Задача 3
Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1, 2, 3; j=1, 2, 3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.
Заданы матрица коэффициентов прямых затрат трех отраслей A=(aij) и вектор конечной продукции Y.
Требуется:
проверить продуктивность матрицы A;
построить баланс производства и распределения продукции отраслей.
A= |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
|
Y= |
180 |
0,2 |
0,1 |
0,0 |
200 |
|||
0,2 |
0,1 |
0,0 |
160 |
Решение. Для решения задачи используем табличный процессор EXCEL.
1.
Матрица коэффициентов прямых затрат A
является квадратной матрицей порядка
n=3. Вычислим матрицу коэффициентов
полных затрат
,
где
- единичная матрица порядка n=3. С помощью
встроенной функции EXCEL «МОБР» получим
(см. прил.):
B= |
2,045 |
0,523 |
0,614 |
0,455 |
1,227 |
0,136 |
|
0,455 |
0,227 |
1,136 |
Все элементы матрицы коэффициентов полных затрат B неотрицательны, следовательно матрица коэффициентов прямых затрат A продуктивна.
2.
Вычисляем вектор валовой продукции X
по формуле
.
С помощью встроенной функции EXCEL «МУМНОЖ»
получим (см. прил.):
X= |
570,91 |
349,09 |
|
309,09 |
Распределение
продукции между предприятиями (внутреннее
потребление) определяется из соотношения
.
Получим (см. приложение 2):
xij= |
228,36 |
69,82 |
92,73 |
114,18 |
34,91 |
0,00 |
|
114,18 |
34,91 |
0,00 |
Заполняем схему баланса производства и распределения продукции предприятий холдинга:
Производящие предприятия |
Потребляющие предприятия |
Конечная продукция Yi |
Валовая продукция Xi |
|||||
1 |
2 |
3 |
||||||
1 |
228,36 |
69,82 |
92,73 |
180,00 |
570,91 |
|||
2 |
114,18 |
34,91 |
0,00 |
200,00 |
349,09 |
|||
3 |
114,18 |
34,91 |
0,00 |
160,00 |
309,09 |
|||
Условно чистая продукция Zj |
114,18 |
209,45 |
216,36 |
540,00 |
|
|||
Валовая продукция Xj |
570,91 |
349,09 |
309,09 |
|
1229,09 |
|||
