Решение

а) Потребитель достигает максимума полезности при заданном доходе, если

, а , то ;

отсюда

. (1)

Бюджетное уравнение Федора имеет вид:

600 = 25X + 30Y. (2)

Подставим в (2) значение (1), получим: 600 = 25X + 30 ∙ 5/6 X.

Отсюда: X = 12, Y = 10.

б) Теперь уравнение (1) примет вид:

;

отсюда Y = 5/6 X, а бюджетное уравнение: 600 = 25X + 40 ∙ 5/8 Y.

Следовательно, X = 12; Y = 7,5.

в) Из решения пункта а следует, что при исходном уровне цен уровень полезности Федора составлял: X ∙ Y = 12 ∙ 10 = 120.

Определим теперь точку касания этой кривой безразличия с прямой, параллельной бюджетной линии при ценах P_X = 25, P_Y = 40. В искомой точке MRS_XY = - 25/40. Следовательно: Y/X = 5/8. Тогда:

.

Отсюда X = 13.8, Y = 8.65.

Эффект замены: ΔX = 13.86 – 12 = 1.86,

ΔY = 8.65 – 10 = - 1.35.

Эффект дохода: ΔX = 12 – 13.86 = -1.86,

ΔY = 7.5 – 8.65 = -1.15.

г) Для того, чтобы Федор достиг уровня удовлетворения, равного 120, при P_X = 25, P_Y = 40, он должен располагать доходом: I = 25 ∙ 13.86 + 40 ∙ 8.65 = 692.5.

Задача 3

Допустим, потребитель имеет доход 100 ден. ед. в месяц. На рисунке показаны две бюджетные линии и соответствующие им две кривые безразличия.

Определить координаты двух точек линии спроса данного потребителя на товар X.

Решение

Для определения координат двух точек линии спроса надо знать две величины: цену и соответствующий ей объем спроса. Объем спроса определим по рисунку, а затем на основе бюджетного ограничения рассчитываем цены на товар X:

ден. ед.

ден. ед.

В соответствии с рисунком находим, что цене 5 ден. ед. соответствует объем потребления товара X, равный 10 ед., а цене 2.5 ден. ед. – 15 ед.

Отсюда, строим фрагмент линии спроса по двум точкам:

Задача 4

Дана функция спроса Q_D = 8 – 0.5P, где Q_D – объем спроса в млн. штук,

P – цена в ден. ед.

Определить коэффициент прямой эластичности спроса по цене, если цена равна 6 ден. ед.

Решение

Находим объем спроса:

Q_D = 8 – 0.5P = 8 – 0.5 ∙ 6 = 5 млн. шт.

Затем коэффициент прямой эластичности спроса по цене:

.

Так как коэффициент эластичности меньше 1, то спрос на данный товар неэластичен.

Задача 5

Функция полезности индивида имеет вид U(A,B) = A²B, где A и B – потребляемые им блага. Доход индивида – I.

Вывести его функцию спроса на благо A.

Решение

Условием максимизации полезности индивидуума при потреблении двух благ является:

или .

В условиях задачи это означает:

. (1)

Из бюджетного уравнения индивидуума следует:

.

Подставив это значение В в (1), получим:

; отсюда .

задачи для семинарских занятий

1. Функция общей полезности индивидуума от потребления блага Х имеет вид TU(X) = 22X – X², а от потребления блага Y – TU(Y) = 28Y – 2Y³. Он потребляет 5 ед. блага X и 2 ед. блага Y. Предельная полезность денег (λ) равна 1/3.

Определить цены товаров X и Y.

2. Общая (TU) и предельная (MU) полезности товаров А, В, С в зависимости от объема потребления Q представлены в таблице:

Количество товара, Q	Товар
	А		В		С
	TU	MU	TU	MU	TU	MU
1 2 3 4 5	… … … … …	14 11 9 6 4	12 24 32 37 39	… … … … …	11 … 28 32 …	… 9 … … 2

а) Заполните пропущенные значения в таблице.

б) Представьте функцию спроса на товары А, В, С таблично и графически, если 1 усл. ед. полезности равна 0.5 ден. ед.

3. Индивид абсолютно безразличен в выборе между равными количествами цейлонского чая (X) и индийского чая (Y). Функция полезности этого индивидуума будет выглядеть как:

а) U(X, Y) = X ∙ Y;

б) U(X, Y) = X + Y ;

в) U(X, Y) = max {X, Y};

г) U(X, Y) = X².

Поясните Ваш ответ.

4. Если на одной оси откладывать количество яда, а на другой – противоядия, как могут выглядеть кривые безразличия и что они будут обозначать?

