1.2.2. Переведення чисел з однієї системи числення в іншу.

Для переведення цілого числа з однієї системи числення в іншу необхідно поділити число, що переводиться, на нову основу за правилами початкової системи числення. Одержана остача є значенням молодшого розряду в новій системі. Частину від ділення знову поділити на нову основу, одержана остача буде значенням наступного розряду в новій системі. І так далі до появи неподільної частини. Приклад. Перевести число 56 з десяткової системи числення у двійкову систему числення.

56/2 28 0

28/2 14 0

14/2 7 0

7/2 3 1

3/2 1 1

1/2 - 1

Таким чином, число 56 у десятковій системі числення при переведенні у двійкову систему числення виглядає так:

56₁₀ = 111000₂

Для переведення правильного дробу з однієї системи числення в іншу систему числення необхідно, діючи за правилами початкової системи числення, помножити перевідне число на основу нової системи числення, від результату відокремити цілу частину, а дробову частину, що залишилася, знову помножити на основу нової системи. Процес продовжувати до отримання заданого числа цифр (до потрібної точності). Результат записується як цілі частини добутку в порядку їх одержання. Приклад. Перевести число 0,625 з десяткової системи числення у двійкову систему числення.

0, 625

× 2

1, 250

× 2

0, 500

× 2

1, 000

× 2

0, 000

Таким чином, число 0,625 у десятковій системі числення при переведенні у двійкову систему числення виглядає так:

0,625₁₀ = 0,1010₂

Для переведення змішаних чисел з однієї системи числення в іншу систему числення потрібно окремо переводити їхні цілу і дробову частини. У записі результату ціла частина переведення відокремлюється від дробової комою. Наприклад.

118,625₁₀ = 1110110,1010₂

1.2.3. Спеціальні системи числення.

Розглянуті позиційні системи числення відносять до класичних. Крім них, в цифровій схемотехніці використовують ряд спеціальних позиційних двійкових систем в тому числі:

• систему з використанням символів 0, -1, або 1, -1; для зручності символ -1

позначають як . Систему з символами 1, називають системою числення (1, );

- системи з від’ємною основою q < -1 і символами 0,1,…, (q -1); систему з основою q = - 2 і символами 0,1 називають мінус – двійковою;

- надлишкову систему з основою q і кількістю символів більше q, наприклад,

при q = 2 використовують символи (1,0, ), таку систему називають також симетричною знакорозрядною.

Перевагою спеціальних систем числення є спрощення і прискорення виконання ряду арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) та представлення єдиним кодом додатних і відємних чисел без додаткового знакового розряду.

Недоліком спеціальних систем числення є складність правил переводу їх в класичні системи числення і навпаки, а також неоднозначне представлення ряду

чисел. Так, в системі числення (1, ) немає символу “нуль”, тому деякі цілі й дробові числа в ній не можуть бути представлені скінченою множиною символів. У мінус - двійковій системі деякі числа можуть бути представлені неоднозначно і тільки нескінченними дробами. Особливістю надлишкової системи числення є:

• одне і те саме число не має єдиного запису й може записуватись по різному;

• додатні та від’ємні числа зображуються без використання додаткового розряду;

• можливе зменшення кількості одиниць в записі числа, що дозволяє спростити і прискорити виконання арифметичних операцій, особливо додавання і віднімання.