Порядковый подход к анализу полезности и спроса

Порядковый (ординалистский) подход основан на менее жестких предпосылках, чем количественный (не требует измерения полезности в абсолютных единицах и постоянства предельной полезности денег).

В рамках порядкового подхода от потребителя требуется только ранжировать товарные наборы благ по степени предпочтения.

Отношения предпочтения

Отношение предпочтения представляет собой отношение, заданное на множестве рассматриваемых (известных) ЛПР альтернатив. Данное отношение, являясь бинарным, то есть определенным для различных пар альтернатив, позволяет сравнивать известные ЛПР альтернативы по степени их предпочтительности.

При анализе отношения предпочтения потребителя (или ЛПР) предполагается, что оно является рациональным. Под рациональным отношением предпочтения понимается бинарное отношение, удовлетворяющее свойствам полноты, рефлексивности и транзитивности¹:

1. Отношение предпочтения является полным, то есть для любых двух наборов и потребитель может либо указать, какой из них более предпочтителен (A  B), либо признать их одинаково предпочтительными для себя, (A  B)

2. Отношение предпочтения потребителя является рефлексивным, то есть произвольный набор A обладает для потребителя предпочтительностью не ниже той, что он имеет (A  A)

3. Отношение предпочтения потребителя транзитивно, то есть если имеются 3 различных набора благ A, B и C такие, что AB, а BC, то в этом случае AC.

Две дополнительные предпосылки:

1. Монотонность (или локальная ненасыщенность) отношения предпочтения

монотонность отношения предпочтения означает, что альтернатива, описываемая вектором ARⁿ⁺ тем лучше, чем большие значения имеют описывающие ее характеристики, выступающие в роли компонент вектора. Иными словами, если сравниваются две различные n–мерные альтернативы A и B (AB; A,BRⁿ⁺), и при этом A «не меньше» B, то есть имеет место покомпонентное неравенство x_i ≥ y_i (i1:n), то тогда .

1. Выпуклость отношения предпочтения

набор Z, который представляет собой выпуклую комбинацию двух наборов A и B (AB; A,BRⁿ⁺), то есть , по своей предпочтительности не уступает наименее предпочтительному из тех, что его составляют.

Кривые безразличия

Выполнение вышеназванных ограничений позволяет изображать кривые безразличия стандартного вида в виде непрерывных функций с отрицательным наклоном.

Кривая безразличия является геометрическим местом точек, каждая из которых представляет такую комбинацию двух товаров, что потребителю безразлично, какую из них выбрать.

Убывающий характер кривых безразличия отражает необходимость замещения потребителем одного товара другим для поддержания уровня полезности постоянным.

При порядковом походе для исследования поведения потребителей пользуются понятиями кривой и карты безразличия. Предпочтения, удовлетворяющие указанным выше предпосылкам, могут быть представлены кривой безразличия (рис.2)

X₁

Рис.2.2. Вид кривой безразличия в случае рационального отношения предпочтения

Кривые безразличия можно ранжировать, приписав количественные значения каждой из них таким образом, что большие значения будут иметь те кривые, на которых находятся более предпочтительные наборы.

Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия. Иными словами, карта кривых безразличия задает некоторое упорядочение наборов благ по их предпочтительности для потребителя.

X₁

Рис.2.3. Карта кривых безразличия

Если с точки зрения данного потребителя наборы А и В равноценны, то точки А и В лежат на одной и той же кривой безразличия.

Свойства кривых безразличия

- Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров

Рис.2.4. Карта кривых безразличия

WP(X) – множество наборов, которые слабо предпочтительнее набора A (включает кривую безразличия набора A). Множество наборов, строго предпочтительнее набора A не включает кривую безразличия набора A.

- Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

Рис. 2.5. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон

- Кривые безразличия никогда не пересекаются.

Рис. 2.6. Невозможность пересечения кривых безразличия

- Кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства товаров.

- Кривые безразличия выпуклы к началу координат.

Типы кривых безразличия

Рис. 2.7. Кривая безразличия наборов благ, состоящих из товаров - совершенных заменителей. Общий вид функции полезности .

Рис. 2.8. Кривая безразличия наборов благ, состоящих из совершенно взаимодополняемых товаров. Общий вид функции полезности

.

Рис. 2.9. Кривая безразличия наборов благ, состоящих из взаимозаменяемых товаров. Случай функции полезности Кобба-Дугласа

.

Рис. 2.10. Кривая безразличия наборов благ, в которых один из товаров является «антиблагом». Пример функции полезности .

