5. Постановка задач для самостоятельной работы
Заочное отделение. Студенты заочного отделения, изучающие курс “Математическое моделирование технологических процессов”, должны выполнить контрольную работу. Вариант контрольной работы должен быть выбран с учетом порядкового номера в зачетке. Номера заданий могут быть изменены преподавателем на установочной лекции.
В контрольной работе студент должен решить две задачи (задача 1- моделирование свойств чугуна и задача 2 об использовании сырья). студенты заочного отделения все задачи могут решать “вручную” (без использования ПЭВМ). Поощряется использование Excel при выполнении задачи 1 .
1. Математическое моделирование свойств чугуна. Задача 1
Постановка задачи. Разработать алгоритм и программу для построения одномерных математических моделей. В программе должны быть определены регрессионные коэффициенты, значения Фишера, коэффициенты корреляции. На основе экспериментальных данных, представленных в табл. 5.1, методом регрессионного анализа построить одномерные математические модели свойств чугуна.
где xi – факторы технологии, заданные в варианте (табл. 1.4).
Для построения
моделей следует воспользоваться
формулами подразделов 3.1-3.5. Провести
оценку влияния факторов на свойства
чугуна. Данные расчётов представить в
табличном виде для каждого из свойств
,
как это сделано ниже для предела прочности
(В).
Фактор |
|
|
|
F |
Xi |
|
|
|
|
xi+1 |
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
Таблица 5.1
Входные параметры моделей
№ пп. |
КСl2 |
CaF2 |
Цирко-ниевая мука |
Li |
Ферро- церий |
Углерод-ный эквивалент |
Номера факторов |
||||||
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
1 |
1,5 |
2,0 |
3,0 |
0,01 |
0,2 |
4,0 |
2 |
0,93 |
2,55 |
0,75 |
0,01 |
0,3 |
4,15 |
3 |
0,75 |
0,75 |
0,6 |
0,23 |
0,23 |
4,0 |
4 |
0,75 |
0,75 |
0,6 |
0,30 |
0,20 |
4,25 |
5 |
0,75 |
0,75 |
0,6 |
0,30 |
0,24 |
4,10 |
6 |
0,75 |
0,75 |
0,6 |
0,40 |
0,20 |
3,99 |
7 |
0,15 |
0,75 |
0,6 |
0,45 |
0,20 |
4,24 |
8 |
2,0 |
0,1 |
1,0 |
0,70 |
0,20 |
4,1 |
9 |
1,5 |
1,2 |
1,5 |
0,90 |
0,20 |
3,8 |
10 |
1,5 |
1,4 |
1,5 |
0,90 |
0,30 |
4,13 |
11 |
1,5 |
1,2 |
1,5 |
0,90 |
0,40 |
4,13 |
12 |
0,6 |
0,6 |
0,5 |
0,60 |
0,25 |
4,14 |
13 |
1,5 |
0,1 |
1,2 |
0,10 |
0,60 |
0,1 |
Таблица 5.2
Входные параметры моделей (химический состав чугуна)
№ пп. |
С, % |
Mn, % |
Si, % |
P, % |
S, % |
Ce, % |
Li, % |
Cr, % |
Ni, % |
|
Номера факторов |
||||||||
|
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x15 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
3,40 |
1,27 |
2,11 |
0,151 |
0,024 |
0,1 |
0,1 |
0,16 |
0,02 |
2 |
3,60 |
1,11 |
1,78 |
0,073 |
0,018 |
0,015 |
0,1 |
0,12 |
0,06 |
3 |
3,40 |
1,18 |
1,93 |
0,069 |
0,019 |
0,05 |
0,002 |
0,12 |
0,04 |
4 |
3,70 |
1,28 |
1,76 |
0,055 |
0,020 |
0,054 |
0,003 |
0,17 |
0,12 |
5 |
3,50 |
1,15 |
1,75 |
0,056 |
0,016 |
0,07 |
0,003 |
0,17 |
0,12 |
6 |
3,42 |
1,0 |
1,85 |
0,056 |
0,016 |
0,043 |
0,003 |
0,09 |
0,06 |
Окончание табл. 5.2
|
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
7 |
3,42 |
0,92 |
2,13 |
0,059 |
0,024 |
0,056 |
0,002 |
0,25 |
0,16 |
8 |
3,20 |
0,50 |
2,68 |
0,09 |
0,020 |
0,2 |
0,1 |
0,21 |
0,22 |
9 |
3,23 |
1,20 |
1,86 |
0,043 |
0,017 |
0,03 |
0,007 |
0,28 |
0,04 |
10 |
3,26 |
0,97 |
2,83 |
0,067 |
0,017 |
0,11 |
0,004 |
0,26 |
0,07 |
11 |
3,43 |
1,13 |
2,30 |
0,046 |
0,019 |
0,059 |
0,002 |
0,24 |
0,12 |
12 |
3,60 |
0,90 |
1,75 |
0,058 |
0,012 |
0,02 |
0,002 |
0,12 |
0,05 |
13 |
3,20 |
0,39 |
2,77 |
0,037 |
0,016 |
0,29 |
0,01 |
0,08 |
0,07 |
На основе табл. 5.1 и 5.2 можно вывести дополнительные характеристики технологического процесса, используя отношения между факторами:
;
;
;
;
;
;
;
.
