5. Программное обеспечение п.К. Используемое в моделировании.

Программное обеспечение персональных компьютеров, используемое на различных этапах математического моделирования.

         За последние годы чётко сформировалась следующая тенденция в развитии программного обеспечения для персональных ЭВМ: появляется всё больше интегрированных пакетов, которые включают наряду со  специализированными программами и программы подготовки отчетов. Модульный подход к моделированию прослеживается и в современных пакетах.

Одним их из них является MatLab (“The MathWorks Inc”, USA), который, по существу, изначально предназначался для “больших” машин, а затем был адаптирован для персональных компьютеров.

Система MatLab

Данная система ориентирована на матричные и векторные вычисления (её названием является сокращение словосочетания Matrix Laboratory) и предна­значена в основном для численного моделирования технических систем. Её последние версии содержат элементы универсальных систем компью­терной алгебры: специальный модуль MatLab Notebook, позволяющий, в том числе, ис­пользовать возможности Microsoft Word для оформления документов, а так­же приобретённый у компании Maple Waterloo модуль основной символьной библиотеки системы Maple V 4.0 для выполнения некоторых аналитических расчётов. Входной язык в определённой мере напоминает BASIC (с элементами Фортрана и Паскаля). Интерфейс менее доступный и красочный, чем у системы MathCAD, однако скорость вычислений выше.

Использование в образовании нецелесообразно; система предназначена для профессиональной работы в области математики и смежных областях.

Система MatLab предназначена для выполнения инженерных и научных расчетов и высококачественной визуализации получаемых результатов. Эта система применяется в математике, вычислительном эксперименте, имитационном моделировании.

В пакет входит множество хорошо проверенных численных методов (решателей), операторы графического представления результатов, средства создания диалогов. Отличительной особенностью MatLab  по сравнению с обычными языками программирования является матричное представление данных и большие возможности матричных операций над данными. Используя пакет MatLab можно, как из кубиков конструктора, построить довольно сложную математическую модель, или написать свою программу (весьма похожую на Фортран-программу). А можно используя SIMULINK и технологию визуального моделирования составить имитационную модель или систему автоматического регулирования.

Гибкий язык MatLab дает возможность инженерам и ученым легко реализовывать свои идеи. Мощные численные методы и графические возможности позволяют проверять предположения и новые возникающие идеи, а интегрированная среда дает возможность быстро получать практические результаты.

Сегодня MatLab используется во множестве областей, среди которых обработка сигналов и изображений, проектирование систем управления, финансовые расчеты и медицинские исследования. Его открытая архитектура делает возможным использование MatLab и сопутствующих продуктов для исследования данных и создания собственных инструментов, использующих функциональные возможности MatLab.

Другая сторона развития программного обеспечения – ориентация на менее профессионально подготовленного, “непрограммирующего пользователя”. В этом случае пользователь такого пакета получает возможность сосредоточиться на сущности самой задачи, а не способах ее программной реализации. Однако, в свою очередь, пользователь должен ясно представлять возможности используемого пакета и заложенных в нем методов, а также уметь выбрать необходимый пакет, соответствующий решаемой задаче.  Все этапы создания и использования математической модели легко проследить при работе с популярным пакетом MathCAD (фирма “MathSoft Inc.”, USA).

Система MathCAD

Система MathCAD является типичной интегрированной системой компьютерной алгебры, относящейся к семейству CAD (Computer Aided Design). Первоначально она была предназначена для сугубо численных вычислений и ориентирована под MS-DOS, но, начиная с версии 3.0 (1990 г.), работает под ОС Windows и имеет достаточно широкий набор средств для символьных и графических вычи­слений; в версии Professional допускается программирование (в процедурном стиле). Эта система автоматически поддерживает работу с математическим сопроцессором, содержит текстовый, формульный и графический редакторы. Положительная отличительная особенность системы — максимальная приближенность вход­ного языка к естественному математическому языку, что облегчает знакомство и работу с ней начинающим пользователям. Интересной особенностью сервиса данной системы является то, что для облегчения технических рас­чётов в систему введён электронный справочник формул. Также поддерживается работа с размерными величинами (физическими, техническими, химически­ми).