5. Допустим, потребитель имеет доход 200 ден. ед. в месяц и весь он должен быть израсходован на покупку двух товаров: товара Х ценой 4 ден. ед. за единицу и товара Y ценой 5 ден. ед. за единицу.

а) Изобразите графически бюджетную линию.

б) Какой будет бюджетная линия, если доход потребителя возрастет до 240 ден. ед. в месяц?

в) Какой будет бюджетная линия при доходе 200 ден. ед. в месяц, но при снижении цены товара X до 2 ден. ед.?

6. Допустим, потребитель имеет доход 300 ден. ед. На рисунке показаны две бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия:

Определить координаты двух точек линии спроса данного потребителя на товар Y.

7. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = X ∙ Y². Его доход составляет 200 ден. ед. в мес. Цена блага X – 20 ден. ед., блага Y – 15.

Как индивид должен израсходовать полностью свой доход, чтобы получать максимум удовлетворения?

8. Функция полезности потребителя имеет вид: U(X, Y) = X²Y, где X и Y – потребляемые им товары.

Вывести функцию спроса потребителя на товар X, если его доход равен 100 ден. ед. в месяц.

9. Доход потребителя составляет 160 ден. ед. в месяц. Он потребляет два товара: X в объеме 8 шт. и Y в объеме 8 шт. MRS_XY = - 4.

Определить цены товаров X и Y.

10. Определите графически эффект дохода, эффект замены и общий эффект изменения цены для следующих случаев:

а) товар Х – нормальный, Х и Y дополняют друг друга в потреблении, цена Х снизилась;

б) товар Y – нормальный, Х и Y являются взаимозаменяемыми благами, цена Y увеличилась;

в) товар Х – низшего качества, Х и Y дополняют друг друга в потреблении, цена Х снизилась;

г) товар Y – низшего качества, Х и Y являются независимыми благами, цена Y увеличилась;

д) товар Х является товаром Гиффена, Х и Y являются взаимозаменяемыми благами, цена Х возросла;

е) товар Х является товаром Гиффена, Х и Y являются взаимодополняемыми благами, цена Х возросла.

11. Функция спроса на товар Х имеет вид: . Цена товара Х равна 10 ден. ед., цена товара Y – 30 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар Х и сделайте выводы.

12. Эластичность спроса населения на данный товар по цене равна – 0.15, по доходу +0.5. В предстоящем периоде доходы населения увеличатся на 5%, а цена данного товара возрастет на 10%.

Как изменится объем спроса на данный товар?

13. Дана функция спроса на товар Х: Q_Dх = 800 – P_X + 0.4P_Y. Цена товара X – 400 ден. ед. за единицу, цена товара Y – 500 ден. ед. за единицу.

Определите коэффициент прямой эластичности спроса по цене на товар Х и коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар X по цене товара Y.

14. Функция спроса Федора на данный товар: . Функция спроса Трифона на данный товар: .

Построить графически функцию суммарного спроса на данный товар обоих потребителей.

