3.4. Метод потенціалів транспортної задачі

Термін «потенціал» було запозичено з електротехніки. Розглянемо даний метод на прикладі. Будівельний ресурс (наприклад, цемент М400) є на трьох складах у кількості 11, 11 та 8 т відповідно. Потреба в ньому чотирьох об’єктів становить 5, 9, 9 та 7 т відповідно. Вартості перевезень між складами (i) та об’єктами (j) задані в таблиці. Потрібно задовольнити потреби всіх об’єктів у даному ресурсі, витративши мінімум на доставку.

Для побудови матриці X можна скористатися МПЗК або ММЕ. Якщо ранг матриці К не дорівнює кількості значущих клітинок L, то треба дописати в матрицю клітинки =0, що говорить про виродженість транспортної задачі.

	7	8	5	3	11		X =		5	6			11	6
C =	2	4	5	9	11					3	8		11	8
	6	3	1	2	8						1	7	8	7
	5	9	9	7				5		9	9	7
						z = 150.				3	1

Наступним етапом є побудова плану руху та розрахунок векторів потенціалів U та V для побудови оцінювальної матриці C^o. Потенціали розраховуються:

та

Отже, U=(0, 4, 8), V=(7, 8, 9, 10).

Далі відбувається побудова матриці C^o на основі розрахунків :

Спрямовуючий елемент Δ розраховується за формулою:

.

C =	7	8	5	3	0		Co =	0	0	-4	-7
	2	4	5	9	4			-1	0	0	3
	6	3	1	2	8			7	3	0	0
	7	8	9	10

Якщо є від’ємна матриця C^o, то це говорить про те, що схему руху можна покращити. Наступним етапом є цикл типу «while», доки матриця C^o не стане додатною, що свідчитиме про знаходження розв’язку в X.

1-а ітерація.

Побудова в матриці X замкненого ланцюжка, початок та кінець якого – спрямовуючий елемент. Визначення  – мінімального значення серед непарних елементів ланцюжка:  = min(x₁, x₃,…). Перерахунок X на основі операцій з ланцюжком: додавання  до парних та віднімання  від непарних його елементів:

X =	5	6			 = min(6,8,7) = 6	X =	5			6	Z = Z- =
		3	8					9	2		150-7*6 = 108
			1	7					7	1