1. Указания к курсовой работе

Необходимо разработать алгоритм и программу решения задачи на языке Бейсик согласно вариантам из таблицы.

Пример решения курсовой работы

Даны действительные числа x₁, y₁, x₂, y₂, …, x₁₀, y₁₀. Найти длину ломаной, составленной из отрезков с координатами (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x₁₀, y₁₀). Нахождение длин отрезков оформить в виде подпрограммы.

Рис. 1. Блок-схема решения задачи

Текст программы на языке Бейсик

Dim x(10)

Dim y(10)

for i=1 to 10

Print “Coord ”;i;

Input “ point=”,x(i),y(i)

Next i

P=0

For i=1 to 9

Call Dlina(x(i),y(i),x(i+1),y(i+1),D)

P=P+D

Next i

Print Using “Dlina=##.###”;P

End

Sub Dlina(x1,y1,x2,y2,S)

S=sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

End sub

Результаты тестирования

Исходные данные

x(1)=1 y(1)=1

x(2)=2 y(2)=2

x(3)=3 y(3)=3

x(4)=4 y(4)=4

x(5)=5 y(5)=5

x(6)=6 y(6)=6

x(7)=7 y(7)=7

x(8)=1 y(8)=8

x(9)=1 y(9)=9

x(10)=10 y(10)=10

Результаты с помощью программы

Dlina=12.73

Результаты, полученные вручную:

при таких исходных данных ломаная является прямой, состоящей из девяти одинаковых отрезков длиной каждый. Тогда длина ломаной равна 9* =12.73.

2 . Задания для курсовой работы

1. Задана окружность и две точки P=(P₁,P₂) и F=(F₁,F₂). Выяснить и напечатать, сколько точек лежит внутри окружности. Проверку, лежит ли точка внутри окружности, оформить в виде процедуры-функции.

2. Три точки заданы своими декартовыми координатами Х=(Х₁,Х₂), Y=(Y₁,Y₂), Z=(Z₁,Z₂). Вычислить и выдать на печать полярные координаты этих точек. При выдаче на печать координаты точек упорядочить по возрастанию полярного радиуса R. Полярный радиус R и полярный угол f вычисляется по следующим формулам: , . Перевод в полярные координаты оформить в виде подпрограммы.

3. Даны целые числа m,a₁,a₂,...,a₂₀. Найти два натуральных числа i и j , каждое из которых не превосходит 20, такие, что a_i+a_j=m. Если таких чисел нет, то сообщить об этом.

4. Даны пять различных целых чисел. Найти среди них два числа, модуль разности которых имеет наибольшее значение. Вычисление модуля разности оформить в виде процедуры-функции.

5. Построить таблицу функции z=sh(x+y),где x меняется от 1 до 2 с шагом 0,2, а y меняется от 2 до 3 с шагом 0,1. Гиперболический синус вычисляется по формуле . Вычисления гиперболического синуса оформить в виде подпрограммы.

6. Задана вещественная матрица А(nn). Построить вектор l=l₁,l₂,...,l_n по правилу: если i-я строка матрицы А образует неубывающую последовательность, то l_i присвоить значение 1, в противном случае l_i присвоить 0.

7. Четыре точки заданы своими координатами X=(X₁,X₂,X₃), Y=(Y₁,Y₂,Y₃), Z=(Z₁,Z₂,Z₃), P=(P₁,P₂,P₃). Выяснить, какие из них находятся на минимальном расстоянии друг от друга. Вычисление расстояния между двумя точками оформить в виде процедуры-функции.

8. Даны действительные числа x₁, y₁, x₂, y₂, ..., x₂₀, y₂₀; r₁, r₂, ..., r₁₁ (0r₁r₂...r₁₁). Пары (х₁,у₁), (х₂,у₂), ...,(х₂₀,у₂₀) рассматриваются как координаты точек плоскости. Числа r₁, r₂, ..., r₁₁ рассматриваются как радиусы одиннадцати полукругов в полуплоскости у0 с центром в начале координат. Найти количество точек, попадающих внутрь каждого полукруга.