На основе представленных формул можно построить таблицу, аналогичную табл. 5.2. Например:
N
= 1,
2,66;
N
= 2,
3,24;
N
= 3,
2,88;
…
N
= 13,
8,21.
Аналогично
вычисляются факторы (
)
для всех 13-ти наблюдений.
В табл. 5.3 представлены
экспериментальные данные для чугунов
химических составов, перечисленных в
табл 5.2. Табл. 5.1, 5.2 и 5.3 взаимосвязаны по
цепочке: факторы технологии
факторы состава
факторы свойства.
Таблица 5.3
Механические свойства и структура чугуна
различного химического состава
№ пп. |
кгс/мм2 |
, % |
ak, кгс/см2 |
HB |
Форма зерен графита |
Микроструктура матрицы |
|
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
Y5 |
Y6 |
1 |
24 |
1,3 |
0,4 |
170 |
П |
ПФГ |
2 |
24 |
0,45 |
0,5 |
156 |
П |
П |
3 |
55,5 |
1,25 |
1,2 |
229 |
Г,ОП |
ПФГ |
4 |
67 |
2,15 |
1,35 |
255 |
Г |
П |
5 |
73 |
1,4 |
1,7 |
241 |
Г |
П |
6 |
69 |
2,5 |
1,1 |
241 |
Г,ОП |
П |
7 |
58 |
1,95 |
0,8 |
255 |
Г,ОП |
ПФ |
8 |
42 |
1,7 |
0,9 |
229 |
МГ |
ПФК |
9 |
59,5 |
0,3 |
0,6 |
285 |
Г,ОП |
ПФО |
10 |
63 |
1,15 |
0,65 |
269 |
Г |
ПФГ |
11 |
68 |
1,3 |
0,7 |
269 |
Г |
ПФГ |
12 |
40,5 |
1,5 |
0,8 |
197 |
РП |
ПФ |
13 |
25 |
1,0 |
0,3 |
255 |
П |
ПЦМ |
,
Обозначения элементов микроструктуры чугуна следующие: П – пластины; Г – глобули; ОП – округлые пластины; МГ – мелкие глобули; РП – раздробленные пластины; ПФГ – перлит, ферритовая кайма у графита; ПФ0 – перлит, небольшие области графита; ПФК – перлит, отдельные колонии феррита; ПЦМ – перлит, местами цементит; ПФ – перлит, феррит.
Для решения задачи
1 студенты строят
= 24 одномерных математических модели
(4 свойства, 6 факторов). Студенты заочного
отделения, по согласованию с преподавателем,
строят 6 моделей для одного из свойств
(yi)
(можно без программы). Зависимую переменную
выбирают преподаватель. В табл. 5.4
представлены варианты заданий. Для того
чтобы воспользоваться формулами раздела
3,
необходимо линеаризировать (подраздел
3.4).
Таблица 5.4
Варианты заданий
Вариант |
Вид fi(x) |
Номера Х-факторов |
0 |
B0+B1x |
1, 2, 3, 4, 5,6 |
1 |
B0+B1x2 |
7, 8, 9, 10, 11,12 |
2 |
|
13, 14, 15, 1,2,3 |
3 |
|
4, 5, 6, 7, 8,9 |
4 |
|
10, 11, 12, 13, 14 |
5 |
|
1, 3, 5, 7, 9,10 |
6 |
|
2, 4, 6, 8, 10,11 |
7 |
B0+B1x4 |
13, 14, 15, 1, 2,3 |
8 |
B0+B1x2/3 |
4, 6, 7, 9, 11,12 |
9 |
|
15, 12, 9, 6, 3,16 |
10 |
B0+B1x3 |
1, 4, 6, 8, 9,10 |
11 |
B0+B1x1/3 |
11, 13, 15, 3, 5,1 |
12 |
|
1, 2, 5, 8, 9,18 |
13 |
B0+B1x |
16, 18, 20, 22, 23,3 |
14 |
|
17, 19, 21, 22, 23,13 |
15 |
|
1, 4, 20, 21, 22,6 |
16 |
|
18, 19, 20, 21, 22 |
17 |
|
5, 19, 20, 22, 23,13 |
18 |
|
19, 20, 21, 22, 23,6 |
19 |
|
16, 17, 18, 19, 20,17 |
20 |
B0+B1x5 |
10, 11, 12, 20, 23,13 |
21 |
B0+B1x7 |
16, 19, 20, 21, 22,9 |
22 |
B0+B1x2 |
14, 15, 16, 17, 18,11 |
23 |
B0+B1x4/3 |
10, 12, 16, 17, 20,12 |
24 |
|
5, 7, 9, 11, 12,13 |
25 |
|
16, 17, 19, 20, 21,14 |
По результатам
проведенных расчетов должны быть
представлены коэффициенты 24 моделей и
их характеристики. По критерию Фишера
выбрать лучшие одномерные модели для
каждого из свойств (
)
и разработать конкретную модель
(коэффициенты в числах) для описания
всех свойств. Сделать выводы.