2. Измерение тесноты корреляционной связи
Показателями
тесноты связи являются эмпирическое
корреляционное отношение
и эмпирический коэффициент детерминации
.
Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием факторного признака. Рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
,
где
–
общая
дисперсия признака Y;
–
межгрупповая
(факторная) дисперсия признака
Y.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов. Этот показатель вычисляется по формуле:
,
где
yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая
средняя значений результативного
признака;
Общий средний товарооборот на 1 квадратный метр по всем предприятиям выборочной совокупности рассчитываем по логической формуле:
(тыс.
руб./м2)
Для расчета общей дисперсии строится таблица 11.
Таблица 11
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
№ предприятия п/п |
Розничный товарооборот, тыс. руб./м2
|
|
1 |
25,00 |
0,324 |
2 |
22,98 |
6,712 |
3 |
23,11 |
6,043 |
4 |
29,41 |
14,763 |
5 |
30,47 |
23,976 |
6 |
22,86 |
7,357 |
7 |
23,57 |
3,992 |
8 |
23,68 |
3,554 |
9 |
23,46 |
4,434 |
10 |
24,42 |
1,324 |
11 |
25,60 |
0,001 |
12 |
22,99 |
6,661 |
13 |
27,27 |
2,901 |
14 |
26,32 |
0,557 |
15 |
30,10 |
20,529 |
17 |
23,13 |
5,943 |
18 |
27,64 |
4,305 |
19 |
22,22 |
11,204 |
20 |
20,00 |
31,019 |
21 |
26,38 |
0,651 |
22 |
24,35 |
1,492 |
23 |
24,17 |
1,968 |
24 |
26,67 |
1,204 |
25 |
27,80 |
4,972 |
26 |
25,93 |
0,127 |
27 |
27,59 |
4,067 |
28 |
25,83 |
0,070 |
29 |
21,72 |
14,822 |
30 |
25,00 |
0,324 |
ИТОГО |
|
185,30 |
Расчет общей дисперсии:
Нашли дисперсию, которая характеризует вариацию розничного товарооборота на 1 к.метр площади под влиянием всех факторов.
Межгрупповая дисперсия характеризует возникшую под влиянием факторного признака Х колеблемость в величине исследуемого признака Y (системную вариацию). Показатель вычисляется по формуле:
,
где
– групповые
средние;
-
общая средняя;
–
число
единиц в j-ой
группе;
k – число групп.
Для
расчета межгрупповой дисперсии
строим вспомогательную таблицу 12. При
этом используются групповые средние
значения
из табл. 10.
Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Номер группы |
Группы предприятий по размеру торговой площади, м2 |
Количество предприятий
|
Средний товарооборот на 1 кв. метр предприятий, тыс. руб.
|
|
1 |
140-180 |
2 |
23,51 |
8,475 |
2 |
180-220 |
8 |
24,36 |
11,706 |
3 |
220-260 |
10 |
24,58 |
9,724 |
4 |
260-300 |
8 |
26,79 |
11,834 |
5 |
300-340 |
2 |
29,06 |
24,403 |
ИТОГО |
- |
30 |
= 25,57 |
66,143 |
Нашли дисперсию, которая характеризует вариацию розничного товарооборота на 1 кв. метр предприятий под влиянием размера торговой площади.
Теперь,
зная общую и межгрупповую дисперсию,
рассчитываем эмпирического коэффициента
детерминации
:
Вывод. Вариация розничного товарооборота на 1 квадратный метр на 35,7% происходит под влиянием площади торговой точки. 64,3% вариации розничного товарооборота на 1 квадратный метр происходит под влиянием прочих факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:
Значение
показателя изменяются в пределах
.
Чем ближе значение
к 1, тем теснее связь между признаками.
Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 13):
Таблица 13
Шкала Чэддока
|
0,1 – 0,3 |
0,3 – 0,5 |
0,5 – 0,7 |
0,7 – 0,9 |
0,9 – 0,99 |
Характеристика силы связи |
Слабая |
Умеренная |
Заметная |
Тесная |
Весьма тесная |
Вывод. Согласно шкале Чэддока, связь между розничным товарооборотом на 1 кв. метр торговой площади от торговой площади предприятий является заметной.