Регрессия.

Регрессионный анализ представляет собой следующий этап статистического анализа и позволяет предсказать значения случайной величины на основании значений одной или нескольких независимых случайных величин. Достижение этой цели оказывается возможным за счет определения вида аналитической зависимости между величинами на основе МНК – метода наименьших квадратов.

Форма связи результативного признака с факторами называется уравнением регрессии. В зависимости от типа выбранного уравнения различают линейную и нелинейную регрессию (например, квадратичную, логарифмическую, экспоненциальную и т.д.). Регрессия может быть парной (простой) и множественной, что определяется числом взаимосвязанных факторов. Если исследуется связь между двумя признаками (результативным и факторным), то регрессия называется парной (простой); к этому типу относится, например, исследование зависимости между продажами и затратами на рекламу. Если исследуется связь между тремя и более признаками, то регрессия называется множественной (многофакторной) – например, если исследуется связь между уровнем потребления, доходом, финансовым состоянием и размером семьи.

На этапе регрессионного анализа решаются следующие основные задачи:

а) Выбор общего вида уравнения регрессии и определение параметров регрессии.

б) Определение в регрессии степени взаимосвязи результативного признака и факторов, проверка общего качества уравнения регрессии.

в) Проверка статистической значимости каждого коэффициента уравнения регрессии и определение их доверительных интервалов.

Вернемся к примеру с браком (таблица 3). Нам следует определить функцию зависимости между ростом брака и количеством аттестованной продукции.

Вызываем Пакет анализа, Регрессия, вводим диапазоны данных:

Рис.11. Окно Регрессия

Для нашего примера на листе результатов получим:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	1
R-квадрат	1
Нормированный R-квадрат	1
Стандартная ошибка	1,28E-16
Наблюдения	5
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	10	10	6,08E+32	1,47E-49
Остаток	3	4,93E-32	1,64E-32
Итого	4	10
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%
Y-пересечение	6	1,34E-16	4,46E+16	2,48E-50	6	6	6
Переменная X 1	-0,2	8,11E-18	-2,5E+16	1,47E-49	-0,2	-0,2	-0,2

Функция взаимосвязи между ростом процента брака и количеством аттестованной продукции будет иметь следующий вид:

y= 6 - 0,2x,

где: у – процент брака;

х – количество аттестованной продукции.

Вывод: с ростом брака на 1% количество аттестованной продукции уменьшается на 20% (-0,2*100).