3. Основні напрями вибору тем дипломних проектів і робіт доцента, канд.Техн. Наук Білостоцького а.І.
Інформаційні технології та системи OLTP (математичне, інформаційне, програмне забезпечення).
Методи та засоби аналізу та проектування автоматизованих систем.
Системи автоматизованого проектування.
Аналіз та проектування бізнес-технологій та реенжин ринку.
Системи підтримки прийняття рішень, OLAP-системи, експертні системи.
4. Основні напрями вибору тем дипломних проектів і робіт професора, докт. Фіз.-мат.Наук Богданського ю.В.
1. Сравнительный анализ различных подходов к построению интеграла Лебега.
В настоящее время существует несколько подходов построения класса интегрируемых по Лебегу функций. Считается, что все эти подходы должны приводить к адекватной теории интеграла. Однако, соответствующего обоснования в литературе, по-видимому, не существует.
2. Линейные дифференциальные уравнения в банаховых пространствах.
Теория
однопараметрических полугрупп – это,
по сути, теория одного уравнения
,
где
‑ функция со значением в линейном
топологическом ространстве (например,
банаховом), а
‑ линейный (неограниченный) оператор
в этом пространстве. Аналогично, уравнение
изучается теорией косинус-функций, но
уже для уравнения
аналогичная теория начинает создаваться
лишь в последнее время.
3. Существенно бесконечномерные дифференциальные уравнения.
В
пространстве функций бесконечномерного
аргумента рассматриваются дифференциакльные
операторы, не имеющие конечномерного
аналога. Эти операторы подчиняются
условию Лейбница
.
Предлагается исследовать аналоги
обыкновенных дифференциальных уравнений,
в которых эти операторы подменяют
обычное дифференцирование.
4. Аппроксимация подгрупп и ее использование в приближенных вычислениях.
Предполагается
получить оценку меры отличия двух
полугрупп
и
в терминах расстояния Като между их
генераторами. Полученный результат
позволит оценивать погрешность,
возикающую в приближенных вычислениях
при возмущениях генераторов полугрупп.
5. Дивергенция векторных полей на линейных пространствах и нелинейных многообразиях.
Обобщается понятие дивергенции векторного поля на случай (бесконечномерных) линейных пространств, нелинейных многообразий и для широкого класса мер. Результат предполагается применить при обобщении классических формул векторного анализа.
6. Операторное исчисление Стоуна-фон Неймана для неограниченных операторов.
Описывается построение спектрального разложения для неогрниченных самосопряженных (и нормальных) операторов в гильбертовом пространстве.
7. Классификация полупростых комплексных алгебр Ли.
Описание определения, свойств полупростых алгебр Ли, теории Э. Картана – Г Вейля. Доводка классификации до диаграмм Е. Дынкина.
8. Теория представлений конечных и компактных групп.
Основные результаты теории представлений конечных групп; теория характеров. Теория Петера‑ Вейля представлений компактных групп.
Замечание. Темы 6, 7, 8 –реферативные, т.е. для специалистов.