1.3.2. Арифметичні операції множення та ділення.
Операція множення складається з k циклів, де k – число цифрових розрядів множника. Результат множення i–го розряду множника на множене називається частковим добутком, а їхнє послідовне додавання – сумою часткових добутків (СДЧ). У кожному циклі аналізується наступна цифра множника: якщо це 1, то до СДЧ додається множене, якщо 0, то додавання не відбувається. Цикл завершується зсувом на один розряд множеного відносно СДЧ або зсувом СДЧ відносно нерухомого множника. Множене і множник розміщуються в одній розрядній сітці на основі спеціальних схем – регістрів, а СДЧ – в суматорі – регістрі.
Множення можна виконувати одним з чотирьох способів:
з молодших розрядів множника із зсувом його та СДЧ вправо при нерухомому множеному(мал.1.5а). Старші розряди добутку знаходяться в суматорі, а молодші – в регістрі множника;
з молодших розрядів множника при зсуві множеного і нерухомій СДЧ;
із старших розрядів множника при зсуві його та СДЧ вліво при нерухомому множеному;
із старших розрядів множника при зсуві його та СДЧ вліво при нерухомому множеному (мал.1.5б).
Якщо хоч один із співмножників дорівнює нулю, то добутку зразу присвоюється нульове значення.
а
б
Мал.1.5 Способи множення: а- перший; б- четвертий
Алгоритм множення цілих чисел, представлених у прямому коді, на основі першого способу реалізується у такій послідовності:
Взяти модулі співмножників і обнулити початкове значення СДЧ;
Якщо молодша цифра множника дорівнює 1, то до СДЧ додається множене, якщо це 0, то додавання не відбувається;
Зсув вправо на один розряд СЛЧ та множника;
Пп.. 2 і 3 послідовно виконуються k раз, після цього добутку присвоюється знак, який визначається додаванням за модулем 2 знаків співмножників.
Приклад. Перемножити першим способом числа А = 1310 = 11012 і В = 1110 = 10112
- модуль множеного
- модуль множника
0000 - початкова СДЧ
+ 1101 - перший частковий добуток (ЧД)
- перша СДЧ
01101 - зсув вправо СДЧ на один розряд
+ 1101 - другий ЧД
100111 - друга СДЧ
0100111 - зсув вправо СДЧ на один розряд
+ 0000 - третій ЧД
0100111 - третя СДЧ
+ 1101 - четвертий ЧД
10001111 - четверта СДЧ
Добуток С = А × В = 100011112 = 14310
Операція ділення числа С = А/В зводиться до послідовності віднімань дільника В спочатку від діленого А, потім від створюваних в процесі ділення залишків. Числа А і В подаються в прямому коді.
1.4. Логічні основи цифрової схемотехніки.
1.4.1. Булева алгебра.
Теоретичною основою цифрової схемотехніки є алгебра логіки – наука, яка використовує математичні методи для розв’язання логічних задач. А алгебру логіки називають булевою на честь англійського математика Джорджа Буля, який вніс найбільший вклад у розвиток цієї науки.
Основним предметом булевої алгебри є висловлювання – просте твердження, про яке можна стверджувати: істинне воно (1) або хибне (0). Зазвичай прості висловлювання позначають буквами, наприклад Х1,Х2,...Хn, які у схемотехніці називають змінними (аргументами). За допомогою логічних зв'язок НЕ, ЧИ. І, ЯКЩО…ТО… будують складні висловлювання, які називають мулевими (логічними) функціями і позначають буквами F, L, K, M, P та ін.
У даний час головна задача алгебри логіки це аналіз, синтез і структурне моделювання будь-яких дискретних скінчених систем. Апарат булевої алгебри поширюється на об’єкти найрізноманітнішої природи безвідносно до їх суті, тільки б вони характеризувалися двома станами : увімкнено або вимкнено, високий або низький, виконано або не виконано та ін.
Змінну із скінченим числом значень (станів) називають перемикальною, а з двома значеннями – булевою. Функція, яка має як і кожна її змінна скінчене число значень, називається перемикальною (логічною). Логічна функція, число можливих значень якої і кожної її незалежної змінної дорівнює двом, є булевою. Таким чином, булева функція є окремим випадком перемикальної функції.
Операція – це чітко визначена дія над одним або декількома операндами, яка створює новий об’єкт (результат). У булевій операції операнда і результат набувають значення 1 і значення 0. Булеву операцію над одним операндом називають одномісною, а над двома – двомісною і т.д.