6. Модифіковані порядкові шкали

Мабуть, досвід роботи із сильними числовими шкалами та бажанням зменшити відносність порядкових шкал, надати їм хоча б зовнішню незалежність від вимірюваних величин спонукає дослідників до різних модифікацій, що придають порядковим шкалам (так лише здається) посилення. Друга важлива причина спроб посилення шкали полягає у тому, що багато вимірюваних у порядкових (принципово дискретних) шкалах величини мають дійсний або мислимий неперервний характер: сила вітру або землетрусу, твердість речовини, глибина та міцність знань, володіння навичками тощо. Сама можливість введення між довільними двома значеннями третього сприяє спробам посилити шкалу.

Усе це разом взяте привело до появи та практичного використання порядкових шкал, але не у такому “суворому смислі”, як згадувані. При цьому іноді з отриманими даними починають оперувати як із числами, навіть якщо зроблена модифікація не виводить шкалу із класу порядкових. Ось деякі із відомих модифікацій.

Шкала твердості по Моосу. Із двох мінералів твердіший той, що залишає на другому подряпини або вм’ятини при достатньо сильному стисканні. Відношення “А твердіше В” – типове відношення порядку. У 1811 р. німецький мінералог Ф. Моос запропонував посилити стандартну шкалу твердості, постулюючи тільки десять градацій. За еталони прийняті наступні мінерали із зростаючою твердістю: 1 – тальк, 2 – гіпс, 3 – кальцій, 4 – флюорит, 5 – апатит, 6 – ортоклаз, 7 – кварц, 8 – топаз, 9 – корунд, 10 – алмаз. Шкала Мопса установлює штучний слабкий порядок, так як проміжних одиниць градацій твердості ця шкала не має. Градації твердості усе рівно не носять числового характеру: не можна казати ні що алмаз у двічі твердіше апатиту, ні що різниця в твердості флюориту та гіпсу така ж, як у корунду та кварцу; виміри твердості методом подряпування не дають підстав для виправдання таких тверджень.

Шкала сили вітру по Бофорту. У 1806 р. англійський гідрограф та картограф адмірал Ф. Бофорт запропонував бальну шкалу сили вітру, визначаючи її по характеру хвилювання моря: 0 – штиль, 4 – помірний вітер, 6 – сильний вітер, 10 – шторм (буря), 12 – ураган. Окрім штиля, градації сили вітру мають умовний, якісний характер.

Шкала магнітуд землетрусів по Ріхтеру. У 1935 р. американський сейсмолог Ч. Ріхтер запропонував 12-бальну шкалу для оцінки енергії сейсмічних хвиль у залежності від наслідків проходження їх по даній території. Потім він розвинув метод оцінки сили землетрусу в епіцентрі по його магнітуді на поверхні землі та глибині.

Бальні шкали оцінки знань учнів. Слухаючи відповіді учнів або порівнюючи їх письмові роботи, досвідчений викладач може знайти різницю між ними і установити, чиї відповіді краще. Це типове відношення порядку.

Потреба суспільства в офіційному визначенні ступеня кваліфікованості учнів незалежно від того, де, коли та як вони отримують освіту, сприяла введенню загальноприйнятих шкал для оцінювання знань учнів у вигляді балів (такі шкали введені усюди). Усі відчувають, у тому числі й на власному досвіді, неточність, наближеність цієї шкали. Одна із спроб “покращити” шкалу балів полягає у збільшенні числа градацій. У школах прийнята 12-бальна, у вузах – 2-бальна (для заліків) та 4-бальна (для іспитів) система оцінок, у деяких європейських країнах 10-бальна, а в англомовних країнах – 100-бальна система. Це не рятує положення, і викладачі неофіційно (“для себе”) вводять додаткові градації – приєднують до балів плюси, мінуси, точки. Усе це відбувається тому, що не існує ні абсолютного стандарту, подібно до еталонів твердості або висоти хвиль, і знання можуть оцінюватися лише у порядковій шкалі. Тим не менше мало хто (не тільки учні, а й викладачі) розуміють, що бальна шкала належить до класу порядкових. Справа доходить до того, що навіть в офіційних випадках, що впливають на долі людей, враховують середньоарифметичний бал – величину, що не має смислу у порядковій шкалі! Деякий відтінок об’єктивності бальній шкалі намагаються придати директивним визначенням того, яким вимогам потрібен задовольняти учень, щоби мати право на той чи інший бал, тобто ввести незалежні стандарти. Однак викладачі неминуче по-різному розуміють та виконують інструкції, і оцінки усе рівно стають відносними. Відомо, що рівень знань відмінників різних шкіл або вузів помітно різняться. Саме тому у відповідальних випадках влаштовують не конкурси документів, а конкурси самих претендентів, тобто вертаються до порядкового вимірювання, безпосереднього порівняння володарів знання.