Изучение законов теплового излучения.

Цель работы: определение постоянной Стефана–Больцмана при помощи оптического пирометра, качественная проверка законов излучения Кирхгофа и закона смещения Вина.

Приборы и принадлежности: оптический пирометр с исчезающей нитью, лампа накаливания, автотрансформатор, выпрямитель с амперметром и вольтметром, источник питания для пирометра, миллиамперметр, фотоэлемент, светофильтр.

Теоритическая часть.

Тепловым излучением называется электромагнитное излучение тела, которое обусловлено возбуждением атомов или молекул тела вследствие их теплового движения. Интенсивность теплового излучения и его спектральный состав зависят температуры, химической природы и агрегатного состояния нагретого тела.

Все раскаленные твердые и жидкие тела дают сплошной спектр излучения (в спектре присутствуют волны всех длин). Однако доля энергии, приходящаяся на различные участки спектра, зависит от температуры излучающего тела. При температуре 600-700ᵒ С наибольшая энергия излучения приходится на инфракрасную и красную части спектра (красное каление). При дальнейшем нагревании доля энергии, приходящаяся на видимые лучи, возрастает, и свечение тела становится белым (белое каление). Таким образом, в спектре излучения наблюдается неравномерное распределение энергии между различными длинами волн.

Если на тело падает поток лучистой энергии, то часть этого потока поглощается телом. В равновесном состоянии энергия, поглощаемая телом, теряется им путем излучения, поэтому температура тела не изменяется.

Отношение поглощенной части энергии к падающему потоку энергии называется поглощательной способностью тела.

Основной характеристикой теплового излучения является энергетическая совместимость .

Энергетической светимостью называют полную мощность излучаемую телом с 1 м² поверхности тела. .

Лучеиспускательной способностью называют мощность, излучаемую с 1 м² поверхности тела, приходящуюся на единицу длины волны.

Лучеиспускательная способность тела и его энергетическая светимость связаны соотношением:

(1)

где ℷ – длина волны, которая принимает значения от 0 до ∞, индексы указывают на то, что и зависят от температуры и длины волны.

и зависят не только от длины волны излучения и температуры тела, но и от химического состава, формы и состояния поверхности тела.

Для всех тел . Однако можно представить себе такое тело, которое поглощает все падающие на него лучи. Для такого тела для всех длин волн и температур. Такое тело называется абсолютно черным. В природе нет абсолютно черного тела. Но тело, близкое к нему по своим свойствам, можно создать искусственно: приближенно абсолютно черным телом можно считать сажу, платиновую чернь.

Для разных тел величины лучеиспускательной и поглощательной способностей при одинаковых условиях резко отличаются, но отношение их не зависит от материала тела и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела , являющейся функцией только температуры и частоты (закон Кирхгофа)

(2)

где – называется функцией Кирхгофа.

Функции были изучены экспериментально, для этих функций были получены экспериментальные графики рис.1.

Для теоретического объяснения этих графиков М. Планк в 1900 г высказал гипотезу, что испускание энергии электромагнитного излучения атомами и молекулами возможно только отдельными «порциями», которые стали называть квантами энергии. Величина кванта энергии

где h – постоянная величина (постоянная Планка); ; v – частота света.

Планк на основе квантовых представлений вывел аналитическое выражение функции . Эта функция, получившая название формулы Планка, имеет следующий вид:

(3)

где – величина кванта энергии, и

– постоянные величины, e – основание натуральных логарифмов. Графики функции (4) полностью совпадают с экспериментальными графиками рис.1.

Интегрируя функцию Планка (3) по всему спектру излучения, получим закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела с 1м² поверхности за 1 сек пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

(4)

где – постоянная Стефана-Больцмана.

Если взять производную по ℷ от функции Планка (3) и приравнять ее нулю, получим первый закон Вина, или закон смещения Вина: длина волны , соответствующая максимальной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T:

(5)

где - постоянная величина; .

Подставляя в уравнение (3) значение будем иметь:

(6)

где .

Формула (6) выражает второй закон Вина: максимальная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени абсолютной температуры T.

На рисунке 1 приведены графики функции для некоторых температур. Площади, ограниченные кривыми графиков, определяют энергетическую светимость абсолютно черного тела. Абсциссы, соответствующие максимальным ординатам кривых, определяют длины волн, которым соответствуют максимальные лучеиспускательные способности абсолютно черного тела.

