Лабораторная работа 2
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ И РАСЧЕТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛАМИНАРНОГО И ТУРБУЛЕНТНОГО РЕЖИМОВ
ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
Цель работы: Определить опытным и расчетным путем ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости в трубопроводе.
1 Общие сведения
1.1 При движении двух элементарных слоев с разными скоростями вследствие хаотичного движения молекул существует перенос количества движения, но поток как ускоряется, так и замедляется. Такой поток обусловлен молекулярной вязкостью и возможен только при параллельном движении струй жидкости, называемом ламинарным движением жидкости. При ламинарном движении (сплошной) отдельные струйки тока образуют как бы соосные цилиндрические слои.
При ламинарном движении жидкости в трубе из-за существования сил трения, слои жидкости имеют неодинаковые скорости. В центре – максимальное значение, у стенки – минимальное, наблюдается явление прилипания у стенок (рисунок 2.1).
1.2 При увеличении скорости движения ламинарное движение становится неустойчивым и переходит в турбулентное. Турбулентный поток характеризуется интенсивным перемешиванием слоев, что обусловлено мгновенным изменениями скорости частиц (наличием угловых скоростей).
При турбулентном движении любая частица отклоняется от основного движения потока и движется перпендикулярно движению за счет пульсации потока – переноса макроколичества. Это конвективный перенос, при котором существует турбулентная вязкость μт, которая не является характеристикой жидкости, зависит от скорости жидкости и степени турбулизации потока.
Рисунок 2.1 Распределение скорости в поперечном сечении потока жидкости
Энергия, затрачиваемая на образование импульса, переходит из механической энергии упорядочного движения в тепловую энергию неупорядочного движения молекул с последующим рассеиванием ее – явление диссипации энергии.
За счет рассеивания энергии жидкость нагревается при движении (потери энергии значительно выше, на несколько порядков, чем при ламинарном движении).
При турбулентном движении – скорости выравниваются в основной массе потока, кривая имеет более широкую вершину, однако вблизи стенки скорость потока резко уменьшается, у стенки пульсации гасятся и наблюдается ламинарный режим (рисунок 2.1).
Различают ядро потока – турбулентное движение и гидродинамический пограничный слой вблизи стенки с переходом в ламинарное движение. Внутри пограничного слоя существует ламинарный или вязкостный пограничный слой, где вязкость жидкости оказывает превалирующее влияние на характеристики движения, градиент скорости в этом слое очень высок.
1.3 Реальный процесс движения несжимаемой жидкости
Любой процесс переноса вещества можно представить из ряда стадий, которые могут протекать либо параллельно, либо последовательно.
При параллельном переносе лимитирующей стадией выступает самая быстрая и мощная стадия.
При последовательном переносе – самая медленная и менее интенсивная стадия.
Если рассматривать продольное перемещение жидкости, например в трубе, в ядре потока существует и конвективный и молекулярный перенос. Оба процесса действуют параллельно (одновременно), следовательно, лимитирующая стадия - конвективная составляющая потока, т.е. турбулентное движение жидкости. Молекулярный перенос количества движения незначителен.
Если рассматривать поперечное движение жидкости, то поток распадается на два последовательных: турбулентный в ядре и молекулярный в пограничном. То есть лимитирующим становится ламинарное движение и, следовательно, диссипация определяется вязкостью.
Для изучения потока реальной вязкой жидкости рассматривается структурная модель - расчетная модель вязкой жидкости, которая состоит из двух областей:
- тонкого пристеночного слоя, получившего название пограничного слоя, слоя Прандтля и
- внешнего потока, который при течении в трубопроводах и каналах называется ядром потока.
Течение жидкости в пограничном слое характеризуется значительным градиентом скорости, что является результатом действия сил внутреннего трения. Следовательно, для решения задач, связанных с пограничным слоем, используют уравнения динамики вязкой жидкости.
В области внешних потоков – ядро потока, действием сил вязкости пренебрегают, применяя к таким движениям уравнения идеальной жидкости.
При существовании внутреннего трения на поверхности соприкосновении жидкости и омываемой стенки имеет место прилипание – скорость частиц жидкости становится равной нулю. При переходе от поверхности соприкосновения к ядру потока скорость возрастает, достигая в осе симметричных каналах максимума в осевой струйке тока.
Соотношение в потоке сил инерции и вязкостного трения влияет на формирование структуры потока.