Система MathCAD не предназначена для профессиональной работы в области математики, однако очень удобна для решения не слишком сложных аналитических и численных задач. Применение в образовании возможно и целесообразно, причём на всех уровнях.

К недостаткам можно отнести следующие особенности данной системы:

1) точность численных вычислений ограничена 20 значащи­ми цифрами;

2) имеет место неоднородность объектов, с которыми работает система: с одной стороны, имеются встроенные математические функции, с другой — команды (“упростить”, “разложить на множители”, “дифференци­ровать по переменной” и др.), применяемые при символьных вычислениях и содержащиеся в специальном меню опции Symbolic главного меню;

3) существует проблема “разбухания” результатов, как промежуточных, так и ко­нечных, когда результат можно поместить в буфер обмена и использовать его для оценки пользователем, но не для дальнейших преобразований системой в автоматическом режиме;

4) символьный процессор системы обладает заметно урезанной библиотекой функций и преобразований (в сравнении с Maple и Математикой), поэтому часто система не находит решения в замкнутом виде.

Впрочем, все перечисленные недостатки являются таковыми, прежде всего с точки зрения квалифицированного пользователя или профессионального математика, но не для стандартного потребителя данного пакета, каковым является школьник или студент.

MathCAD – это универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Его математическое обеспечение позволяет решать практически все стандартные задачи в объеме инженерного вуза. Разработчики пакета совершенствуют пакет от версии к версии. В настоящее время наиболее распространены версии MathCAD 8.0 и MathCAD 2000, обладающие еще большими возможностями. Существуют оригинальная (англоязычная) и русифицированная версии программы. Правда, приходится признать, что русификация программы носит незавершённый характер, особенно в плане вывода сообщений об ошибках. Принципиальные отличия пакета MathCAD от инженерного калькулятора следующие: возможность выполнять вычисления с произвольной точностью, работа с различными типами данных (комплексные, векторы, матрицы), использование библиотеки математических функций (которая может быть дополнена программами на ФОРТРАНе).

Главное преимущество пакета перед распространёнными языками программирования – это естественный математический язык, на котором формулируется решаемая задача. Пакет включает в себя: редактор математических формул, интерпретатор для вычислений, библиотеку математических функций, процессор символьных преобразований, текстовый редактор, а также графические средства представления результатов. Пакет MathCAD относится к интегрированным пакетам, которые позволяют не только произвести вычисления, но и получить документ – итоговый отчет, сопровождаемый комментариями, формулами, таблицами и графиками. Наличие возможности корректной реализации формул в MathCAD является одним из наиболее важных его достоинств.

Пакет MathCAD является открытым программным продуктом, что также является его несомненным достоинством. Все данные, включённые в той или иной форме  в документ, могут быть воспроизведены, а интеграция в одном документе исходных данных, метода решения и результатов позволяет сохранять настройки для решения подобных задач.

Статистические методы были и остаются важнейшей составной частью процедуры обработки результатов измерений во многих естественнонаучных дисциплинах. Это можно отнести практически ко всем отраслям знания: физике, химии, биологии, геологии, метеорологии и многим другим. Существуют современные программы для статистической обработки данных, которые  позволяют применять сложные методы статистического анализа даже в тех областях, где ранее такие исследования были чрезвычайно трудоемкими и, поэтому, использовались достаточно редко. Одной из наиболее удачных систем такого рода является STATISTICA – система, применяемая для обработки экспериментальных данных.

Методы математической статистики изучаются не только студентами естественнонаучных специальностей. Они также востребованы среди экономистов, инженеров, психологов, социологов и многих других специалистов. Благодаря этому курс математической статистики входит в программу большинства средних специальных и  высших учебных заведений (как правило, вместе с теорией вероятностей), а его обязательной частью является изучение соответствующего программного обеспечения. Система STATISTICA, как подтверждает опыт работы многих преподавателей, может служить не только эффективным инструментом для научных исследований, но и чрезвычайно полезной средой для обучения методам статистического анализа. Система STATISTICA активно используется в учебном процессе в вузах, особенно при описании различного рода экспериментов и обработке их данных. Однако специфические особенности этой системы и ориентированность на определённого пользователя делает её мало полезной для использования на подготовительных курсах.

