Московский финансово-юридический университет мфюа
______________________________________________________
«Утверждено на 2012/2013 уч.год» Проректор по УМР
__________________Н.А. Вершинина
«_____»_______________2012 г. |
Дисциплина: Прикладная математика (2 часть из 2)
Специальность (направление): АРХИТЕКТУРА
Форма обучения: все
Форма контроля: экзамен
Вопросы для подготовки к экзамену
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Определители. Определения, свойства, способы вычисления.
Решение систем линейных алгебраических уравнений по теореме Крамера.
Матрицы. Определения, свойства, обратная матрица.
Матричный способ записи и решения систем линейных алгебраических уравнений.
Ранг матрицы. Способы вычисления. Теорема Кронекера-Капелли.
Алгоритм исследования и решения систем линейных алгебраических уравнений.
Векторы. Определения, свойства, линейные операции, разложение вектора по базису.
Скалярное произведение. Определения, свойства, решение в координатной форме.
Векторное произведение. Определения, свойства, решение в координатной форме.
Смешанное произведение. Определение, свойства, решение в координатной форме.
Уравнения прямой на плоскости. Отображение уравнений на графиках.
Основные задачи на прямую на плоскости.
Линии второго порядка на плоскости. Окружность и эллипс. Определения, уравнения, основные свойства.
Гипербола и парабола. Основные определения, уравнения и свойства.
Уравнения плоскости в пространстве.
Основные задачи на плоскость.
Уравнения прямой в пространстве.
Основные задачи на прямую в пространстве.
Функция. Определения и свойства.
Основные элементарные функции. Определения, формулы, свойства, графики.
Построение графиков элементарных функций.
Предел числовой последовательности.
Предел функции в точке и в бесконечности.
Бесконечно малые функции и их свойства.
Основные теоремы о пределах функции.
Первый и второй замечательные пределы, их следствия.
Сравнение бесконечно малых функций.
Неопределенные выражения. Приемы раскрытия неопределенных выражений.
Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.
Основные свойства функции, непрерывной в точке. Непрерывность функции на отрезке.
Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая формы комплексного числа.
Арифметические операции над комплексными числами.
Производная. Определение, геометрический смысл.
Дифференциал. Определение, геометрический смысл.
Основные правила дифференцирования.
Таблица производных основных элементарных функций.
Правила дифференцирования сложной и неявной функций.
Производные высших порядков. Определение, правила нахождения.
Правило Лопиталя.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Возрастание и убывание функции. Определение, графическое представление.
Теоремы об условиях возрастания и убывания функции.
Экстремумы функции. Определения, необходимое условие существования экстремума.
Достаточные условия существования экстремума.
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Выпуклость функции. Определение, условия выпуклости функции.
Точки перегиба. Определение, условия существования.
Асимптоты графика функции. Определение, уравнения асимптот.
Схема исследования функции и построения ее графика.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные понятия и определения.
Основные свойства неопределенного интеграла.
Основные методы интегрирования.
Таблица неопределенных интегралов от простейших функций.
Рациональные дроби. Основные понятия. Разложение рациональной дроби на простейшие.
Интегрирование простейших рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических выражений.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл.
Основные свойства определенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Основные методы вычисления определенного интеграла.
Вычисление площади плоской криволинейной трапеции.