16

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Теорія інформації та кодування

Лекція № 5.2

Каскадні коди. Завадостійкість систем зв’язку при різних видах модуляції

2013

Вступ

Лекція № 5.3 − “Каскадні коди. Завадостійкість систем зв’язку при різних видах модуляції”. В лекції будуть розглянуті наступні учбові питання:

1. Каскадний код 3

2. Завадостійке кодування на фізичному рівні 7

1. Каскадний код

   0. 1.1. Принципи побудови каскадних кодів

Каскадні коди будуються за принципом поетапного застосування двох чи більше процедур кодування до послідовності переданих інформаційних символів. При цьому символами коду наступного етапу (ступеню) кодування є слова коду попереднього ступеня. Процедура кодування двійковим каскадним кодом зводиться до наступного. Послідовність із М двійкових символів повідомлення розбивається для передавання на М_з m – бітних блоків, де М_з = М/m. Кожен m – бітний блок розглядається як узагальнений символ нового (m – кового) алфавіту і підлягає кодуванню (N_з, М_з) m – ковим кодом. В результаті реалізації процедури кодування (N_з, М_з) – кодом до m – бітних блоків додається К_з = N_з – М_з надлишкових m – бітних блоків або символів m – кового алфавіту. Передбачається, що ці надлишкові символи мають представлення у вигляді m – бітних двійкових послідовностей. Цей (N_з, М_з) – код отримав назву коду другого ступеня або зовнішнього коду. Кожен з N_з m – бітних узагальнених символів зовнішнього коду кодується двійковим (n, m) - кодом першого ступеня.

Код першого ступеня називають також внутрішнім кодом. Процедура каскадного кодування пояснюється рис. 1. В результаті кодування виходить двійковий блок довжиною N= N_з · n, що є кодовою комбінацією каскадного коду і яка містить К = К_з·m двійкових надлишкових символів.

Структура системи каскадного кодування представлена на рис. 1, 2.

1. Процедура кодування каскадним кодом

Двійкова інформаційна послідовність, що підлягає кодуванню каскадним кодом, поступає в зовнішній кодер, де розбивається на m – бітні блоки, кожен з яких розглядається зовнішнім кодером як m – кові узагальнені символи в двійковому представленні. Для кожних М_з таких m – кових символів зовнішній кодер формує К_з надлишкових m – кових символів, тобто m – бітних блоків.

Інформаційні і надлишкові m – бітні блоки потім поступають у внутрішній кодер, де перетворяться в кодові комбінації двійкового (n, m) –коду.

Отже, в таких кодах розрізняють внутрішні та зовнішні коди (див. рис. 2).

2. Приклад найпростішого каскадного коду

Внутрішнім кодом є деяке БКС із параметрами: – довжина інформаційної частини БКС; – надлишковість внутрішнього коду та – загальна довжина БКС. Зовнішній код є сукупністю із БКС і має наступні параметри: – довжина інформаційної частини каскадного коду; – довжина надлишкової частини каскадного коду; – загальна довжина каскадного коду; – загальна надлишковість каскадного коду.

Під час передавання по каналу блок внутрішнього коду довжини n поступає у внутрішній декодер. Потік даних, що поступає на вихід внутрішнього декодера, складається з m – бітних блоків, які розглядаються зовнішнім декодером як узагальнені символи (N, М)-коду. На виході зовнішнього декодера формуються М_з m - бітних блоків, що поступають до споживача інформації.

3. Схема каскадного кодування

1. 1.2. Режими використання та надлишковість каскадних код

Можливі різні алгоритми декодування внутрішнього і зовнішнього кодів. Внутрішній код можна декодувати з виправленням спотворень, з виявленням спотворень, а також з частковим виправленням спотворень малої кратності і виявленням спотворень вищої кратності.

У двох останніх випадках підблоки, в яких виявлені спотворення, вважаються стертими, тобто надалі при декодуванні не використовуються. Інформація, що міститься в них, відновлюється при декодуванні зовнішнім кодом.

Відповідно до цього зовнішній код може використовуватися для виправлення спотворень, не виправлених внутрішнім кодом, для виправлення стирань або для сумісного виправлення стирань і спотворень. Можливе використання зовнішнього коду в режимі виявлення спотворень. При цьому стертий блок може бути відновлений із використанням вирішуючого зворотного зв’язку.

Таким чином, можливі наступні режими використання каскадних код:

· виправлення спотворень внутрішнім і зовнішнім кодами;

· виявлення спотворень внутрішнім і виправлення стирань зовнішнім кодом;

· часткове виявлення і виправлення спотворень внутрішнім і виправлення стирань і спотворень зовнішнім кодом.

При цьому внутрішнім кодом доцільно вирішувати задачу виявлення спотворень, а зовнішнім – задачу виправлення цього спотворення. Рішення про наявність чи відсутність спотворень в БКС приймається по результатам контролю в кожному із внутрішніх БКС. За рахунок такої організації контролю в межах БКС забезпечується виявлення спотворень кратністю, яка практично може дорівнювати довжині усього БКС (визначається характеристиками внутрішніх кодів). Можливості щодо виправлення виявлених спотворень визначаються зовнішнім кодом, його надлишковістю. Мінімальна надлишковість зовнішнього коду, у цьому випадку, повинна дорівнювати, вочевидь, довжині внутрішнього коду n, яка є, водночас, довжиною узагальненого символу для цього, зовнішнього коду.

Оскільки задача виявлення місця спотворення вирішується внутрішніми кодами, то, принципово, надлишковість зовнішнього коду К = К_з·n біт, а разом із нею і загальна надлишковість каскадного коду повинна бути меншою, ніж у іншого коду з аналогічними характеристиками, але без каскадування.

Наприклад, можна вимагати, щоби ця надлишковість для інформаційної послідовності із М біт була мінімальною. Слід очікувати, що такий мінімум може бути досягнутим при мінімальній надлишковості зовнішнього коду. Така мінімальна надлишковість зовнішнього коду досягається при і дорівнює символів при сумарній надлишковості , де – надлишковість усіх внутрішніх кодів (БКС).

Отже, сумарна надлишковість

. (1)

Вираз (1) дозволяє визначити співвідношення між параметрами каскадного коду: , , , , .

Визначимо мінімальне значення цієї надлишковості при умові, що параметром управління є довжина інформаційної частини внутрішнього коду . Для цього, як відомо, слід прирівняти до нуля першу похідну від виразу (1) по :

звідки:

(2)

Якщо підставити значення із виразу (2) у вираз (1), то мінімальне значення загальної надлишковості:

. (3)

Неважко упевнитися, що при значення є мінімумом. На практиці, у зв’язку із тим, що вираз (2) рідко дає цілочисельне значення , одержати оптимальне цілочисельне значення і , і трудно, тому більш реальними є квазімінімальні значення довжин внутрішніх кодів та надлишковості, яка при цьому досягається.