Система REDUCE

Данная система хронологически сможет считаться одной из старейших систем компьютерной алгебры, её первая версия появилась в 1969 г. Входной язык по характеру аналогичен языкам программирова­ния. Для решения задачи требуется составить программу, которая состоит из серии команд, представляющих собой вызовы функций, условные операторы, циклы и т. п. Система при переходе к каждому следующему этапу интерпретирует команду в порядке поступления и выполняет её.

Система REDUCE рассчитана на профессиональное использование при сложных вычислениях, имеет большую библиотеку функций и реализуется на “больших” ЭВМ, что делает её применение в образовании практически невозможным.

Система Macsyma.

Система Macsyma, как и REDUCE, структурирована по образцу высокоуровневых языков программиро­вания. Её новая версия (Macsyma 2.3) обладает рядом интересных особенностей, к которым можно отнести примене­ние самых современных алгоритмов численных расчётов библиотек, таких как LINPACK и EISPACK, благодаря встроенным в систему командам программы MatLab. Кроме того, имеется встроенная электронная таблица для обработки данных и специальное мощное, взаимосвязанное с интерфейсом Macsyma, дополнение, предназначенное для решения дифференциальных уравнений с частными производными методом конечных элементов. Как и REDUCE, данная система рассчитана на использование математиками-профессионалами.

Система Derive

Система Derive, на взгляд многих пользователей, очень органично сочетает возможности проведения численных и символьных вычислений с простотой в обращении и невысокими требованиями к используемой компьютерной технике. Последнее обстоятельство является особенно существенным аргументом в пользу применения данной системы в образовании. Derive имеет многооконный интерфейс пользователя и удобную систему меню. Языком реализации является “Lisp” — один из са­мых известных функциональных языков, ориентированный на решение задач искусственного интеллекта и построение экспертных систем. Ввод математических символов выполняется с клавиатуры набором слов, которые порождают на мониторе изображения соответствующих математических символов, при необходимости — в двумерном виде (как, например, обыкновенные дроби). Встроенный графический редактор позволяет получать двумерные графики в декартовых и полярных системах координат и трёхмер­ные графики, с возможностью автоматического масштабирования.

Существенным достоинством современных версий Derive является то, что они относятся к расширяемым системам, способным адаптироваться к решению конкретных задач, формулируемых данным пользователем.

Однако недостатком системы Derive является ограниченная возможность для программирования пользователем. Использование системы Derive в образовании возможно, и это сегодня уже ре­ализуется в некоторых вузах и даже школах. В качестве примера можно привести учебник дифференциальной геометрии В. Ю. Ровенского, который содержит приложение по решению задач в среде Derive.

Далее дадим краткую характеристику одной из двух основных компьютерных математических систем, имеющих­ся к настоящему времени на рынке образовательных программных продуктов – среду Maple.

Maple – это мощная интегрированная вычислительная система, которая позволяет выполнять численные и аналитические расчёты широкого класса математиче­ских задач и обладает собственным языком программирования. Она состоит из быстрого ядра, написанного на Си и содержащего основные математи­ческие функции, а также большого количества библиотек, расширяющих её возможности в различных разделах математики. Библиотеки состоят из под­программ, написанных на собственном языке Maple, специально предназна­ченном для создания программ символьных вычислений. Maple – открытая система, и в ней предусмотрено пополнение библиотек подпрограмма­ми пользователя. Также она включает в себя специализированные пакеты подпрограмм (стан­дартные дополнения) для решения задач тензорной алгебры и тензорного анализа, теории чисел, комбинаторики, теории вероятностей и математи­ческой статистики, теории групп, финансовой математики и др. Система ориентирована на все основные типы форм, в том числе Macintosh.

Интерфейс системы Maple достаточно удобен. Для ввода математических формул имеются кнопочные палитры. Основной режим работы системы – режим создания и редактирования документа. Довольно широки графические возможности системы, позволяющие получать изображения плоских и пространственных кривых, а также поверхностей. Среди особенностей системы следует отметить опцию “интеллектуальный график” (smartplot и smartplot3d), которая позволяет полу­чать двух- и трёхмерные графики без применения команд и задания диапа­зонов для переменных, а только по выделенному выражению.

