3.3. Методи пошуку опорного рішення транспортної задачі

Структурна схема транспортної задачі має вигляд (див. рисунок), де вектор A – обсяги складів, вектор В – потреби споживачів, а матриця С – вартості перевезень між ними. Математична модель відкритого типу:

Загальна модель транспортної задачі зводиться до канонічного вигляду одним з двох методів побудови опорного (початкового) рішення: методи північно-західного кута та мінімального елемента.

Примітка. Кожен з методів використовується залежно від основного методу розв’язання транспортної задачі – методу потенціалів або угорського методу.

Метод Північно–Західного Кута (мпзк) має такі етапи:

1. Зведення задачі до закритого типу (а=b). Якщо ж вона відкрита, то додавання фіктивного постачальника або споживача зі значенням ABS (а-b).

2. Зведення цільової функції до мінімуму (Zmin) та представлення математичної моделі у вигляді:

3. Реалізація алгоритму побудови опорного рішення на основі руху з верхнього лівого кута в нижній правий:

i:=1;

j:=1;

while (i <> N) and (j <> M) do

begin

x[i, j]:=min(a[i], b[j]);

if (x[i, j] = 0) then x[i, j]:=e; {мале число}

dec (a[i], x[i, j]);

dec (b[j], x[i, j]);

if (a[i] > 0) then inc(j) else inc(i);

end.

Розглянемо приклад:

	7	8	5	3	11			X =	5	6			11	6
C=	2	4	5	9	11					3	8		11	8
	6	3	1	2	8						1	7	8	7
		9	9	7					5	9	9	7
										3	1

Після складання матриці опорного рішення треба порівняти ранг матриці (К=M+N–1=6) та кількість значущих клітинок матриці Х (L=6). Якщо ранг матриці не дорівнює кількості значущих клітинок, то задача є виродженою, а кількість клітинок «» дорівнює сумі невідповідності.

Метод мінімального елемента (мме) має такі етапи:

1. Пункт аналогічний пункту 1 МПЗК.

2. Пункт аналогічний пункту 2 МПЗК.

3. Побудова матриці  нумерацій клітинок за зростанням їх значень.

4. Реалізація формування X аналогічно МПКЗ, але рух відбувається вже шляхом зростання значень матриці .

Розглянемо попередній приклад:

 =	10	11	7	4	11		X =		3	1	7	11	4	3
	3	6	8	12	11			5	6			11	6
	9	5	1	2	8					8		8
	5	9	9	7				5	9	9	7
									3	1

Перевірка рангу матриці: K = L = 6.

Примітка. Даний метод використовується для розв’язання транспортної задачі угорським методом.