2.4. Обработка экспериментальных данных, полученных экспертным методом

При измерениях экспертным методом результатом одно­кратного измерения обычно считается мнение одного эксперта, а результатом многократного измерения—коллективное мнение экс­пертной группы. Это не совсем верно. Накопление эксперимен­тальных данных при измерениях экспертным методом может осу­ществляться всеми способами, рассмотренными в п. 2.3, с учетом - того, что эксперты выступают в качестве средств измерений.

Повышение качества результата измерения, полученного Экс­пертным методом, возможно теми же двумя путями, которые рас­смотрены в предыдущем разделе. Это привлечение дополнитель­ной информации для уточнения силы неравенств ранжированного ряда (при измерениях по шкале порядка) и использование боль­шего объема измерительной информации в случае многократного измерения.

Первый путь общий для одно- и многократного измерения, ес­ли результат измерения представлен ранжированным рядом. Он имеет смысл тогда, когда несколько объектов экспертизы можно рассматривать как один составной объект той же природы. Обыч­но порядок действий при этом бывает следующий.

1. Объекты экспертизы располагаются в порядке их предпоч­тения (ранжирование). Место, занятое при такой расстановке в ранжированном ряду, называется рангом. .

2. Наиболее важному объекту приписывается балл или весо­вой коэффициент, равный 1; всем остальными порядке уменьшения их относительной значимости—баллы или весовые коэффи­циенты от 1 до 0.

3. Сопоставляется первый объект с совокупностью всех осталь­ных. Если, по мнению эксперта (экспертов), он предпочтительнее, чем совокупность всех остальных вместе взятых, то результат его измерения в баллах или весовой коэффициент корректируется в сторону увеличения с таким расчетом, чтобы он стал больше (иногда определяют и насколько больше) суммы баллов или весо­вых коэффициентов всех остальных объектов экспертизы/которые ниже рангом. В противном случае результат измерения или весо­вой коэффициент первого объекта корректируется в сторону умень­шения так, чтобы он оказался меньше суммы баллов или Весовых коэффициентов остальных объектов.

4. Сопоставляется второй объект с совокупностью всех осталь­ных, стоящих ниже рангом. По установленному выше правилу корректируется результат его измерения или значение весового коэффициента (при этом нужно следить, чтобы не нарушилось предпочтение первого объекта перед совокупностью всех осталь­ных, если оно установлено на предыдущем этапе). Такая процеду­ра сопоставлении и корректировок продолжается вплоть до пред­последнего объекта.

5. Полученные результаты измерений или весовые коэффициенты нормируют, т.е. делят на общую сумму баллов или весовых коэффициентов. После этого они принимают значения в преде­лах от 0 до 1, а их сумма становится равной 1.

Вся эта процедура была проделана при уточнении ранжиро­ванного ряда, отражавшего соотношение между качеством трех групп продукции, рассмотренных в. примере 2.15. Ценность изде­лий, входящих в каждую группу, была тогда измерена экспертным методом и, по мнению автора (эксперта), составила соответствен­но 0, 1 и 0,9. Другие эксперты могут не согласиться с этим мнением и предложить свое, отличное от него. Результат многократ­ного измерения экспертным методом весовых коэффициентов дол­жен учитывать мнения всех экспертов (все результаты однократ­ных измерений). Значения коэффициентов в таком случае рассчи­тывают по формуле

(2.35)

где n — количество экспертов; m— число «взвешиваемых» показа­телей; Gi,j — коэффициент весомости j-го показателя в баллах, данный i-м экспертом, или ранг этого показателя по мнению того же эксперта.

Пример 2.19. Мнения пяти экспертов о семи объектах экспертизы выражены следующим образом:

первый эксперт: Q5 <Q3<Q2<Q1<Q6<Q4<Q7;

второй эксперт: Q5<Q3<Q2<Q6<Q4<Q1<Q7;

третий эксперт: Q3<Q2<Q5<Q1<Q6<Q4<Q7;

четвёртый эксперт: Q5<Q3<Q2<Q1<Q4<Q6<Q7;

пятый эксперт: Q5<Q3<Q1<Q2<Q6<Q4<Q7.

