6 Лабораторная работа №5 – Статистическое изучение динамики социально – экономических явлений и процессов
6.1 Указания к лабораторной работе №5
Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для ее отражения строятся ряды динамики. Существуют различные виды рядов динамики: интервальные и моментные; с равноотстоящими уровнями во времени и неравноотстоящими уровнями.
Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.
Динамические ряды анализируются при помощи ряда показателей, определяющих направление, характер и интенсивность количественных изменений явлений во времени. К таким показателям относятся:
- абсолютный прирост (цепной):
;
- абсолютный прирост (базисный):
,
где
-
уровень сравниваемого периода;
-
уровень предшествующего периода;
-
уровень
базисного периода;
- темп роста (цепной):
;
- темп роста (базисный):
;
- темп прироста:
;
- абсолютное значение одного процента прироста:
.
Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений рассчитывают средние величины: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от вида ряда динамики.
Для расчета среднего уровня интервального ряда динамики:
- с равноотстоящими уровнями во времени применяют среднюю арифметическую простую:
,
где - абсолютные уровни ряда;
-
число уровней ряда.
- с неравноотстоящими уровнями во времени используют среднюю арифметическую взвешенную:
,
где
- длительность интервала времени между
уровнями.
Средний уровень моментного ряда динамики:
- с равностоящими уровнями определяют по формуле средней хронологической:
;
- с неравностоящими уровнями рассчитывают по формуле средней хронологической взвешенной:
.
Средний абсолютный прирост:
- цепной:
,
где
- число цепных абсолютных приростов (
)
в изучаемом периоде.
- базисный:
,
где – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Средний темп роста:
- цепной:
,
где – число цепных коэффициентов роста;
,…,
– цепные коэффициенты роста.
- базисный:
,
где – число уровней ряда динамики, включая базисный.
Средний темп прироста:
.
Одна
из важнейших задач анализа ряда динамики
заключается в установлении закономерностей
развития явления или процесса. В этих
целях определяется основная тенденция
развития (тренд). Наиболее эффективным
способом выявления основной тенденции
развития является аналитическое
выравнивание. При этом основная тенденция
развития
рассчитывается как функция времени:
.
Определение
теоретических (расчетных) уровней
производится на основе адекватной
математической функции, которая наилучшим
образом отображает основную тенденцию
ряда динамики. Подбор адекватной функции
осуществляется методом наименьших
квадратов – минимальностью отклонений
суммы квадратов между теоретическими
уровнями и наблюдаемыми:
.
Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:
,
где
- уровень тренда для периода или момента
с номером
;
а – свободный член уравнения, равный среднему уровню тренда для периода (момента) с нулевым номером ;
b – главный параметр линейного тренда – среднее абсолютное изменение за принятую в ряду единицу времени.
Величина
параметров а и b
определяется по методу наименьших
квадратов (МНК) путем приравнивания
частных первых производных функции
к нулю. Тогда система нормальных уравнений
имеет вид:
.
Для
упрощения расчетов параметры уравнения
могут быть определены с помощью способа
отсчета от условного нуля, суть которого
заключается в том, что показателям
времени
придают такие значения, чтобы их сумма
была равна нулю, т.е.
.
В этом случае параметры уравнения
линейного тренда рассчитываются по
формулам:
;
.
Для отображения основной тенденции развития явления во времени также применяется уравнение параболы II порядка:
,
где - уровень тренда для периода или момента с номером ;
а – средний (выравненный) уровень тренда для периода (момента) с нулевым номером ;
b – средний за весь период среднегодовой прирост, который уже не является константой, а изменяется равномерно со средним ускорением, равным 2с;
с – главный параметр параболы – константа.
Для
вычисления параметров а,
b
и с
по методу наименьших квадратов три
частные производные функции
приравниваются к нулю, и после
преобразований можно получить систему
трех уравнений с тремя неизвестными:
.
При
переносе начала отсчета периодов
(моментов) времени в середину ряда суммы
нечетных степеней номеров этих периодов
и
обращаются в ноль. При этом второе
уравнение обращается в уравнение с
одним неизвестным, откуда:
.
Первое и третье уравнения последней системы образуют систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
.
Проверка
адекватности построенной модели тренда
реальному процессу в самом простом
случае строится на анализе коэффициент
детерминации
:
,
где n – количество уровней ряда;
k – число определяемых параметров модели;
- оценка уровней ряда по модели;
- среднее арифметическое значение
уровней ряда.
Коэффициент
детерминации
характеризует долю дисперсии изучаемого
признака
,
объясняемую уравнением тренда, в его
общей дисперсии. Чем ближе величина
коэффициента детерминации к 1 (или 100%),
тем лучше качество построенной модели
тренда.
Выполнение заданий №1 и №3 лабораторной работы №5 не предполагает использование специальных функций ППП Microsoft Excel, однако в целях упрощения расчетов возможно задание формул в ячейках электронных таблиц данной программы. Для решения задания №2 следует обратиться к [13, стр. 322-329 и др.].