Компьютерная математическая система Maple, является мощным сред­ством для численных, символьных, графических вычислений и обладая раз­витым языком программирования, доступна для применения пользователям, как начинающим, так и профессионалам. Её, безусловно, можно использовать в образовании, что уже и делается в ряде учебных заведений. Однако, на взгляд многих современных исследователей, она несколько уступает системе Математика.

Система Математика.

В Математике более удачная и эконом­ная конструкция синтаксиса и практически нет трудностей с заданием типов переменных. Графические возможности Математики значительно шире, чем у Maple. Но главное от­личие в лучшую сторону – в системе Математика гораздо более совершенный язык програм­мирования.

Можно с полным основанием утверждать, что Математика – более чем просто компьютерная математическая система. Это своеобразная индустрия в математической культуре, особенностям которой посвящены многие книги и несколько регулярно издаваемых журналов. Существует специальная секция на Всемирном ма­тематическом конгрессе, которая целиком посвящена Математике. Сейчас за рубежом на основе Математики разрабатываются и внедряются новые информационные технологии обучения одноимённой дисциплине, серьёзные книги по наукам математического цикла пишутся с применением данной системы и, возможно, в обозримом будущем большинство вновь создаваемых учебников математики будет учебниками нового типа, ориентированными на использование среды Математика.

В настоящее время используемыми версиями этой системы являются появившаяся в 1996 г. Мате­матика 3.0 и последние версии Математика 4.0 (2000 г.) и Математика 4.1 (2001 г.). Математика 3.0 очень заметно превосходит предшествующую вер­сию по своим возможностям. Изменения в четвёртой версии, по сравнению с предыдущей, менее существенны (по крайней мере, внешне). Возможно, это в определённой степени объясня­ется совершенством Математики 3.0. В основном, изменения относятся к чисто техническим возможностям программы: усилено быстродействие (что особенно важно в графических вычислениях), экономнее используется память, коли­чество встроенных функций увеличено примерно на 30%, некоторые встро­енные функции изменены, появились новые оптимизированные алгоритмы. Все эти усовершенствования очень значимы для профессионалов, но широкому кругу пользователей уровни третьей и четвёртой версий покажутся сравни­мыми.

Система Математика успешно работает на многих компьютерных платформах. Она доступна для пользователей систем Microsoft Windows и OS/2 (IBM PC/AT, PS/2), Macintosh, NEXSTEP для HP PA-RISC и Intel и др.

Главное меню системы и базовые операции, выполняемые на его осно­ве, подробно описаны в пособии. Пользователь, обладающий хотя бы минимальным опытом работы с операционной системой Windows (или другой, подходящей для Математики) и её стандартными приложениями, будет легко ориентироваться в главном меню, тем более что всегда есть возможность обращения к справочному разделу Help системы, который содержит все необходимые сведения по её эксплуатации.

К популярным программным продуктам математического содержания следует также отнести некоторые продукты фирмы StatSoft. Это:

- STATISTICA  5.5 - Мощный пакет статистического и графического анализа данных.

- Quick STATISTICA - Базовый набор наиболее часто используемых статистических методов + все графические возможности системы STATISTICA + языки программирования.

- Power analysis - Приложение для анализа необходимых условий получения надежных статистических результатов.

- Neural Networks - Универсальная программа для проведения нейросетевого анализа.

         - Student Edition of STATISTICA - Краткая версия STATISTICA для студентов.

Многообразие математических пакетов не ограничивается перечисленными выше системами. К ним можно также добавить некоторые программные продукты, которые не являются по своему назначению чисто математическими, однако обладают рядом возможностей и особенностей, которые делают весьма полезными. В качестве примера, можно привести следующие известные продукты компании Golden Software:

- SURFER 7.0 – для построения пространственных поверхностей, линий уровня и карт;

- GRAPHER 2 – для построения двумерных графиков. 

Это графические пакеты, которые предназначены для визуализации результатов расчетов.