Задача 2. Розрахунок купюрного розподілу грошової маси, середньої величини купюри та моди

Маємо такі дані про купюрний розподіл денної виручки торгових підприємств двох міст, яка надійшла 08.02 поточного року:

Показник	Номінал купюри, грн.
	1	2	5	10	20	50	100	200
Кількість грошових знаків у місті, тис. шт.: А	6	12	190	100	17	18	5	2
Б	87	84	19	55	30	15	7	3

1. Визначте купюрний розподіл грошової маси у відносних величинах для кожного міста.

2. Обчисліть середню величину купюри для кожного міста.

3. Розрахуйте моду для кожного міста.

Зробіть висновки.

Розв’язання

1. Купюрний склад грошової маси – це питома вага грошових знаків різної вартості (номіналу) в загальній масі грошей, що знаходиться в обігу. Купюр ний склад розраховують як за кількістю купюр, так і за їх сумою. Ці дані використовують при визначенні оптимальної структури грошових знаків при їх виготовленні та розподілі по території країни між банківськими установами.

Формується купюрний склад грошової маси під впливом рівня грошових доходів населення, його схильності до витрачання грошей, структури роздрібного товарообороту, роздрібних цін на товари та послуги тощо.

Відповідно умовам задачі, розрахуємо суму грошової маси для кожного міста, перемноживши кількість купюр на їх номінал.

Для міста А: тис. грн.

Для міста Б: тис. грн.

Для розрахунку купюрної структури грошової маси скористаємося наступною формулою:

,

де Мі – грошова маса і-ї купюри в обігу,

- загальна сума грошової маси в обігу.

Для міста А:

N₁ = 6*100/4120 = 0,15%

N₂ = 24*100/4120 = 0,58%

N₅ = 950*100/4120 = 23,06%

N₁₀ = 1000*100/4120 = 24,27%

N₂₀ = 340*100/4120 = 8,25%

N₅₀ = 900*100/4120 = 21,84%

N₁₀₀ = 500*100/4120 = 12,14%

N₂₀₀=400*100/4120 = 9,71%

∑Nf = 0,15 + 0,58 + 23,06 + 24,27 + 8,25 + 21,84 + 12,14 + 9,71 = 100%

Для міста Б:

N₁ = 87*100/3550 = 2,45%

N₂ = 168*100/3550 = 4,73%

N₅ = 95*100/3550 = 2,68%

N₁₀ = 550*100/3550 = 15,49%

N₂₀ = 600*100/3550 = 16,9%

N₅₀ = 750*100/3550 = 21,13%

N₁₀₀ = 700*100/3550 = 19,72%

N₂₀₀= 600*100/3550 = 16,9%

∑Nf = 2,45 + 4,73 + 2,68 + 15,49 + 16,9 + 21,13 + 19,72 + 16,9 = 100%

Загальна кількість грошових знаків дорівнює:

місто А: ∑f = 6 + 12 + 190 + 100 + 17 + 18 + 5 + 2 = 350 штук

місто Б: ∑f = 87 + 84 + 19 + 55 + 30 + 15 + 7 + 3 = 300 штук

Аналізуючи розраховані дані, можна зробити наступні висновки стосовно структурного розподілу купюрної маси для кожного міста:

- грошова маса в обігу в місті А перевищує грошову масу в обігу в місті Б на 570 тис. грн. (4120-3550=570) або на 50 тис. штук купюр;

- максимальна кількість грошових знаків одного номіналу в місті А дорівнює 190 тис. шт. і відповідає купюрі номіналом 5 грн., а також часто зустрічається купюра номіналом 10 грн. (кількість дорівнює 100 тис. шт.);

- в місті Б найчастіше зустрічаються купюр номіналом 1 та 2 грн. (їх кількість досягла 87 та 84 тис. шт. відповідно);

- в структурному розподілі міста А найбільшу питому вагу в купюрній структурі грошової маси мають купюри номіналом 10 грн. (24,27%), 5 грн. (23,06%) та 50 грн. (21,84%); найменшу вагу в структурному розподілі купюр (менше 1%) мають купюри номіналом 1 та 2 грн. (0,15% та 0,58% відповідно);

- в структурному розподілі міста Б найбільшу питому вагу мають купюри номіналом 50 грн. (21,13%), 100 грн. (19,52%) та 10 грн. (21,84%); найменшу вагу (менше 5 %) – купюри номіналом 1 та 2 грн. (2,45 та 4,73% відповідно).

2. Динаміку купюрного складу грошової маси, тенденції змін її складових можна отримувати, використовуючи дані про середню купюрність. Розрахунок середньої купюрності грошей здійснюється за формулою:

,

де ,

.

Визначимо питому вагу кількості купюр в загальній кількості купюр:

місто А:

d₁ = 6/350 = 0,0171

d₂ = 12/350 = 0,0343

d₅ = 190/350 = 0,5429

d₁₀ = 100/350 = 0,2857

d₂₀ = 17/350 = 0,0486

d₅₀ = 18/350 = 0,0514

d₁₀₀ = 5/350 = 0,0143

d₂₀₀ = 2/350 = 0,0057

∑d = 0,0171 + 0,0343 + 0,5429 + 0,2857 + 0,0486 + 0,0514 + 0,0143 + 0,0057 = 1

місто Б:

d₁ = 87/300 = 0,29

d₂ = 84/300 = 0,28

d₅ = 19/300 = 0,0633

d₁₀ = 55/300 = 0,1833

d₂₀ = 30/300 = 0,1

d₅₀ = 15/300 = 0,05

d₁₀₀ = 7/300 = 0,0233

d₂₀₀ = 3/300 = 0,01

∑d = 0,29 + 0,28 + 0,0633 + 0,1833 + 0,1 + 0,05 + 0,0233 + 0,01 = 1

Для міста А середня купюрність дорівнює: грн. або

Для міста Б середня купюрність дорівнює: грн. або

Отже, в місті А та в місті Б середня купюрність наближається до купюри номіналом 10 грн.

3. Розрахуємо моду для кожного міста.

Мода (М0) – це значення варіанти, що найчастіше повторюється в ряду розподілу. Спосіб обчислення моди залежить від виду статистичного ряду. Для атрибутивних і дискретних рядів розподілу моду визначають візуально без будь-яких розрахунків за значенням варіанти з найбільшою частотою (часткою).

Для міста А мода – це купюра номіналом 5 грн. (кількість цієї купюри є максимальною, досягає 190 тис. шт. і перевищує 50% (54,29%)).

Для міста Б модою є купюра номіналом 1 грн. (кількість цієї купюри є максимальною, досягає 87 тис. шт. і питома вага її в загальній кількості складає 29 %).

Дані розрахунків занесемо у допоміжну таблицю:

ЗАДАЧА 3.