По сумме рангов каждого объекта экспертизы построить ранжированный ряд, являющийся результатом многократного измерения. Определить весомость членов ряда.

Решение.

1. Сумма рангов

Q1 равна 4+6+4+4+3=21;

Q2 равна 3+3+2+3+4=15;

Q3 равна 2+2+1+2+2=9;

Q4 равна 6+5+6+5+6=28;

Q5 равна 1+1+3+1+1=7;

Q6 Равна 5+4+5+6+5=25;

Q7 равна 7+7+7+7+7=35.

Результат многократного измерения имеет вид:

Q5 <Q3<Q2<Q1<Q6<Q4<Q7;

2. По формуле (2.35):

Если мнения экспертов выражены в форме таблиц попарного сопоставления (см. например, табл. 2.1 и 2.2), то методика расче­тов может быть несколько видоизменена. Нетрудно заметить, что табл. 2.1 и 2.2 избыточные. При попарном сопоставлении доста­точно данных, приведенных в таблицах по одну сторону от диа­гонали. Предпочтение при этом выражается указанием номера предпочтительного объекта экспертизы так, как это показано в табл. 2.5.

Т а б л и ц а 2.5

Номер объекта экспертизы	1	2	3	4	5	6
1	X	1	3	1	1	1
2		X	3	2	2	2
3			X	3	3	3
4				X	5	6
5					X	6
6						X

Балл j-го объекта или весомость j-го показателя рассчитыва­ется по формуле (2.35). В данном случае

где Fi,j — частота предпочтения i-м экспертом j-го объекта экс­пертизы; С—общее число суждений одного эксперта, связанное с числом объектов экспертизы m (числом измеряемых показателей или коэффициентов весомости) соотношением

Пример 2.20, Предположим для простоты, что пять экспертов выразили свое мнение о шести объектах экспертизы одинаково, как это представлено в табл. 2-5.

Определить весомость каждого объекта и построить ранжированный ряд.

Решение. 1. Частоты предпочтений:

2. Общее число суждений каждого эксперта

3. Балл или весомость каждого объекта экспертизы, по общему м.нению их экспертов:

4. Сумма

Поэтому полученные в п. 3 значения Gj можно рассматривать уже как нормированные и, в частности, использовать как весовые коэффициенты.

5. Ранжированный ряд объектов экспертизы имеет вид: № 3; № 1; № 2;

№ 6; № 5; № 4.

Опыт попарного сопоставления по табл. 2.5 показывает, что в силу особенностей человеческой психики эксперты иногда бес­сознательно отдают предпочтение не тому объекту, в очередной рассматриваемой паре, который важнее, а тому, который стоит в перечне первым. Чтобы избежать этого, Используют свободную часть таблицы и проводят попарное сопоставление дважды (например, сначала первого объекта со вторым, третьим, четвертым и т. д., затем второго с первым, третьим, четвертым, ... и так до последнего, а потом в обратном порядке: последнего с предпослед­ним, ... и до первого; предпоследнего с последним, предыдущим, ... и вновь до первого. Таким образом, каждая пара объектов со­поставляется дважды, причем в разном порядке и по истечении некоторого времени. При таком сопоставлении называемом пол­ным или двойным, удается иногда избежать случайных ошибок, кроме того, выявить экспертов, небрежно относящихся к своим обязанностям или не имеющих определенной точки зрения. Иначе говоря, двойное попарное сопоставление обладает более высокой надежностью, чем однократное. Порядок расчетов при нем остает­ся прежним, за исключением того, что

C=m(m-1).

Уточнить результаты измерений или значения весовых коэффи­циентов, полученные попарным сопоставлением, можно методом последовательного приближения. Первоначальные результаты (см. п. 3 примера 2.20) рассматриваются в этом случае как первое при­ближение. 'Во втором приближении они используются как весовые коэффициенты Gj (2) суждений экспертов. Полученные с учетом этих весовых коэффициентов новые результаты в третьем прибли­жении рассматриваются опять как весовые коэффициенты Gj (3) тех же мнений экспертов и т. д. Согласно теореме Перрона—Фробениуса, при определенных условиях, которые на практике всегда выполняются, этот процесс сходится, т. е. нормированные резуль­таты измерений gj или весовые коэффициенты стремятся к неко­торым постоянным значениям, строго отражающим соотношения между объектами экспертизы при установленных экспертами ис­ходных данных.