Материалы для чтения

Проверка теории потребительского выбора на... белых крысах²

Обычно большинство эмпирических исследований в экономической науке основано на данных, почерпнутых из наблюдений за реальным поведением рынка. Однако в последние годы все большее число экономистов занялись лабораторными опытами. Во многих опытах в роли субъектов экспериментального исследования выступают студенты. Так, группа студентов может имитировать функционирование фондовой биржи, где акции обмениваются на пенсовые монетки или символические жетоны, Однако возможность привлечения людей к экономическим экспериментам связана с действием ряда ограиичений. Прежде всего непросто убедить людей согласиться участвовать в длительных экспериментах, которые могут целиком изменить их образ жизни. Более того, люди отдают себе отчет, что они участвуют в опыте. Самосознание этого обстоятельства вполне может каким-то образом воздействовать на человеческое поведение. Чтобы преодолеть эти ограничения, экономисты Джон Кагел из Университета г. Хьюстона и Рэй Батталио из "Тексас Эй энд Эм" на протяжении ряда лет использовали для экономических экспериментов животных. В ходе этих экспериментов в лаборатории были успешно подтверждены многие предсказания теории потребительского выбора. Например, в ходе одного из экспериментов два самца белой крысы были помещены в стандартные лабораторные клетки, где в изобилии были и пицца и вода. В углу каждой клетки были установлены рычаги, приводившие в действие сосуды-дозаторы. При нажатии на рычаг одного из дозаторов в резервуар поступало некоторое количество пива. Другой дозатор содержал безалкогольную смесь Коллинза. В ходе предыдущих экспериментов было установлено, что крысы пьют эти напитки куда охотней, чем воду. Исходя из этих условий каждая крыса получила возможность получить фиксированный "доход", равный определенному ежедневному количеству нажатий рычага, Крысам была представлена возможность самим распределить фиксированное количество нажатий между двумя рычагами. Экспериментаторы, кроме того, могли контролировать и "цену" пива и смеси Коллинза, определяя количество нажатий, которое должна была "потратить" крыса для получения одного миллилитра жидкости. В первом опыте, длившемся две недели, крысам был представлен "доход" в 300 нажатий рычага ежедневно, причем "цена" обоих напитков была установлена на уровне 20 нажатий за миллилитр. В этих условиях первая крыса остановилась на следующей модели выбора: она выпивала ежедневно около 11 миллилитров пива и около 4 миллилитров смеси Коллинза. Вторая крыса выбрала диету, состоявшую почти полностью из пива, а ежедневная доля смеси Коллинза составляла в среднем менее 1 миллилитра. Как только эти исходные условия были установлены, экспериментаторы перешли к исследованию того, как отреагируют крысы на изменение цен и доходов. На первом этапе эксперимента цена пива (число нажатий рычага, кеобходимых для получения 1 миллилитра) была удвоена, а цена смеси Коллинза снижена наполовину. В то же время "доход" каждого субъекта эксперимента был скорректирован таким образом, чтобы общее число нажатий рычага позволяло субъектам продолжать следовать сложившейся модели потребления, если они ее изберут (в изменившихся условиях - прим. пер.). Эта корректировка общего дохода была сделана для того, чтобы устранить возможный эффект дохода при изменении цены и сосредоточить внимание исключительно на эффекте замещения. Экономическая теория предсказывает, что в новых условиях крысы должны выбрать потребление больших, чем раньше, количеств смеси Коллинза и меньших количеств пива даже при наличии того, что их доход вполне позволяет им следовать той модели потребления, к которой они привыкли до "повышения цен". Поведение крыс полностью соответствовало этим предсказаниям. За две недели жизни в новых условиях первая крыса установила для себя следующую модель потребления: около 8 миллилитров пива и 17 миллилитров смеси Коллинза ежедневно. Вторая крыса, которая раньше предпочитала исключительно пиво, перешла на потребление 9 миллилитров пива и 25 миллилитров смеси Коллинза. Еще один эксперимент ставил задачу изучения эффектов дохода. В этом случае были выбраны две жидкости: пиво, очень любимое крысами, и водный раствор хинина, который они пьют с отвращением. В начале эксперимента цена пива была в два раза выше цены водного раствора хинина. Если "доход" крыс (равный количеству нажатий рычажка поилки, отпущенному" им на один день) поддерживался на очень низком уровне, они обычно выпивали некоторое количество сравнительно "дешевого" водного раствора хинина и более "дорогого" пива. По мере того, как их доход возрастал, они последовательно сокращали потребление водного раствора хинина и столь же последовательно увеличивали потребление пива. Вывод: для крыс пиво - нормальный товар, раствор хинина - низший товар, Убедившись в том, что раствор хинина - действительно низший товар, Кагел и Батталио решили проверить, нельзя ли экспериментально продемонстрировать действие эффекта Гиффена. Для действия этого эффекта необходимо наличие низшего товара, расходы на покупку которого составляют достаточно большую часть от затрат потребителя. Для того чтобы воспроизвести эти условия, крыс держали в "нищете": "бюджет" их поддерживался на столь низком уровне, что без систематического потребления значительных количеств водного раствора хинина крысам грозило обезвоживание организма, Затем без изменения общей величины бюджета (количества нажатий) была снижена "цена" водного раствора хинина. Если бы крысы продолжали в изменившейся ситуации следовать своей прежней модели потребления, то в их распоряжении остались бы "непотраченные" нажатия. На что же они их потратили? Конечно, на пиво. Получив возможность увеличить потребление пива, крысы сразу же резко сократили потребление водного раствора хинина, не рискуя при этом пострадать от обезвоживания организма. Общий результат эксперимента: снижение цены водного раствора хинина без изменения номинального дохода (количества нажатий в день) привело к тому, что крысы стали пить этот раствор в меньших количествах. Для "ввергнутых в нищету" крыс водный раствор хинина представляет собой самый настоящий "товар Гиффена".

1 Во многих учебных пособиях эти постулируемые для рационального отношения предпочтения свойства часто называют аксиомами порядкового подхода.

2 Долан Э., Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель//Пер. с англ. В.Лукашевича.- С.-Пб., 1992.

Режим доступа: http://infoteka.economicus.ru/index.php?kurs=1&tema=16&dir=1&id=effect1