9 Ряды динамики

9.1 Понятие и классификация временных рядов

9.2 Основные правила построения временных рядов

9.3 Основные показатели изменения уровней временного ряда

9.4 Методы анализа основной тенденции в рядах динамики

9.5 Методы измерения сезонных колебаний уровней динамического ряда

9.1 Понятие и классификация временных рядов

Временной ряд (ряд динамики, динамический ряд) – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления.

Временные ряды состоят из двух элементов:

1) периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения ( );

2) числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями ряда ( ).

Временные ряды классифицируются по следующим признакам:

1) по форме представления уровней:

• ряды абсолютных величин (фонд заработной платы, тыс. р.);

• ряды относительных величин (удельный вес заработной платы рабочих в фонде заработной платы, процент);

• ряды средних величин (средняя заработная плата одного работника, р.);

2) по характеру временного параметра: моментные и интервальные временные ряды.

В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени (временные ряды цен на определенные виды товаров, ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел). В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени (временные ряды производства продукции в натуральном или стоимостном выражении за месяц, квартал, год и т.д.). Важная особенность интервальных временных рядов абсолютных величин заключается в возможности суммирования их уровней. В результате получаются накопленные итоги, имеющие осмысленное содержание благодаря отсутствию повторного счета. Например, суммируя фонд заработной платы работников предприятия за три первых и три последующих месяца, получаем соответственно фонд заработной платы за I и II кварталы, а сумма этих квартальных данных дает фонд заработной платы за полугодие. Отдельные же уровни моментного ряда абсолютных величин содержат элементы повторного счета. Это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов;

3) по расстоянию между датами и интервалами времени выделяют полные (равноотстоящие) временные ряды, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами, и неполные (неравноотстоящие) временные ряды, когда принцип равных интервалов не соблюдается;

4) временные ряды бывают детерминированными и случайными: первые получаются на основе значений некоторой неслучайной функции (ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах); вторые – есть результат реализации некоторой случайной величины;

5) в зависимости от наличия основной тенденции выделяют стационарные ряды, в которых среднее значение и дисперсия постоянны (закон распределения случайной величины ( ) не зависит от ), и нестационарные, содержащие основную тенденцию развития.

9.2 Основные правила построения временных рядов

Успешность статистического анализа развития процессов во времени во многом зависит от правильного построения рядов динамики.

Важнейшим условием правильного формирования временного ряда является сопоставимость уровней, образующих ряд.

Несопоставимость уровней временного ряда может быть обусловлена разными причинами:

• изменением границ территории;

• изменением методологии расчета показателей;

• изменением цен для стоимостных показателей;

• изменением единиц измерения;

• изменением круга охватываемых предприятий за ряд лет;

• различной продолжительностью интервалов времени, к которым относятся уровни.

Для обеспечения сопоставимости уровней временных рядов могут быть произведены дополнительные расчеты. Одним из них, наиболее часто используемым, является смыкание – объединение двух или нескольких рядов уровни, которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Смыкание временных рядов может быть произведено двумя способами:

1) показатели, исчисленные по старой методике, пересчитываются умножением на коэффициент отношения показателя по новой методике к показателю по старой методике;

2) уровень года, в котором произошли изменения, принимается за 100 %, а остальные пересчитываются в процентном отношении к нему.

Пример 9.1 – Приведем данные к сопоставимому виду, используя прием смыкания временных рядов (таблица 9.1).

Таблица 9.1 -Динамика производства продукции

Показатели	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Производство продукции, шт.
по 24-м предприятиям	156	169	247	279	-	-	-
по 30 предприятиям	-	-	-	390	450	567	607
Сомкнутый ряд абсолютных величин, шт.	218	236	345	390	450	567	607
относительных величин, в % к 2008 г.	56	61	89	100	115	145	156

Смыкание временных рядов может быть проведено двумя способами:

1. показатели, исчисленные по старой методике, пересчитываются умножением на коэффициент отношения показателя по новой методике к показателю по старой методике. Коэффициент пересчета, по данным таблицы 9.1 составит: . Тогда для 2005 г. пересчет проводится следующим образом: шт., для 2006г. – шт. и т.д. Показатели, исчисленные по новой методике, не пересчитываются;

2. уровень года, в котором произошли изменения, принимается за 100 %, а остальные пересчитываются в процентном отношении к нему.

Так как изменения произошли в 2008 г., то его уровень принимается за 100 %. Тогда уровень для 2005 г. составит: , для 2006 г. - и т.д. до 2007 г. Начиная с 2009 г. показатели рассчитываются так: для 2009 г. , для 2010 г. – и т.д.