Пример 2.21. Результаты полного попарного сопоставления одним экспертом пяти объектов экспертизы представлены в табл. 2.6, подобной табл. 2.2, с той лишь разницей, что для исключения ив рассмотрения отрицательных чисел предпочтение j-го объекта перед i-м обозначено цифрой 2, равноценность — цифрой 1, а предпочтение l-то объекта перед j-м цифрой 0.

Таблица 2.6

	i
J	1	2	3	4	5	Gj(1)	gj(1)	Gj(2)	gj(2)	Gj(3)	gj(3)
1	1	2	2	1	2	8	0,320	36	0,395	124	0,435
2	0	1	2	2	2	7	0,280	27	0,297	83	0,291
3	0	0	0	0	0	1	0,040	1	0,011	1	0,004
4	1	0	1	1	2	6	0240	22	0,242	70	0,246
5	0	0	0	0	1	3	0,120	5	0,055	7	0,024
						25	1,000	91	1,000	285	1,000

Что можно сказать о результате измерения в третьем приближении?

Решение. 1. В первом приближении:

G1(1)=1+2+2+1+2=8;

G2(1)=0+1+2+2+2=7;

G3(1)=0+0+1+0+0=1;

G4(1)=1+0+2+1+2=3;

G5(1)=0+0+2+0+1=3.

2. Во втором приближении:

G1(2)=8*1+7*2+1*2+6*1+3*2=36;

G2(2)=8*0+7*1+1*2+6*2+3*2=27;

G3(2)=8*0+7*0+1*1+6*0+3*0=1;

G4(2)=8*1+7*0+1*2+6*0+3*2=22;

G5(2)=8*0+7*0+1*2+6*0+3*1=5

3. В третьем приближении:

G₁(3)=

G₂(3)=

G₃(3)=

G₄(3)=

G₅(3)=

4. Значения, g_i приведенные в табл. 2.6, заметно отличаются в первом и третьем 'приближении. С каждым следующим приближением они будут уточ­няться. В ходе уточнения все более подчеркивается предпочтительность первого объекта Экспертизы и низкая значимость третьего (в меньшей мере—пятого).

5. Если экспертов несколько, то окончательно следует перейти к результату многократного измерения.

Метод последовательного приближения позволяет получить строгие количественные результаты измерения по шкале отноше­ний, если известно (или определено экспертным методом), во сколько раз вес или показатель лучшего из объектов экспертизы превосходит вес или такой же показатель худшего. В этом случае через это отношение а предпочтение j-го объекта экспертизы перед i-м выражается числом 1+, равноценность—единицей, а пред­почтение i-го объекта перед j-м числом -. где

После этого попарное сопоставление производится методом последовательного приближения. Процесс уточнения значений g_i продолжается до тех пор, пока точность не достигнет заданной. Так как с каждым приближением изменение g_i становится все меньшим и меньшим, это условие можно записать в виде

|g_i(k)-g_i(k-1),

где обычно принимается , если  и ,если . При промежуточных значениях а выбирают и промежуточ­ные значения,.

После окончания расчетов фактическое отношение значений показателей или весов крайних членов ранжированного ряда _ф сравнивается с исходным а. Если отношение

близко к единице, задача считается решенной. В противном слу­чае корректируется

и расчет повторяется.

Пример 2.22. Лучший объект из шести по сравниваемому показателю превосходит худший в 2,4 раза. Следовательно,

Мнения эксперта об объектах представлены в табл. 27.

Таблица 2.7

I
j	1	2	3	4	5	6
1	1,0	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5
2	0,5	1,0	0,6	1,5	0,5	1,5
3	0,5	1,5	1,0	0,5	1,5	1,5
4	0,5	0,5	1,5	1,0	1,5	0,5
5	0,5	1,5	0,5	0,5	1,0	1,5
6	0,5	0,5	0,5	1,5	0,5	1,0

Перейти к исходным данным для вычисления весовых коэффициентов с точ­ностью не ниже 0,9%.

