Количественный подход к анализу полезности и спроса
Количественный подход основан на представлении о возможности измерения полезности различных благ в гипотетических единицах – ютилах (от английского слова utility – полезность).
В количественной теории полезности предполагается, что потребитель может дать количественную оценку в ютилах полезности любого потребляемого им товарного набора.
Под общей (совокупной) полезностью (TU, total utility) будем понимать совокупное удовлетворение, получаемое индивидом в результате потребления данного количества товаров или услуг за данное время.
Количественная зависимость между совокупной полезностью, получаемой потребителем, и количеством потребляемых им благ (т.е. числовое описание системы предпочтений потребителя) называют функцией полезности.
TU = f(x1, x2, ...,xn),
где TU – общая полезность данного товарного набора; x1, x2, ...,xn – объемы потребления товаров x1, x2, ...,xn в единицу времени (день, месяц, год и т.д.).
Функция полезности приписывает каждому набору потребительских товаров некоторое число таким образом, что если потребительская корзина А(x1, x2, ...,xn) предпочтительнее потребительской корзины В(x1, x2, ...,xn) (АВ), то число, соответствующее А, будет больше числа, соответствующего В ( f(А) > f (В) ).
В определении функции полезности не оговаривается область ее значений: полезность набора благ может быть представлена и отрицательным числом.
Функция полезности несет информацию только о том, какой из двух наборов предпочтительнее, но при этом необязательно указывает, насколько один набор предпочтительнее (лучше) другого. Очевидно, что всякая функция кардинальной полезности одновременно является и ординальной. Обратное неверно.
Изменение (или приращение) общей полезности отражается в показателе предельной полезности.
Предельная полезность (MU, marginal utility) – это дополнительная полезность получаемая индивидом от потребления дополнительной единицы данного блага за единицу времени (прирост общей полезности при увеличении объема потребления данного блага на единицу при условии неизменности объемов потребления всех остальных благ).
Математически предельная полезность является первой производной функции общей полезности по количеству данного блага и рассчитывается следующим образом:
или
X1
X1 |
. |
Геометрически MU(x1) равна тангенсу угла наклона касательной к кривой TU(x1) .
|
Рис.2.1. Количественный подход к анализу полезности: (а) общая полезность; (б) предельная полезность
Возможность существования отрицательного участка линии предельной полезности связана с тем, что последовательное потребление какого-либо блага постепенно приводит человека к состоянию насыщенности, и дополнительная полезность от использования одной дополнительной единицы блага начинает сокращаться.
Эта закономерность имеет универсальный характер и называется законом убывания предельной полезности или первым законом Госсена. Закон назван так в честь немецкого экономиста Г.Госсена (1810 – 1858), впервые сформулировавшего данный принцип.
Математически принцип убывающей предельной полезности означает, что вторая производная функции общей полезности по количеству данного блага является отрицательной величиной.
Принцип убывания предельной полезности был использован английским экономистом А.Маршаллом (1890) для объяснения парадокса воды и алмазов. Суть парадокса заключается в том, что на рынке алмазы ценятся неизмеримо дороже, чем вода, и в то же время если без алмазов человек может обойтись, то без воды выжить невозможно.
Объяснение Маршалла состоит в следующем. Цена товара определяется не его совокупной полезностью для человека, а той предельной полезностью, которую человек извлекает из последнего глотка воды. Другими словами, стоимость воды определяется той суммой денег, которую человек захочет заплатить, чтобы получить дополнительную меру воды. В силу того, что предельная полезность убывает по мере того, как возрастает количество потребленной воды, а запасов воды на земле существует больше, чем запасов алмазов, вода имеет более низкую стоимость при обмене, чем алмазы.
Однако: критерием оптимальности потребительского выбора является не общая и не предельная полезность, а предельная полезность, получаемая на 1 ден. ед. затрат (MUXi/PXi). Прибавочное удовлетворение, получаемое на 1 ден. ед. затрат, является наилучшим критерием, поскольку объединяет и фактор удовлетворения, и фактор затрат, а оба эти фактора необходимы для обоснованного сравнения товаров между собой.
С учетом данного утверждения формулируется основное условие потребительского оптимума, или второй закон Госсена, для двух и более товаров.
Второй закон Госсена:
Потребитель достигнет максимума удовлетворения (общей полезности), если он распределит свои средства на покупку различных товаров таким образом, что
1. для всех реально покупаемых им товаров x1, x2, ...xn имеет место
где MUX1 ,MUX2 , …, MUXn – предельные полезности товаров x1, x2, …, xn.
P1, P2 …Pn - цены товаров x1, x2, …, xn.
– коэффициент, который характеризует предельную полезность денег.
2. для всех непокупаемых им товаров xi имеет место
В том случае, если при потреблении каких-либо товаров соотношения предельных полезностей и цен не равны, то совокупная полезность может быть увеличена путем изменения объема потребления приобретаемых товаров.