243. Что представляет собой колеблемость?

Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для ее определения обычно вычисляют дисперсию или среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

– среднее ожидаемое значение; А – частота случаев, или число наблюдений.2 – дисперсия; х – ожидаемое значение для каждого случая наблюдения; хгде

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются мерами абсолютной колеблемости. Они измеряются в тех же единицах, что и варьирующий признак, Для анализа степени отклонения обычно используется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации – это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Он показывает степень отклонения полученных значений.

где V– коэффициент вариации, %; от– среднее квадратическое отклонение; х – среднее арифметическое.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость признаков, имеющих разные единицы измерения. Чем выше коэффициент вариации, тем сильнее колеблемость признака. Установлена следующая оценка коэффициентов вариации:

• до 10% – слабая колеблемость;

• 10–25% – умеренная колеблемость;

• свыше 25% – высокая колеблемость.

244. Что является мерами абсолютной колеблемости?

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение служат мерами абсолютной колеблемости.

Дисперсия признака (σ ²) - представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, является общепринятой мерой вариации. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формулам простой и взвешенной средней арифметической:

Дисперсия как базовый показатель вариации обладает рядом вычислительных свойств, позволяющих упростить её расчет. К ним относятся:

• дисперсия постоянной величины равна 0;

• дисперсия не меняется, если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число А;

• если все варианты умножить (разделить) на число А, то дисперсия увеличится (уменьшится) в А2  раз.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю квадратическую из отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение (о) представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько е среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.

245. Какой коэффициент обычно используется для анализа степени отклонения возможного результата?  Для анализа степени отклонения обычно используется коэффициент вариации. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений

где V - коэффициент вариации, %.

Коэффициент вариации — относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияния абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость.В экономической статистике установлена следующая оценка различных значений коэффициента вариации: до 10% - слабая колеблемость; до 10 – 25 - умеренная колеблемость; свыше 25% - высокая колеблемость.