Решение. 1. В k-м приближении, обеспечивающем заданную точность, g₁(k)=0,243; g₂(k)=0,148; g₃(k)=0,176; g₄(k)=0,161; g₅(k)=0,146; g₆(k)=0,126.

2. Ранжированный ряд имеет вид:

g₆(k); g₅(л); g₂(k); g₄(k); g₃(k); g₁(k).

3. Отношение 'весов крайних членов ранжированного ряда

4. Поправочный коэффициент

5. С учетом поправочного коэффициента

6, Таким образом, исходные данные для попарного сопоставления методом последовательного приближения имеют вид, представленный в табл. 2.8.

Таблица 2.8

j	i
	1	2	3	4	5	6
1	1,0	1,62	1,62	1,62	1,62	1,62
2	0,38	1,0	0,38	1,62	0,38	1,62
3	0,38	1,62	1,0	0,38	1,62	1,62
4	0,38	0,38	1,62	1,0	1,62	0,38
5	0,38	1,62	0,38	0,38	1,0	1,62
6	0,38	0,38	0,38	1,62	0,38	1,0

Выбор алгоритма обработки экспериментальных данных, полу­ченных экспертным методом, имеет большое значение. Проиллю­стрируем это следующим примером.

Пример 2.23. В табл. 2.9 приведены мнения экспертов о сравнительном рас­ходе топлива на 100 км легковыми автомобилями отечественных марок.

Таблица 2.9

Сравниваемые объекты	Мнение
	1-й эксперт	2-й эксперт	3-й эксперт	4-й эксперт	5-й эксперт	6-й эксперт
«Волга ГАЗ-24» и «Москвич-412ИЭ»	>	>	>	>	>	>
«Волга ГАЗ-24» и «Москвич-408»	>	>	>	>	>	>
«Волга ГАЗ-24» и ВАЗ-2101	>	>	>	>	>	>
«Волга ГАЗ-24» и ВАЗ-2102	>	>	>	>	>	>
«Волга ГАЗ-24» и «Запорожец-968»	>	>	>	>	>	>
«Москвич-412ИЭ» и «Москаич-408»	=	>	>	=	>	>
«Москвич-412ИЭ» и ВАЗ-2101	>	>	=	>	>	>
«Москвич-412ИЭ» и ВАЗ-2102	=	>	<	<	>	=
«Москвич-412ИЭ» и «Запорожец-968»	>	>	>	>	>	>
«Москвич-408» и ВАЗ-2101	=	=	>	<	=	=
«Москвнч-408» и ВАЗ-2102	<	>	<	=	=	<
«Москвич-408» и «Запорожец-968»	>	>	>	>	>	>
ВАЗ-2101 и ВАЗ-2102		<	<	<	<	<
ВАЗ-2102 и «Запорожец-968»	>	>	>	>	>	>
ВАЗ-2102 и «Запорожец-968»	>	>	>	>	>	>

Сравнить между собой по точности два разных алгоритма обработки этих экспериментальных данных.

Решение. 1, Один из алгоритмов обработан экспериментальных данных основывается на использовании группового мнения (см. последнюю графу табл. 2.9). Оно может быть представлено таблицей попарного сопоставления, в которой

если на основе априорной информации принять, что расход топлива на 100 км. пути наиболее экономичным автомобилем в два раза меньше, чем наименее эко­номичным. В таком случае предпочтение j-то объекта экспертизы перед мм вы­ражается числом 1,34, равноценность — единицей, а предпочтение i-го объекта перед j-м — числом 0,66.

'После соответствующих расчетов можно убедиться, что отношение край­них членов ранжированного ряда получается равным 1,7, что указывает на необходимость 'коррекции Д. Откорректированное значение

и в таблице попарного сопоставления, следовательно, предпочтение j-го объекта экспертизы перед i-м должно выражаться числом 1,4, равноценность—едини­цей, а предпочтение 1-го объекта вперед j-м—числом 0,6. Окончательный резуль­тат расчетов представлен в табл. 2.10.

Таблица 2.10

i	Объект	gi
1	«Волга ГАЗ-24»	0,229
2	«Москвич-412ИЭ»	0,187
3	«Москвич-408»	0,163
4	ВАЗ-2101	0.141
5	ВАЗ-2102	0,177
6	«Запорожец-968»	0,113