2.Задание на лабораторную работу.

1. Изучить изложенные методы многомерной безусловной оптимизации.

2. В соответствие с вариантом задания, определенным преподавателем, составить программы реализующие методы многомерной безусловной минимизации и найти точку минимума целевой функции f(x)=f(x⁽¹⁾, x⁽²⁾) с заданной точностью  указанными методами. Начальное приближение x₀ и точность  приводятся в условие задачи. Сравнить результаты, полученные разными методами для одной и той же целевой функции (в частности, сравнить число вычислении целевой функции и её производных, понадобившихся для получения заданной точности). Для каждого применяемого метода построить траекторию промежуточных точек, получаемых на очередных шагах метода и сходящихся к точке минимума.

3. Оформить отчет о выполнении задания с приведением условия задачи, алгоритмов и программ указанных в задании методов минимизации, графиков траекторий промежуточных приближений, таблицы результатов сравнения рассмотренных методов, заключения по результатам сравнения методов.

3. Варианты задания.

3.1 Методы многомерной безусловной оптимизации (первого и нулевого порядков):

а) градиентный метод с постоянным шагом;

б) градиентный метод с дроблением шага;

в) метод наискорейшего спуска (указание метода одномерного поиска);

г) метод покоординатного спуска с постоянным шагом;

д) метод Гаусса-Зейделя (указание метода одномерного поиска).

3.2 Варианты заданий.

Целевая функция f(x)=f(x⁽¹⁾, x⁽²⁾) зависит от двух аргументов. Функция f(x) следующего вида:

f(x)=a_*x⁽¹⁾+b_*x⁽²⁾+e^c*^(x₁ ^{) +d}*^(x₂ ⁾.

№	Целевая функция				Начальное приближение	Точность решения	Метод
	a	b	c	d
1	1	-1,4	0,01	0,11	(1;0)	0,0001	г, б
2	2	-1,3	0,04	0,12	(0;1)	0,00005	а, д
3	10	-0,5	0,94	0,2	(0;0)	0,0001	б, д
4	15	0	1,96	0,25	1,96	0,25	в, а
5	3	-1,2	0,02	1,3	(0;-1)	0,00005	д, г
6	11	-0,4	1	0,21	(-1;0)	0,0001	б, а
7	10	-1	1	2	(1;0)	0,0003	в, д
8	15	-0,5	2,25	2,5	(0;0)	0,0002	а, б
9	20	0,4	0,3	0,3	(0;-1)	0,0001	г, б
10	25	0,9	0,35	0,35	(1;0)	0,0004	а, г
11	10	-2	0,01	0,9	(1;0)	0,0001	г, д
12	18	2	0,04	0,6	(0;1)	0,00005	б, в
13	11	-3	0,94	0,15	(0;0)	0,0001	г, д
14	21	5	1,96	0,4	1,96	0,25	а, д
15	6	3	0,02	0,25	(0;-1)	0,00005	б, д
16	30	-4	1	0,27	(-1;0)	0,0001	в, а
17	20	-2	1	0,14	(1;0)	0,0003	д, г
18	8	-1	2,25	4	(0;0)	0,0002	б, а
19	9	-1,3	0,3	2	(0;-1)	0,0001	в, д
20	15	-0,5	0,35	2,5	(1;0)	0,0004	а, б

Список дополнительных методов

№	ФИО	Название метода
1	Аразгелдыев	Дэвидона-Флетчера-Пауэлла
2	Беда	Случайной пробы
3	Дмитренко	Сопряженных направлений
4	Ерохин	Наилучшей пробы
5	Краснов	Случайной пробы с возвратом
6	Кулинич	Флетчера-Ривса
7	Куценко	Конфигураций Хука-Дживса
8	Литвиненко	Метод Гельфанда (метод «оврагов»2)
9	Макеев	Розенброка
10	Рева	Метод «оврагов»1
11	Серебреников	Эвристический алгоритм
12	Татаринова	Деформируемого многоугольника Нелдера-Мида