2. Математическая модель датчика температуры.

Выходной величиной датчика температуры – термометра сопротивления является его резистивное сопротивление - R(t).

Входной величиной является фактическое значение температуры ОР -(t).

С вязь между выходной и входной величинами датчика температуры -ДТ в приращениях для входной t и выходной Rt величин описывается обычно дифференциальным уравнением первого порядка

или передаточной функцией апериодического звена первого порядка W_ДТ(р):

(2.4)

где k_ДТ – коэффициент усиления ДТ; Т_ДТ – постоянная времени ДТ.

В тех случаях, когда постоянная времени термометра сопротивления Т_ДТ намного меньше (в 10 – 100 раз и более) постоянной времени объекта регулирования с регулирующим органом Т_О, то инерционными свойствами термометра сопротивления можно пренебречь и считать Т_ДТ = 0. Тогда передаточная функция датчика температуры будет описываться пропорциональном звеном с коэффициентом усиления k_ДТ.

W_Д(р) = k_Д (2.5)

3. Математическая модель редуктора.

Выходной величиной редуктора является угловое положение заслонки -  (t). Входной величиной является угол поворота ротора -  (t).

С вязь между выходной и входной величинами редуктора в приращениях для входной t и выходной t величин описывается обычно линейным алгебраическим уравнением или передаточной функцией пропорционального звена W_P(p) :

(2.7)

где k_P - коэффициент усиления редуктора Р.

4. Математическая модель исполнительного механизма.

Исполнительным механизмом в САУ является электродвигатель постоянного тока с последовательным возбуждением - Д.

Выходной величиной двигателя Д является угол поворота его ротора - (t).

Входной величиной является напряжение цепи обмоток якоря и возбуждения - U(t).

Связь между выходной t и входной Ut величинами двигателя Д в приращениях согласно литературным данным описывается дифференциальным уравнением третьего порядка с тремя постоянными времени Т_Э, Т1_М и Т2_М, отражающими инерционные свойства цепи обмоток якоря и возбуждения - Т_Э и механической части двигателя Т1_М, а также интегрирующего свойства двигателя, связанного с преобразованием угловой скорости вращения его ротора (t) в угол поворота (t).

Постоянные времени Т_Э и Т1_М оказывают влияние на время пуска двигателя - t_пуска. Если время пуска и время торможения - t_{торможения} двигателя оказываются в процессе его работы малыми по отношению к длительности рабочего времени, то он будет работать с постоянной скоростью вращения (t) = const = _раб и будет выполнять в этом случае роль интегрирующего звена, преобразующего угловую скорость вращения его ротора _раб в угол поворота (t) с постоянной времени интегрирования Т2_М.

П редполагаем, что в рассматриваемом нами случае двигатель работает как звено постоянной скорости вращения или как интегрирующее звено, математическая модель которого может быть представлена в приращениях для его выходной (t) и входной U(t) величин в виде дифференциального уравнения или в виде передаточной функции W_ИМ(р):

(2.9)

где k_ИМ - коэффициент передачи между угловой скоростью вращения ротора двигателя _раб и напряжением цепи обмоток якоря и возбуждения U = U_max.