9. Заданы два массива A={A₁, ..., A₄}, B={B₁, B₂, ...,B₆}. Переменной S присвоить значение -1, если максимальный элемент массива A больше максимального элемента массива B; 0, если они равны, и 1, если максимальный элемент массива A меньше максимального элемента массива B. Поиск максимального элемента массива оформить в виде подпрограммы.

10. Даны действительные числа X, Y₁, Y₂, …, Y₂₅. В последовательности Y найти два члена, среднее арифметическое которых ближе всего к Х.

11. Вычислить значение компонент вектора Х по формуле , i=1,...,20. Полученный вектор вывести на печать. Некоторой переменной присвоить значение 1, если компоненты вектора Х образуют монотонно возрастающую последовательность (x₁x₂...x₂₀), и значение 0 - в противном случае.

12. Даны действительные числа а₁, ..., а₁₀, b₁, ...,b₁₅. В последовательностях {a} и {b} заменить на 0,5 все члены, следующие за минимальным числом (за первым по порядку, если их несколько). Нахождение первого минимального элемента последовательности оформить в виде функции, возвращающей индекс минимального элемента.

13. Образовать вектор а из членов последовательности cos(x), cos(x+h), ..., cos(x+20h). Вектор а вывести на печать. Найти сумму тех членов последовательности, которые по модулю больше 0,5.

14. Вычислить значения компонент вектора x=x₁,...,x₁₅ по формуле . Записать в файл полученный вектор. Найти сумму компонент вектора x, принадлежащих отрезку [-0,5; 0,5] и число таких компонент.

15. Дано натуральное число n. Среди чисел 1, ..., n найти все такие, которые делятся без остатка на 3, 5, 7, 9. Нахождение кратных чисел оформить в виде подпрограммы.

16. Дан вектор Х=Х₁, Х₂, ..., Х_к. Осуществить циклический сдвиг компонент этого вектора влево на одну позицию, т.е. получить вектор Х=Х₂, Х₃, ..., Х_к, Х₁.

17. Заданы два вектора x=x₁,x₂,x₃, y=y₁,y₂,y₃ и матрица А(33). Найти сумму двух чисел c и d, где с - произведение матрицы А и вектора х; d - произведение матрицы А и вектора y. Вычисление произведения матрицы на вектор оформить в виде подпрограммы.

18. Заданы два вектора х и у. Некоторой переменной присвоить значение 1, если длина вектора х больше длины у, и присвоить значение 0 в противном случае. Вычисление длины вектора оформить в виде подпрограммы (длина вектора вычисляется по формуле ).

19. Задана вещественная матрица А(nn). Построить вещественный вектор B по правилу: если А_ii<0, то в качестве В_i принять сумму элементов i строки, если А_ii>=0,то в качестве В_i принять сумму элементов i столбца.

20. Задано два вектора X=x₁,x₂,x₃,x₄, Y=y₁,y₂,y₃,y₄. Определить , где (X,Y) - скалярное произведение векторов; . Вычисление оформить в виде процедуры-функции.

21. Четыре точки X, Y, Z, P заданы своими координатами. Выяснить, какие из них находятся на максимальном расстоянии друг от друга, и вывести на печать значение этого расстояния. Вычисление расстояния между двумя точками оформить в виде подпрограммы.

22. Даны целые числа a=a₁,a₂,…,a_n. Для каждого из чисел, входящих в последовательность {a}, выяснить, сколько раз оно входит в эту последовательность.

23. Два натуральных числа называют дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого, кроме самого этого числа. Найти все пары дружественных чисел, лежащих в диапазоне от 200 до 300.

24. Заданы четыре квадратные матрицы A, B, C, D. Выяснить, какое из чисел a, b, c, d меньше. Каждое из чисел вычисляется по формуле , где n - порядок матрицы; x_ij - элемент матрицы. Нахождение чисел a, b, c, d оформить в виде подпрограммы.

25. Дан вектор Y=у₁,у₂,у₃,...,у_2n (n15). Получить из него вектор Z=у₁+y_2n,y₂+y_2n-1,...,y_n+y_n+1. Вывести на печать векторы Y и Z.

26. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Построить вектор Z=z₁,z₂,..,z_n. z_i=1 если все элементы строки i четные, z_i=0 - в противном случае.

27. Даны три вектора k,l,m. Найти большее из скалярных произведений (k,l), (k,m), (l,m). (Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле .) Вычисление скалярного произведения оформить в виде подпрограммы.

28. Заданы три матрицы А(22), В(33), С(33). Решить уравнение , где а, b, с - средние арифметические значения элементов матриц А, В, С соответственно. Поиск среднего арифметического оформить в виде подпрограммы-функции.

29. Даны действительные числа а₁,...,а_n, b₁,...,b_n. Вычислить (a₁+b_n)(a₂+b_n-1)...(a_n+b₁). Подсчитать количество положительных чисел в последовательностях {a} и {b}. Подсчет положительных чисел оформить в виде подпрограммы.

30. Даны целые числа а₁,...,а₄ и целочисленная матрица А(44). Заменить нулями в матрице элементы с четной суммой индексов, равные а₁,...,а₄.

31. Даны четыре точки А(х₁,у₁), В(х₂,у₂), С(х₃,у₃), D(х₄,у₄) и Z. Присвоить Z значение 1, если площадь круга с радиусом АВ больше площади круга с радиусом CD, и 0 - в противном случае. Все геометрические вычисления, т.е. нахождение радиусов и площадей кругов, оформить отдельной подпрограммой.

32. Даны векторы А=а₁,...,а₁₅, В=b₁,...,b₁₅. Переменной Z присвоить значение 1, если вектор А содержит больше чисел, делящихся без остатка на 3, чем вектор В, и значение 0 - в противном случае. Подсчет чисел оформить отдельной подпрограммой.

33. Даны действительные числа s, t. Получить , где . Нахождение оформить в виде подпрограммы.

34. Дан вектор Х=х₁,x₂,...,x_2n (n>=10). Получить из него вектор Х=х₁,x_2n,x₂,x_2n-1,x₃,...,x_n,x_n+1. Вывести на печать исходный и преобразованный вектор.

35. Дана целочисленная матрица А(55) и число m. Заменить все элементы i-й строки матрицы на 1, если сумма элементов в этой строке меньше m, в противном случае оставить i-ю строку без изменения. Нахождение суммы элементов строки оформить в виде подпрограммы.

36. Даны действительные числа Х,Y₁,...,Y₁₀₀ (Y₁<Y₂<...<Y₁₀₀, Y₁<X<Y₁₀₀). Найти натуральное k, при котором Y_k-1<X<Y_k,

37. Дано число n<= 15. Выяснить, имеются ли среди чисел n+1,...,2n простые числа, разность между которыми равна двум. Вывести на экран пары простых чисел. Нахождение простых чисел оформить в виде подпрограммы.

38. Дан вектор А=а₁,a₂,...,a_2n. Получить из него вектор A=a_1,a_n+1,a₂,a_n+2,...,a_n,a_2n. Вывести на печать исходный и преобразованный вектор.

39. Дана матрица А(55). Получить вектор В=b₁,b₂,b₃,b₄,b₅ такой, что b_i равно среднему арифметическому i-й строки матрицы А. Нахождение максимального элемента строки матрицы оформить в виде подпрограммы.

40. Получить таблицу температур по Цельсию от 0 до 100 градусов и их эквивалентов по шкале Фаренгейта, используя для перевода формулу .Предусмотреть возможность вывода в файл.

41. Даны действительные числа x₁,y₁,x₂,y₂,...,x₁₀,y₁₀. Найти периметр десятиугольника, вершины которого имеют соответственно координаты (x₁,y₁), (x₂,y₂), ..., (x₁₀,y₁₀). Нахождение длин сторон оформить в виде подпрограммы.

42. Даны натуральные числа а,b,с, которые обозначают число, месяц, год. Проверить корректность этой даты (например, 30.02.1999 - некорректная дата). Дата является корректной, если номер месяца – целое число от 1 до 12, день месяца – натуральное число, не превышающее количества дней в этом месяце, год – натуральное четырехзначное число.

