Пример расчёта
Определить вертикальное перемещение сечения Р и угловое перемещение сечения К.
• Определяем опорные реакции от заданной нагрузки и строим «грузовую» эпюру моментов (определение опорных реакций приведено в задаче РГР №1).
• На новой схеме рамы прикладываем к сечению Р вертикальную единичную силу по направлению искомого перемещения. Определяем опорные реакции и строим единичную эпюру моментов М1верт.:
∑МDлев. = 0; А =0;
∑МB = 0; 1∙5 - Cy ∙ 4 = 0; Cy = 1.25;
∑МC = 0 1∙1 - By ∙4 = 0; By = 0.25;
∑МЕправ.= 0; 1∙1 - Cx ∙4 = 0; Cx = 0.25;
∑МЕлев. = 0; - 0.25∙4 + Bx ∙4 = 0; Bx = 0.25;
Проверка; ∑Y = 0.25 – 0.25 = 0; ∑X = 1.25 – 1.0 - 0.25 = 0;
• К сечению К прикладываем единичную пару сил по направлению искомого перемещения. Определяем опорные реакции от заданной нагрузки и строим единичную эпюру моментов – М1угл.:
∑МДлев. = 0; 1 - А∙2 =0; А = 0.5;
∑МB = 0; 1 - Cy ∙ 4 = 0; Cy = 0.25;
∑МC = 0; 1 - By ∙4 = 0; By = 0.25;
∑МЕправ. = 0; Cx = 0;
∑X = 0; 0.5 - Bx = 0; Bx = 0.5;
Проверка: ∑Y = 0.25 – 0.25 = 0; ∑МЕпр.= - 0.25∙4 + 1 + (0.5 – 0.5) 4 = 0;
• «Перемножаем» эпюры МF и М1, используя интеграл Мора. Находим искомые перемещения.
Определим среднюю линию парабол:
Мср.=
-
= 14.5; Мср.=
-
= 1.25;
ΔPFверт.
=
(
(1∙5+4∙0.5∙1.25)+
(-1∙11+4∙14.5∙0.5)
+
1∙4∙
∙5
-
0.5∙2∙
13.5
+
(
-2∙0.5∙13.5 - 2∙11∙1 -11∙0.5 – 13.5∙1)) =
2.75
м;
ΔКFугл. = (- 1 ∙2 ∙ 16 - 1∙2 ∙ 13.5 - 1∙2 ∙ (13.5 +11) + (- 11 ∙1 + 4 ∙14.5 ∙0.5)) = - 32.17 рад.
Знак минус говорит о том, что произошла ошибка в выборе направления перемещения.
Расчётно-графическая работа №4 Расчёт статически неопределимой рамы методом сил.
Задание: Рассчитать статически неопределимую раму методом сил. Построить эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил. Определить опорные реакции.
Исходные данные определить по таблице № 4 и схемам, представленным на рис.4.
Таблица 4
Исходные данные к задаче РГР №4
Первая цифра шифра |
l
м |
q
кН/м
|
Вторая цифра шифра |
F1
кН |
F2
кН |
Третья цифра шифра (№ схемы) |
h
м |
|
0 |
2 |
4 |
0 |
5 |
0 |
0 |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
0 |
5 |
1 |
3 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2 |
6 |
0 |
2 |
5 |
4 |
3 |
5 |
4 |
3 |
0 |
6 |
3 |
4 |
2 |
4 |
6 |
6 |
4 |
4 |
0 |
4 |
6 |
3 |
5 |
3 |
5 |
5 |
0 |
4 |
5 |
2 |
4 |
6 |
4 |
2 |
6 |
2 |
0 |
6 |
3 |
2 |
7 |
5 |
3 |
7 |
0 |
2 |
7 |
4 |
3 |
8 |
6 |
4 |
8 |
3 |
0 |
8 |
5 |
4 |
9 |
4 |
2 |
9 |
0 |
3 |
9 |
2 |
2 |
Рис.4. Схемы заданий к РГР № 4.
Последовательность расчёта
1. Изобразить в масштабе расчётную схему с указанием размеров и нагрузки.
2. Определить степень статической неопределимости: nс = 3К – Ш
(К– количество замкнутых контуров, Ш- количество простых шарниров).
3. Составить каноническое уравнение метода сил.
4. Выбрать основную систему метода сил.
5. Построить эпюры моментов Мi0 в основной системе от единичных безразмерных нагрузок, приложив их по направлению удалённых связей.
6. Построить эпюру моментов МF0 в основной системе от заданной нагрузки.
7. С помощью формулы Мора – Максвелла определить коэффициенты при неизвестных δiк и свободные члены уравнения ΔiF.
8. Решить канонические уравнения.
9. Построить эпюру Мi0 ∙ Xi, для чего необходимо все ординаты эпюры Мi0 умножить на величину Xi с учётом знака Xi.
10. Построить окончательную эпюру моментов М.
11. Произвести проверку равновесия узлов эпюры М.
12. Построить эпюру поперечных сил с помощью дифференциальной зависимости Q = = tgα;
13. Построить эпюру продольных сил, рассматривая равновесие узлов.
14. Определить опорные реакции.
15. Выполнить статическую проверку расчёта:
∑X = 0; ∑Y = 0; ∑М = 0;