1.4 Условие перехода от ламинарного режима к турбулентному определяется соотношением значения скорости потока и значения вязкости перемещаемой жидкости. Мерой этого соотношения является критерий Рейнольдса.
Экспериментально Рейнольдсом установлено, что на режим движения оказывает влияние четыре параметра скорость, плотность, динамическая вязкость и характерный для потока геометрический размер:
,
(2.1)
где d – характерный геометрический размер; ν – кинематическая вязкость.
Различают безнапорное и напорное движение жидкости. Напорным движением называют такое движение, при котором поток со всех боковых сторон ограничен твердыми стенками и на все точки которого, жидкость оказывает давление отличное от нуля.
Безнапорное движение – это движение, где поток жидкости имеет свободную поверхность, давление на которой чаще всего атмосферное.
В этом случае необходимо рассчитывать смоченный периметр χ – часть периметра живого сечения, вдоль которого жидкость соприкасается со стенкой. Если жидкость заполняет все сечение трубы, то смоченный периметр равен длине окружности: χ = π d.
При течении в каналах в качестве характерного размера геометрического принимают, так называемый эквивалентный диаметр.
Эквивалентный диаметр связан со смоченным периметром выражением:
(2.2)
В расчетах также применяют гидравлический радиус, который равен:
(2.3)
Основные понятия режимов движения жидкости были даны Рейнольдсом, который исследовал движение жидкости с различными скоростями в стеклянной трубе с закругленными кромками входного отверстия. В поток жидкости краска вводилась при помощи тонкой трубки – капилляра. Им было установлено следующее.
Средняя
скорость потока, при которой происходит
смена режима движения жидкости, называется
критической (
).
Величина ее, как показывают опыты,
зависит от рода жидкости, характеризуемого
динамической вязкостью
и плотностью
,
а также от диаметра трубопровода d.
Установлено, что величина безразмерного
алгебраического комплекса, отвечающего
критической скорости
,
равна
(2.4)
Величину
,
входящую в формулу называют кинематическим
коэффициентом вязкости жидкости.
называется
критическим
числом
Рейнольдса. Устойчивый ламинарный режим
наблюдается при значениях числа
Рейнольдса
,
а турбулентный – при
.
Число Рейнольдса
(2.5)
является критерием, позволяющим судить о режиме движения жидкости в круглой трубе, работающей полным сечением.
Знание режима, движения жидкости необходимо для правильной оценки потерь напора при гидравлических расчетах.
Для ламинарного режима движения жидкости коэффициент гидравлического сопротивления равен
(2.6)
Вторая
зона
– это
область переходного режима от ламинарного
к турбулентному режиму,
то есть это область
неустановившегося режима,
параметры которого меняются по времени.
Граница области определяется значением
числа Рейнольдса: 2320 < Re<
4000. Зависимость λ
от
числа Рейнольдса
Re
и относительной шероховатости
в этой области не определена. Для
использования в технике такие значения
скорости жидкости не применяются.
Для установившегося турбулентного движения различают три зоны сопротивления.
Третья зона – область турбулентного режима, область гидравлически гладких труб.
Ее
граница определяется значением числа
Рейнольдса: 4000 <
Re<
10/
.
Коэффициент гидравлического сопротивления
λ
в этой зоне зависит только от величины
числа Рейнольдса λ
= f(Re)
и
может быть определен по эмпирической
формуле Блазиуса
.
(2.7)
Четвертая зона – область неразвитого турбулентного режима или область доквадратичного сопротивления. Ее граница определяется значением числа Рейнольдса: 10/ < Re < 500/ . Коэффициент гидравлического сопротивления λ в этой зоне зависит от величины числа Рейнольдса и относительной шероховатости λ = f(Re, ) и может быть определен по эмпирической формуле Альтшуля
.
(2.8)
Пятая зона – область развитого турбулентного режима движения или область квадратичного сопротивления. Ее граница определяется значением числа Рейнольдса: Re> 500/ . Коэффициент гидравлического сопротивления λ в этой зоне зависит только от относительной шероховатости λ = f( ) и может быть определен по эмпирической формуле
.
(2.9)
Для инженерных расчетов промышленных труб можно использовать графическую зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от относительной шероховатости и числа Рейнольдса Re (рисунок 2.3).
Величину абсолютной эквивалентной шероховатости при расчетах берут из справочной литературы в зависимости от материала трубопровода и состояния его внутренней поверхности. Например, для труб из органического стекла =0,006 мм, а для стальных водопроводных умеренно заржавленных труб =0,20…0,50 мм.