Рис. 2.11. Предпочтения с насыщением

Предельная норма замещения

Основным «рабочим» понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения (MRS, marginal rate of substitution).

Предельной нормой замещения благом X₁ блага X₂ (MRS_X1X2) называют количество блага X₂, которое должно быть сокращено "в обмен" на увеличение количества блага X₁ на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

Рис. 2.12. Предельная норма замещения

MRS в точке x' характеризует исчисленный в ней наклон кривой безразличия, которой эта точка принадлежит. Геометрически MRS есть тангенс угла наклона касательной к кривой безразличия в точке x'.

MRS и свойства кривых безразличия

Значение MRS всегда увеличивается по мере возрастания X₁ (убывает по абсолютной величине) тогда и только тогда, когда система предпочтений потребителя выпукла.

Рис. 2.13. MRS и свойства кривых безразличия

Бюджетное ограничение потребителя

Кривые безразличия отражают систему предпочтений потребителя, но для анализа потребительского выбора необходимо учесть ограниченность ресурсов (а именно – дохода).

Способность потребителя удовлетворять свои потребности и предпочтения и, следовательно, тот спрос, который он предъявляет на рынке, зависит от имеющегося в его распоряжении дохода и от цен на соответствующие товары.

Наборы, стоимость которых равна доходу потребителя, образуют его бюджетное ограничение (budget constraint). Бюджетное ограничение можно записать в следующем виде:

где I – доход потребителя,

x₁, x₂ – количество приобретаемых товаров,

P_X1, P_X2 – цены товаров x₁ и x₂.

Бюджетная линия используется для изображения множества доступных потребителю товарных наборов.

Уравнение бюджетной линии:

где (–P_X1/P_X2) – угловой коэффициент, определяющий наклон бюджетной линии.

Рис.2.14. Бюджетная линия

Бюджетное множество (budget set) потребителя есть совокупность всех наборов благ, которые доступны ему по стоимости их приобретения. Или:

Рис. 2.15. Бюджетное множество потребителя

Рис. 2.16. Изменение положения бюджетного множества при увеличении дохода потребителя

Рис. 2.17. Изменение положения бюджетного множества при сокращении цены товара X₁

Определение оптимума потребителя

Товарный набор, максимизирующий общую полезность потребителя, называется точкой потребительского равновесия (или точкой потребительского оптимума).

Для определения точки потребительского оптимума, совместим кривые безразличия и бюджетную линию на одном графике.

X₂

I/p₂

B(p,I)

X*(p₁,p₂,I)

y*(p₁,p₂,I)

u(X) = u₀

x*(p₁,p₂,I)

I/p₁

X₁

Рис. 2.18. Оптимальное решение модели поведения потребителя (оптимум потребителя)

Условие оптимума потребителя:

Предельная полезность и линия спроса

Из второго закона Госсена видно, что увеличение цены какого-либо блага (при неизменных ценах на все прочие блага и том же доходе) ведет к падению соотношения предельной полезности от его потребления и цены. Снижение предельной полезности означает меньшую готовность индивида платить за данное количество, то есть более низкий объем спроса.

Для перехода от кривой предельной полезности к линии спроса мы должны предположить, что полезность блага для потребителя измеряется максимальной суммой денег, которую он готов заплатить за дополнительную единицу блага.

Если предельная полезность денег постоянна, можно перейти от измерения полезности в ютилах к измерению полезности в денежных единицах (например, рублях).

Если при неизменных ценах растет бюджет потребителя, то он может повысить общую полезность за счет увеличения объема спроса на блага, предельная полезность которых больше нуля. Поэтому с ростом бюджета индивид увеличивает объем спроса.

Влияние изменения цен.

Рис. 2.19. Влияние изменения цен на изменение оптимума потребителя

Рис. 2.20. Кривая «цена-потребление»

Функция индивидуального спроса и закон спроса

Понятие спроса. Понятие объема спроса.

Зависимость объема спроса от определяющих его факторов называют функцией спроса:

,

где Q_DA – объем спроса на товар А в единицу времени; P_A – цена товара А;

P_B, …, P_Z – цены других товаров; I – денежный доход; T – вкусы и предпочтения.

Цена спроса – это максимальная цена, которую покупатели готовы заплатить при покупке данного количества товара.

График функции индивидуального спроса. Отрицательный наклон линии спроса отображает закон спроса: объем спроса обратно пропорционален цене товара.

