующим образом.

,	(2-1)
, где .	(2-2)

Если в одномерном случае в точке с координатой x=0 есть источник неравновесных носителей заряда, то в стационарном случае концентрации электронов n и дырок p не изменяются во времени. Тогда уравнения непрерывности принимают следующий вид.

,	(3-1)
.	(3-2)

Уравнения (3) определяют условия сохранения количества носителей заряда. Таким образом, в стационарных условиях поток носителей заряда, вытекающих из единичного объема, равен количеству носителей заряда, созданных внешним возбуждением, за вычетом количества носителей заряда, прорекомбинировавших в этом объеме.

Токи дрейфа и диффузии носителей заряда. Соотношение Эйнштейна

Рассмотрим неравновесные явления, возникающие в полупроводнике при протекании электрического тока.

В неоднородном полупроводнике концентрации электронов и дырок изменяются от точки к точке. Поэтому в нем должен возникнуть диффузионный ток электронов и дырок, который будет определяться диффузией носителей заряда из областей с высокой концентрацией в области с меньшей концентрацией.

Рассмотрим одномерный случай. Пусть в полупроводнике концентрация носителей заряда возрастает в направлении оси х. Потоки электронов I_n (или дырок I_p) текут в сторону уменьшения концентраций носителей заряда. Поток электронов или дырок, возникающий вследствие их диффузии, пропорционален градиенту концентрации электронов.

,	(4-1)
,	(4-2)

где D_n – коэффициент диффузии электронов, D_p - коэффициент диффузии дырок.

Диффузионным потокам носителей заряда соответствуют плотности диффузионных токов электронов J_nDif и дырок J_pDif.

,	(5-1)
,	(5-2)

В трехмерном случае плотности диффузионных токов электронов и дырок записываются в векторной форме.

,	(6-1)
,	(6-2)

Диффузионный ток, возникший из-за наличия градиента концентрации носителей заряда, приведет к пространственному разделению зарядов, которое вызовет появление статического электрического поля с напряженностью E₀. Это поле создаст дрейфовые токи электронов и дырок. При термодинамическом равновесии в каждой точке полупроводника дрейфовый ток будет уравновешивать диффузионный ток, поэтому суммарный ток будет равен нулю.

Если неоднородный полупроводник находится во внешнем постоянном электрическом поле напряженностью , то под действием этого поля электроны и дырки начнут дрейфовать. В результате этого появятся электронные и дырочные токи проводимости. Если внешнее электрическое поле слабое и не изменяет характера движения носителей заряда, то дрейфовые составляющие плотности тока запишутся на основании закона Ома в следующем виде.

,	(7-1)
	(7-2)

Полная плотность тока будет равна сумме плотностей диффузионного и дрейфового токов. Для электронов и дырок в одномерном случае она будет равна:

,	(8-1)
	(8-2)

Таким образом, полная плотность тока J в любой точке неоднородного полупроводника в любой момент времени будет определяться уравнением

.

(9)

Диффузионный ток существенен только в полупроводниках, так как в них концентрации электронов и дырок могут изменяться в широких пределах при постоянной суммарной концентрации носителей заряда. В металлах же концентрация электронов практически постоянна.

В неоднородном полупроводнике при термодинамическом равновесии полный ток равен нулю, так как токи проводимости уравновешивают диффузионные токи. Для электронов на основании формулы (8-1) можно записать:

.

(10)

Поскольку в полупроводнике имеется статическое электрическое поле E₀, то электроны, находящиеся в этом поле, будут обладать потенциальной энергией W=-eφ, где φ – электростатический потенциал. Поэтому при отсутствии вырождения концентрация электронов в зоне проводимости будет удовлетворять соотношению Больцмана.

,

(11)

где - равновесная концентрация электронов.

Учитывая, что , и подставляя значения п и в уравнение (10), получим:

.

(12)

После простого преобразования получим следующее выражение для электронов.

.

(13)

Аналогично можно получить подобное выражение для дырок.

.

(14)

Формулы (13) и (14), связывающее коэффициент диффузии носителей заряда, подчиняющихся статистике Максвелла-Больцмана, с их дрейфовой подвижностью в условиях термодинамического равновесия, носят название соотношения Эйнштейна.

Неравновесные носители заряда, обмениваясь энергией с решеткой, приходят в тепловое равновесие с ней за время, намного меньшее их времени жизни. Поэтому их распределение по энергиям при отсутствии вырождения не отличается от распределения равновесных носителей заряда, и можно считать, что соотношение Эйнштейна применимо и к неравновесным носителям. Это подтверждено экспериментальными данными.