Значение угла определяется из выражения
= arccos (n cos ),(4.7)=Сa/С , (4.8)
где C - скорость ультразвука в звукопроводе узла пьезоэлемента;
-угол между направлением распространения ультразвуковых волн в звукопроводе узла пьезоэлемента и осью трубы.
Из выражений (4.7) и (4.8) на основании уравнения (4.4) получим уравнение предельной относительной погрешности угла
a
=
,(4.9)
Величина С является функцией температуры t, а Сa - функцией температуры t, давления р и состава q. Поэтому на основании уравнения (4) можно записать
n=
,(4.10)
где nt, np и nq - соответственно предельные относительные погрешности n за счет вариаций t, р и q.
Изменением геометрических размеров трубы от температуры пренебрегаем вследствие малости величины. Из уравнений (4.1), (4.2) и (4.3) на основании уравнения (4.4) получим выражения предельных относительных погрешностей Са измерений расхода за счет изменений скорости ультразвука Са в измеряемом потоке для соответствующих схем расходомеров:
Саf =(2Са sin /D(1+Са sin /D))Ca, (4.11)
Саt =Ca = 2Ca (4.12)
Скорость ультразвука в потоке Са является функцией температуры t, давления р и состава q. На основании уравнения (4.4) запишем
Ca=
,
где Cat Cap и Caq - соответственно предельные относительные погрешности Сa за счет вариаций t, р и q.
Поскольку Cat=nt Cap=np и Caq=nq, то Ca=n.
На основании уравнения (4.4) общая предельная относительная погрешность измерения расхода для расходомеров с преобразователями с преломлением ультразвуковых волн за счет изменений угла излучения и скорости ультразвука в измеряемом потоке Са получим
=
.(4.13)
Все выше перечисленные погрешности были рассчитаны на ЭВМ на PASKAL. Данные для расчета приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1
Данные для расчета погрешностей
Исходные данные |
Значение |
Диаметр трубы D, м Угол распространения ультразвуковых волн в звукопроводе по отношению к оси трубы , рад Время задержки ультразвуковых волн , с Предельная относительная погрешность за счет вариации температуры nt, Предельная относительная погрешность за счет вариации давления np, Предельная относительная погрешность за счет вариации концентрации nq, Величина n |
0,1 0,78539 28,810-6 1,510-2 110-3 2,510-3 0,52 |
В программе приняты следующие обозначения:
D=DT, =G, =T, nt=NT, np=NP, nq=NQ, n=N, =A, n=BN, a=BA, ∆af=AF, ∆at=AT, ∆a=AV, Са=V, Саf =DF, Саt=DC, Саq=DV, Ca=CA, f =FI, t= =TF.
Результаты расчета приведены в таблице 4.2
Таблица 4.2 - Результаты расчета погрешностей
Вид погрешности |
Значение, % |
От изменения угла : - для частотно-импульсных расходомеров - для импульсно-временных и фазовых расходомеров От изменения скорости ультразвука: - для частотно-импульсных расходомеров - для импульсно-временных и фазовых расходомеров |
3,51 5,60 0,27 3,05 |
Общая погрешность: - для частотно-импульсных расходомеров - для импульсно-временных и фазовых расходомеров |
3,52 6,38 |
Как видим, из расчетов при применении преобразователей с преломлением ультразвуковых волн предельные относительные погрешности измерений расхода а за счет изменений угла в частотно-импульсных расходомерах могут быть 3,51 %, а в импульсно-временных и фазовых - 5,6 %. Этих погрешностей нет в расходомерах с преобразователями без преломления ультразвуковых волн. Относительные погрешности измерений расхода за счет изменения скорости ультразвука Са в частотно-импульсных расходомерах по расчетам составляют 0,27 %, а в импульсно-временных и фазовых - 3,05 %.
Итак общая предельная относительная погрешность измерения расхода для расходомеров с преобразователями с преломлением ультразвуковых волн за счет изменений угла излучения и скорости ультразвука в измеряемом потоке составит:
для частотно-импульсного расходомера 3,52 %;
для импульсно-временного расходомера 6,38 %.
.3 Программа расчета погрешностей
Расчет погрешностей выполнен на языке Turbo PASKAL 7.0.
Program 1;crt;N, BA, A, AF, AT, V, NT, NP, NQ, DF, DT, DV, DC, CA, DV, FI, TF, AV, T, G: real;;('Введите диаметр трубы DT');
readln(DT);('Введите угол распространения ультразвуковых волн G');(G);('Введите время задержки ультразвуковых волн Т');(T);('Введите скорость поперечной ультразвуковой волны V');(V);('Введите предельную относительную погрешность за счет вариации температуры NT');(NT);('Введите предельную относительную погрешность за счет вариации давления NP');(NP);('Введите предельную относительную погрешность за счет вариации концентрации NQ');
readln(NQ);('Введите N');(N);:=sqrt(NT*NT+NP*NP+NQ*NQ);:=BN/sqrt(1-(N*cos(G)));:=arctan((sqrt(1-sqr(N*cos(G))))/(N*cos(G)));:=(2*cos(A*T*V/DT/(1+(T*V*sin(A)/DT))-2*cos(2*A)/sin(2*A)))*BA;:=2*BA/sin(2*A);:= AV;:=BN;:=(2*V*T*sin(A/DT*(1+V*T*sin(A/DT))))*CA;:=2*CA;:=sqrt(AF*AF+DF*DF);:=sqrt(AT*AT+DС*DС);
Writeln('Результаты расчета погрешностей');
Writeln('AF=',AF:7:4);
Writeln('AT=',AT:7:4);('DF=',DF:7:4);('DC=',DC:7:4);('FI=',FI:7:4);('TF=',TF:7:4);;nd.
Результаты расчета погрешностей
AF=0,0351
AT=0,0560=0,0027=0,0305=0,0352=0,0638
4.4 Блок- схема алгоритма вычисления погрешностей
Блок-схема алгоритма вычисления погрешностей представлена на рисунке 4.1
Рисунок 4.1 - Блок-схема алгоритма вычисления погрешностей
