Решение
Стационарные точки функции определяются
из системы:
.
Решение системы
.
Стационарная точка
находится внутри заданной области (рис.
5). Значение функции в этой точке равно
.
Рис. 5.
Граница области задается уравнениями:
1.
.
На этой части границы
– функция одной переменной. Так как
при
,
то наименьшее и наибольшее значения
функции может быть в точке
,
а также в граничных точках
и
.
Вычислим значения во всех этих точках:
,
.
2.
.
На этой части границы
.
Так как
при
,
то наименьшее и наибольшее значения
функции может быть в точке
,
а также в граничных точках
и
.
Вычислим значения во всех этих точках:
,
.
3.
.
На этой части границы
.
Так как
,
при
,
то наибольшее и наименьшее значение
может быть в точках
и в граничных точках
и
.
Вычислим
.
Следовательно, наибольшее значение
функции равно
в точках
и
,
а наименьшее
в стационарной точке
.