1.3.Арифметичні операції з числами.

1.3.1. Арифметичні операції додавання та віднімання.

Числа, які беруть участь у операціях, називаються операндами. Основною арифметичною операцією у цифровій схемотехніці є операція додавання. Операція віднімання замінюється додаванням операндів в оберненому або доповняльному кодах. Операції множення і ділення зводяться до багатократних додавань і зсувів.

Правила виконання операцій додавання, віднімання, множення і додавання за модулем два у двійковій системі наведені у таблиці.

Додавання	Віднімання	Множення	Модуль 2
0+0=0	0 - 0=0	0×0=0	0+0=0
0+1=1	1 – 0=1	0×1=0	0+1=1
1+0=1	1 – 1=0	1×0=0	1+0=1
1+1=10	0 – 1=11	1×1=1	1+1=0
Перенесення	Позика

Операції додавання виконуються типовими функціональними вузлами – суматорами. В суматорах реалізуються тільки операції додавання умовно додатних машинних зображень. Машинні зображення додатних операндів у всіх кодах збігаються. Машинні зображення від’ємних операндів одержують за правилами представлення чисел в оберненому і доповняльному кодах. В операціях віднімання знак другого операнда (який віднімається) автоматично змінюється на протилежний і після цього одержують його машинне зображення. У машинних зображеннях (для оберненого і доповняльного кодів) знаковий розряд і цифрова частина числа розглядаються як єдине ціле. Вони однаково беруть участь в операції додавання. При додаванні в обернених кодах перенесення із старшого знакового розряду результату подається на вхід перенесення молодшого розряду (циклічне перенесення). При додаванні в доповняльних кодах перенесення із старшого знакового розряду результату не враховується, тому в суматорі ланцюг циклічного перенесення розривається. Знак результату при додаванні машинних зображень утворюється автоматично. Приклади.

1. Додати двійкові числа А= 1010 і В= 0011 в оберненому коді. Числа додатні і всі їх коди однакові.

[A]об = 0,1010

[В]об = 0,0011

[С]об = 0,1101 = 1310

2. Додати двійкові числа А= - 1010 і В= - 0011 в оберненому і доповняльному кодах.

[A]об = 1,0101

обернений [В]об = 1,1100

[С]об = 1,0001

+ 1 переніс одиниці зі знакового розряду

1,0010

С = - 1101 = - 1310

[A]д = 1,0110

доповняльний [В]д = 1,1101

[С]д = 1,0011

[С]д обертаємо і додаємо 1 для переходу у прямий код. С = - 1101= -1310

3. Додати в оберненому і доповняльному кодах А = 1111 і В = - 1001.

[A]об = 0,1111

обернений [В]об = 1,0110

[С]об = 0,0101

+ 1 переніс одиниці зі знакового розряду

0,0110

С = 0110 = 610.

[A]д = 0,1111

доповняльний [В]д = 1,0111

[С]д = 0,0110 число додатне.

4.Додати в оберненому та доповняльному кодах А = 0111 і В = - 1110 .

[A]об = 0,0111

обернений [В]об = 1,0001

[С]об = 1,1000

С = - 0111 = - 710

[A]д = 0,0111

доповняльний [В]д = 1,0010

[С]д = 1,1001

[С]об = 1,0110

+ 1

1,0111 С = - 0111 = - 710.