Рассмотренные закономерности излучения абсолютно черного тела качественно справедливы и для тел, не являющихся абсолютно черными.

Если излучение происходит в среде, имеющей температуру T₀, то полная мощность излучаемая телом с 1м² поверхности тела равна: (по закону Стефана-Больцмана)

(7)

То обстоятельство, что состав излучения и количество излучаемой телом энергии сильно зависят от температуры, позволяет посредством измерения излучения раскаленного тела достаточно точно измерить его температуру.

При измерении очень высоких температур, например раскаленных тел, а также температур тел, удаленных от наблюдателя (звезд), нельзя пользоваться обычными методами измерения температур (термометрами, электрическими термометрами, термопарами). В этих случаях о температуре тела можно судить только по его излучению. Совокупность методов измерения высоких температур, основанных на законах теплового излучения, в частности на использовании зависимости лучеиспускательной способности тела от его температуры, называется оптической пирометрией. Приборы, которые применяются в оптической пирометрии, называются пирометрами излучения. Они бывают двух видов: радиационные и оптические.

В радиационных пирометрах регистрируется интегральное тепловое излучение исследуемого нагретого тела. В оптических пирометрах – излучение в каком-либо (одном или двух) узком участке спектра.

Измерение температуры тела в данных работах производится при помощи оптического пирометра с исчезающей нитью. Оптический пирометр применяется в различных отраслях промышленности. Пределы измерения температур . Оптический пирометр с исчезающей нитью состоит из зрительной трубы П, в фокусе которой находится эталонная лампочка накаливания L (рис.2, а и б).

Труба П наводится на источник излучения (в нашем случае – раскаленный волосок лампочки накаливания N). При помощи линзы L₁, находящейся в фокусе объектива трубы O₁, изображение волоска сводится в плоскость нити лампочки (волосок и нить лампочки видны одинаково четко). Вторая линза L₂, помещенная в окуляре трубы O₂, дает увеличенное изображение нити лампочки и поверхности раскаленного волоска.

Лампочка L питается током от аккумуляторной батареи Б. Накал нити регулируют реостатом A посредством кольца г, находящегося в передней части трубы O₂ пирометра. Регулируя реостатом A величину тока в лампочке L, можно добиться исчезновения видимости нити на фоне волоска. В этом случае температуры нити лампочки L, и волоска станут одинаковыми.

При пользовании пирометром сравнение яркости происходит в ограниченной области спектра, поэтому для получения монохроматического излучения в трубе окуляра O₂ помещен красный светофильтр КФ. Температуру нити отсчитывают по вольтметру V_t, включенному параллельно эталонной лампе, со шкалой, градуированной непосредственно в градусах. При измерении температуры выше необходимо вводить дымчатый светофильтр ДФ.

Так как волосок лампочки накаливания N не является абсолютно черным телом, то для определения действительной температуры t необходимо вводить поправку. Эта поправка определяется по графику (рис.3).

Из графика определяют поправку ∆t для данной температуры t_V (которая соответствует показаниям вольтметра V_t пирометра).

Действительная температура волоска лампочки накаливания

(8)

и окончательно

(9)

В данной работе определяют постоянную в законе Стефана-Больцмана. В качестве абсолютно черного тела берут волосок лампочки накаливания. Вольфрамовый волосок лампочки накаливания дает лишь приблизительную картину, так как не является абсолютно черным телом. Лучше поместить в цепь пластинку из никеля. Излучение никеля, который покрывается окалиной, близко к излучению абсолютно черного тела.

Для нагревания волоска лампочку включают в цепь переменного тока (рис.2, б). Изменяя реостатом R₁ ток I в цепи лампы, получают различную степень нагретости волоска.

Мощность, затрачиваемую на поддержание волоска в накаленном состоянии, определяют из показаний амперметра A и вольтметра V. Приравнивая эту мощность с 1м² поверхности волоска лампочки с ее энергетической светимостью по формуле (7), получим:

(10)

где S – общая поверхность раскаленного волоска лампочки, - комнатная температура. Отсюда находим постоянную Стефана-Больцмана

(11)