Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет технологии и Дизайна»
Факультет: Прикладная химия и экология
Специальность: 05.19.02 - Технология и первичная обработка текстильных материалов
Выпускающая кафедра: Химическая технология и дизайн текстиля
Отчет по лабораторной работе
«Статистические методы исследований»
Аспирант: Серова Н.Е.
Преподаватель : проф. Пименов В.И.
Санкт-Петербург
2013
Введение
Целью статистического исследования зависимостей является построение математической модели объекта. Ее знание необходимо для прогнозирования поведения или свойств объекта
При построении статистических моделей объект рассматривается как "черный ящик", а реальные взаимосвязи аппроксимируются некоторыми зависимостями.
Входные переменные или признаки
называют независимыми переменными,
факторами. Выходные
переменные
характеризуют, например, физические и
химические свойства производимого
продукта или технико-экономические
показатели процесса. Их называют
зависимыми переменными или откликами.
Случайные компоненты
отражают влияние неучтенных на “входе”
факторов, например, изменение характеристик
оборудования вследствие износа,
присутствие случайных примесей, а также
случайные ошибки в измерении Y.
Конечной целью статистического исследования зависимостей является построение математической модели объекта
,
которое осуществляется по результатам n измерений входных и выходных переменных (Xi, Yi), i=1,..., n.
Задание №1. Первичная статистическая обработка: расчет выборочных характеристик, интервальная оценка параметров:
Привести названия выборочных характеристик на русском языке и их значения;
Привести графики гистограммы и эмпирической функции распределения для каждого из параметров X2 и Y;
Записать в математической форме 95%-е доверительные интервалы для математических ожиданий x2, y (например, 73.67< x2 < 75.63) и стандартных отклонений x2, y;
По стандартизованным величинам асимметрии A и эксцесса E сделать предположения о виде законов распределения параметров X2 , Y.
Расчет основных и дополнительных выборочных характеристик для параметров X2 и Y.
В табл. 1 представлены исходные данные для статистической обработки.
Таблица 1 – Исходные данные
№ |
Х1 |
Х2 |
Y |
1 |
8,8 |
1,07854 |
1,96105 |
2 |
8,85 |
1,09944 |
1,98134 |
3 |
8,9 |
1,03042 |
1,94139 |
4 |
8,95 |
1,02045 |
1,94775 |
5 |
9 |
1,08574 |
1,97998 |
6 |
9,05 |
1,09572 |
1,98997 |
7 |
9,1 |
1,02816 |
1,96081 |
8 |
9,15 |
1,05925 |
1,97952 |
9 |
9,2 |
1,01043 |
1,95104 |
10 |
9,25 |
1,04212 |
1,97650 |
11 |
9,3 |
0,99227 |
1,94671 |
12 |
9,35 |
1,07413 |
1,99384 |
13 |
9,4 |
1,06448 |
1,99242 |
14 |
9,45 |
1,06040 |
1,99026 |
15 |
9,5 |
1,05439 |
1,99536 |
16 |
9,55 |
1,06796 |
2,00392 |
17 |
9,6 |
1,09209 |
2,01904 |
18 |
9,65 |
1,01244 |
1,98667 |
19 |
9,7 |
1,02381 |
1,99082 |
20 |
9,75 |
1,04967 |
2,01601 |
21 |
9,8 |
1,03085 |
2,00167 |
22 |
9,85 |
1,04186 |
2,00678 |
23 |
9,9 |
1,01489 |
2,00374 |
24 |
9,95 |
1,05071 |
2,02508 |
25 |
10 |
1,05940 |
2,03186 |
26 |
10,05 |
1,05179 |
2,02651 |
27 |
10,1 |
1,00909 |
2,00086 |
28 |
10,15 |
1,03229 |
2,03019 |
29 |
10,2 |
1,00972 |
2,01355 |
30 |
10,25 |
1,06193 |
2,05197 |
31 |
10,3 |
1,05006 |
2,04451 |
32 |
10,35 |
1,07746 |
2,06501 |
33 |
10,4 |
1,02646 |
2,03815 |
34 |
10,45 |
1,05910 |
2,05363 |
35 |
10,5 |
1,02490 |
2,03904 |
36 |
10,55 |
1,05016 |
2,06342 |
37 |
10,6 |
0,99700 |
2,02891 |
38 |
10,65 |
0,98343 |
2,02532 |
39 |
10,7 |
1,04253 |
2,05870 |
40 |
10,75 |
1,07484 |
2,07775 |
41 |
10,8 |
1,08183 |
2,08854 |
42 |
10,85 |
0,99496 |
2,03880 |
43 |
10,9 |
1,01286 |
2,05558 |
44 |
10,95 |
1,04669 |
2,08483 |
45 |
11 |
1,03581 |
2,07276 |
46 |
11,05 |
1,05637 |
2,08950 |
47 |
11,1 |
1,02208 |
2,07489 |
48 |
11,15 |
1,01866 |
2,07561 |
49 |
11,2 |
1,05781 |
2,10021 |
50 |
11,25 |
1,05374 |
2,10356 |
Проведем расчет основных и дополнительных выборочных характеристик для параметров X2 и Y.
Необходимые процедуры собраны в разделе Describe/ Numeric Data/ One-Variable Analysis. Выборочные точечные характеристики рассчитываются табличной процедурой Summary Statistics.
В табл.2 представлены результаты расчета точечных характеристик для параметров X2 и Y
Таблица 2- . Результаты расчета точечных характеристик для параметров X2 и Y
|
|
Х2 |
Y |
Count |
Кол-во |
50 |
50 |
Average |
Среднее |
1,04342 |
2,02151 |
Variance |
Дисперсия |
0,000802246 |
0,00188865 |
Standard deviation |
Стандартное отклонение |
0,0283239 |
0,0434586 |
Minimum |
Минимальное значение |
0,98343 |
1,94139 |
Maximum |
Максимальное значение |
1,09944 |
2,10356 |
Range |
Размах значений |
0,11601 |
0,162165 |
Stnd. skewness |
Стандартизованная асимметрия |
0,160558 |
0,158803 |
Stnd. kurtosis |
Стандартизованный эксцесс |
-0,897945 |
-1,24352 |