
- •Глава 5 сложное движение точки
- •§ 5.1. Общие понятия и определения в теории сложного движения точки
- •5.5. Движение точки относительно неподвижной системы координат называется абсолютным движением.
- •5.6. Движение точки м вместе с подвижной системой координат по отношению к неподвижной системе координат называется переносным движением точки м.
- •§ 5.2. Теорема о геометрическом сложении векторов скоростей при сложном движении точки
- •§ 5.3. Теорема о геометрическом сложении векторов ускорений при сложном движении точки
- •5.9. Теорема. Вектор абсолютного ускорения при сложном движении точки равен геометрической сумме векторов ускорений точки в её относительном, переносном движениях и вектора ускорения Кориолиса.
- •§ 5.4. Определение вектора кориолисова ускорения точки и его свойства
- •Правило Жуковского
- •§ 5.5. Задачи с решениями на сложное движение точки
- •4. Определение величины и направления вектора ускорения Кориолиса точки м.
- •§ 5.6. Задачи для самостоятельного решения на сложное движение точки
§ 5.2. Теорема о геометрическом сложении векторов скоростей при сложном движении точки
5.8. Теорема. При сложном движении точки вектор скорости точки в абсолютном движении геометрически складывается из вектора скорости в относительном движении точки и вектора скорости в переносном движении точки:
=
+
(5.1)
Доказательство:
Пусть точка
движется по некоторому телу, а само
тело совершает какое-либо движение в
неподвижной системе отсчета с системой
координат
(рис.5.1). С
телом жестко связана подвижная система
координат
,
которая на рисунке не показана.
Определим вектор скорости
точки
в абсолютном движении, то есть при
движении точки в неподвижной системе
координат
,
в фиксированный момент времени
.
На рис. 5.1 изображены два положения
точки, соответствующие моментам времени
и
.
Время, в течении которого произошло
перемещение точки в пространстве равно
.
В момент времени
движущаяся точка
находилась в точке пространства
.
В момент времени
точка
переместилась в точку пространства
.
Следовательно, вектор
- вектор абсолютного перемещения точки
.
Абсолютное
перемещение
точки
есть следствие относительного перемещения
точки в подвижной системе координат
по траектории относительного
движения и перемещения этой траектории,
как жесткого целого, в неподвижной
системе координат
.
При этом
-
вектор переносного перемещения точки
.
Траектории относительного движения
изображены на рисунке в соответствующие
моменты времени в виде кривых
и
.
Фактически, кривые
и
- это одна и та же пространственная
кривая в два момента времени
и
по-разному ориентированная по отношению
к неподвижной системе координат
(кривые
и
совпали бы при наложении). Из рисунка
видно, что
(5.2)
Поделив равенство
(5.2) на
и переходя к пределу, будем иметь:
=
(5.3)
По формуле (1.13) и
определению 5.5 предел, стоящий в левой
части равенства (5.3) равен вектору
абсолютной скорости
,
первый предел, стоящий в правой части
по формуле (1.13) и определению 5.6 равен
вектору переносной скорости
.
Принимая во внимание, что при
кривая
стремиться к кривой
,
можно заключить, что
Тогда (5.3) принимает вид:
= +
Что и требовалось доказать. Графическое представление равенства (5.1) приведено на рис. 5.2.
При непосредственном использовании равенства (5.1) нужно помнить, что для конкретного момента времени графически изображается диагональю параллелограмма, построенного на векторах , . Из равенства (5.1) может быть определен один любой из входящих в него векторов.
Теорему (5.1) можно записать и в виде метода проекций. Спроецируем равенство (5.1) на оси произвольной системы координат. Тогда будем иметь:
=
+
;
=
+
;
=
+
. ( 5.4)
=
=
.
(5.5)
Косинусы углов
(направляющие косинусы) вычисляются
по формулам:
;
;
(5.6)