43. Даны действительные числа а,b,с. Получить . Нахождение наибольшего из двух чисел оформить в виде процедуры-функции.

44. Дана квадратная матрица A порядка n. Получить произведение Ab, где b – вектор, элементы которого вычисляются по формуле

45. Даны три точки А(х₁,у₁), В(х₂,у₂), С(х₃,у₃) - вершины треугольника. Выяснить, является ли данный треугольник равнобедренным. Нахождение длин сторон оформить в виде подпрограммы.

46. Даны действительные числа х₁,у₁,х₂,у₂,(х₁х₂), которые определяют две точки А(х₁,у₁), В(х₂,у₂). На оси абсцисс найти такую точку, сумма расстояний от которой до точек А и В наименьшая для всех точек этой оси.

47. Дано двадцать целых чисел. Выяснить, сколько чисел входит в эту последовательность по одному разу.

48. Задана вещественная матрица А. Построить векторы В и С по правилу: b_i - наибольшее значение i-й строки, c_i - квадрат наименьшего числа строки.

49. Заданы два вектора X=x₁,x₂,x₃,x₄, Y=y₁,y₂,y₃,y₄. Вычислить , где (X,Y) - скалярное произведение векторов; . Вычисление оформить в виде отдельной процедуры-функции.

50. Даны пять кругов с радиусами r₁,r₂,r₃,r₄,r₅ и А(х₁,у₁), В(х₂,у₂), С(х₃,у₃), D(х₄,у₄), Е(x₅,y₅) - точки центров. Указать:

а) два круга с одинаковой площадью (если есть);

б) круги имеющие наибольшую и наименьшую площади;

в) сколько окружностей пересекаются.

Вычисление площади круга оформить в виде подпрограммы.

51. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 15. Выяснить, имеются ли в матрице элементы, кратные четырем. Если такие элементы имеются, то указать их индексы.

52. Даны натуральное число n (n2) и действительная квадратная матрица порядка n. Построить последовательность b₁,…,b_n из нулей и единиц, в которой b_i=1 тогда и только тогда, когда элементы i-й строки матрицы образуют возрастающую последовательность. Вычисление элементов последовательности b₁,…,b_n оформить в виде подпрограммы.

53. Дано действительное число х. Вычислить с точностью  (>0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем .

54. Дано действительное число х. Вычислить с точностью .

55. Дано действительное число х. Последовательность a₁,a₂,… образована по следующему закону: . Получить a₁+a₂+…+a_k, где k – наименьшее целое число, удовлетворяющее следующим условиям: k>10 и a_k+1<10^-5.

56. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 8. Вывести на экран столбец, который обладает наибольшей суммой модулей элементов. Определение заданного столбца оформить в виде функции.

57. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. В строках с отрицательными элементами на главной диагонали найти наибольший и наименьший элементы. Элементы матрицы считать из файла. Чтение элементов из файла, а также контрольный вывод матрицы оформить в виде отдельных подпрограмм.

58. Даны действительные числа x,. Вычислить сумму ряда с точностью  и указать количество учтенных слагаемых: .

59. Даны действительные числа x,y - координаты центра окружности, радиус r и две точки p={p₁,p₂}, f={f₁,f₂}. Выяснить и напечатать, сколько точек лежит внутри окружности. Проверку, лежит ли точка внутри окружности, оформить в виде отдельной функции.

60. Даны действительные числа х,  (>0). Последовательность a₁,a₂,… образована по закону a₁=x; , n=2,3. Найти первый элемент а_n (n2), для которого выполняется условие |a_n-a_n-1|<.

61. Дано действительное число  (>0). Последовательность a₁,a₂,…,a_n образована по закону . Найти первый элемент а_n (n2), для которого выполняется условие .

62. Заданы две матрицы А и В. Построить таблицу функции при х, меняющемся от 0 до 1 с шагом 0,1, где с – сумма элементов матрицы А, лежащих выше и на главной диагонали; d - сумма элементов матрицы В, лежащих выше и на главной диагонали. Вычисление суммы элементов матрицы, лежащих выше и на главной диагонали, оформить в виде подпрограммы.