5.2. Задача про інвестиції
Фірма вирішила використати 5 млн.грн для капітальних вкладень у чотири проекти. Очікуваний прибуток від дискретного вкладання коштів у кожний з цих проектів наведений у таблиці (з кроком 1 млн.грн).
Розмір вкладу, млн.грн. |
Прибуток, млн.грн. |
|||
Проект№1 |
Проект№2 |
Проект№3 |
Проект№4 |
|
1 |
2 |
1.8 |
1.4 |
2.5 |
2 |
2.5 |
2.5 |
1.6 |
2.7 |
3 |
3 |
2.9 |
1.7 |
2.7 |
4 |
3 |
3.5 |
1.8 |
2.8 |
5 |
3 |
3.5 |
1.8 |
3 |
Потрібно розподілити 5 млн.грн між проектами так, щоб отримати максимальний прибуток. Математична модель задачі така:
ціле
число,
де xj – кількість вкладених коштів у проект j.
1
-а
ітерація (використання x1,
x2):
Розмір вкладу, млн.грн. |
Прибуток, млн.грн. |
x1 |
x2 |
1 |
2 |
1 |
0 |
2 |
3.8 |
1 |
1 |
3 |
4.5 |
1 |
2 |
4 |
5 |
2 |
2 |
5 |
5.5 |
3 |
2 |
2
-а
ітерація (використання x1,
x2,
x3):
Розмір вкладу, млн.грн. |
Прибуток, млн.грн. |
x1-x2 |
x3 |
1 |
2 |
1-0 |
0 |
2 |
3.8 |
1-1 |
0 |
3 |
5.2 |
1-1 |
1 |
4 |
5.9 |
1-2 |
1 |
5 |
6.4 |
2-2 |
1 |
3
-а
ітерація (використання x1,
x2,
x3,
x4):
Розмір вкладу, млн.грн. |
Прибуток, млн.грн. |
x1-x2-x3 |
x4 |
1 |
2.5 |
0-0-0 |
1 |
2 |
4.5 |
1-0-0 |
1 |
3 |
6.3 |
1-1-0 |
1 |
4 |
7.7 |
1-1-1 |
1 |
5 |
8.4 |
1-2-1 |
1 |
Відповідь: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1, x4 = 1 з прибутком 8.4 млн.грн.
5.3. Задача розрахунку траєкторії літака
Літак у деякій точці летить на висоті H0 та зі швидкістю V0. Йому необхідно піднятися на висоту Hk та набути швидкість Vk з мінімальною витратою палива. Дискретні витрати палива при збільшенні висоти або швидкості наведені на рисунку лініями, а витрати ω від поточної точки до кінцевої – кружочками. Перед розрахунком усі кружочки білі та пусті, а лінії – однакової пунктирної структури.
Вважатимемо, що літак знаходиться в точці (Hk, Vk), де витрати пального ω = 0. Далі виконуються наступні дії:
1. У точку (Hk, Vk) літак може потрапити з точки (Hk, V4), де ω = 3 (0+3) або з точки (H2, Vk), де також ω = 3 (0+3). Шляхи можливого руху позначаються жирною лінією, а витрати палива ω на них – цифрами.
2. У точки (Hk, V4) та (H2, Vk) можна потрапити лише з точки (H2, V4). Задача полягає в обранні найекономнішого переміщення на даному етапі. Отже, для точки (H2, V4) ω = 7 (min{3+4, 3+9}).
Для точки (H1, Vk) ω = 9 (3+6), а для (H1, V4) ω = 12 (min{7+5, 9+8}). Таким чином, необхідно охопити всі точки можливого переміщення літака, визначаючи для кожної з них ω – оптимальну витрату палива для переміщення з даної точки до (Hk, Vk), при цьому не забуваючи позначати оптимальний на даному етапі шлях, аж доки розв’язок не дійде до точки (H0, V0).
Оптимальний шлях від точки (H0, V0) до точки (Hk, Vk) визначається шляхом переміщення між цими точками по незаборонених шляхах.
Відповідь: (H0, V0)(H1, V0)(H1, V3)(H2, V3)(H2, V4)(Hk, V4)(Hk, Vk) – оптимальний шлях з витратою палива 23 од.