Влияние других аргументов функции Q_DA на количество спрашиваемого блага выражается в соответствующем сдвиге линии спроса (на рис. 3. представлены возможные сдвиги кривой, возникающие под воздействием неценовых факторов). Так, при увеличении бюджета потребитель по каждой цене будет спрашивать большее количество, т.е. его кривая спроса сдвинется вправо. В связи с этим важно различать изменение объема спроса на каждое благо (перемещение по линии D) и изменение спроса (сдвиг линии D).

Рис. 2.21. Кривая индивидуального спроса на X₁: влияние изменения цен

Реакция потребителя на изменение дохода

Рис. 2.22. Влияние изменения дохода на изменение оптимума потребителя

По реакции потребителя может быть проведена классификация товаров на:

• «нормальные» товары (спрос увеличивается с ростом дохода), в т.ч.:

  • товары «первой необходимости» (темп роста спроса больше темпа роста дохода)

  • предметы роскоши (темп роста спроса больше темпа роста дохода)

• малоценные товары (в литературе можно встретить термин «товары «низшего качества») (спрос снижается с ростом доходов), в том числе товары Гиффена

Кривые Энгеля – отражают зависимость между доходом и расходами на приобретение благ, или доходом и количеством приобретаемых благ.

Рис. 2.23. Кривая Энгеля для нормальных товаров

Рис. 2.24. Кривая Энгеля для нормальных и малоценных товаров

Рыночный спрос

Горизонтальная сумма кривых индивидуального спроса различных потребителей.

Рис. 2.25. Построение кривой рыночного спроса

Эластичность функции спроса

Показатель эластичности характеризует относительное изменение зависимой величины при изменении независимой величины

Точечная эластичность

Дуговая эластичность

Интерпретация показателя эластичности

Величина эластичности показывает на сколько процентов изменилась зависимая величина при изменении независимой на 1%

Знак эластичности показывает прямую или обратную связь между показателями

(–) показатели имеют обратную связь

Y растет, Х падает, и наоборот

(+) показатели имеют прямую связь

П рямая эластичность спроса по цене

и ли

Показывает, на сколько процентов изменится объем спроса при изменении цены на 1%

• e_Qx(Px)<0 – обычный товар

• e_Qx(Px)>0 – товар Гиффена

Рис. 2.26. Изменение эластичности при изменении цены товара

Рис. 2.27. Особые случаи прямой эластичности спроса по цене

Факторы, влияющие на ценовую эластичность спроса

• Наличие на рынке товаров-заменителей

• Разнообразие возможностей и направлений использования данного товара

• Доля расходов потребителя на тот или иной товар

• Период времени, прошедший с момента изменения цены

• Степень срочности приобретения данного товара

Перекрестная эластичность спроса по цене

и ли

Показывает, на сколько процентов изменится объем спроса на товар при изменении цены другого товара на 1%

• e_Qx(Py)<0 – взаимодополняемые товары

• e_Qx(Py)>0 – взаимозаменяемые товары

• e_Qx(Py)=0 – независимые товары

Э ластичность спроса по доходу

и ли

Показывает, на сколько процентов изменится объем спроса на товар при изменении дохода покупателя на 1%

• e_Qx(I)<0 – товар «низшего качества»

• e_Qx(I)>0 – нормальный товар

• 0< e_Qx(I) <1 – товар первой необходимости

• e_Qx(I)>1 – предмет роскоши

Ценовая эластичность рыночного спроса и валовая выручка продавца

Рис. 2.28. Ценовая эластичность рыночного спроса и общая (валовая) выручка продавца

• при неэластичном по цене спросе ( ) увеличение объема продаж влечет за собой снижение дохода продавца

• при единичной эластичности спроса по цене ( ) рост объема продаж не влияет на доход продавцов

• при эластичном по цене спросе ( ) рост продаж приводит к повышению получаемой продавцами валовой выручки

Контрольные вопросы

1. Чем отличается количественный подход к измерению полезности от порядкового подхода?

2. Что отображает кривая безразличия?

3. Как построить кривую рыночного спроса, зная кривые индивидуального спроса?

4. Чем общая полезность отличается от предельной?

5. Что такое товар Гиффена?

6. Как строятся линия "доход–потребление" и линия "цена–потребление"?

7. Как рассчитывается и для каких целей применяется показатель эластичности спроса по цене?

8. Какой спрос называется эластичным, а какой неэластичным? Почему?

9. Какие факторы влияют на показатель эластичности спроса по цене?

10. Что такое оптимум потребителя?

Упражнения для самостоятельной работы