- •7.080401 «Інформаційні управляючі системи та технології»
- •Математичні методи дослідження операцій у будівництві: б12 Навчальний посібник. – к: кнуба, 2006. – 107 с.
- •2.5. Алгоритм розрахунку псевдоплану для двоїстого
- •4.2. Класифікація методів розв’язання задач цілочислового
- •5.5. Задача прогнозування термінів ремонту будівельних
- •6.4. Задача про найкоротший шлях для орієнтованих та
- •6.5. Задача про найкоротший шлях для багатополюсних мереж.
- •6.7. Задача про максимальний потік для однополюсних мереж.
- •7.5. Сепарабельне програмування.
- •8.2. Загальний алгоритм складання розкладу занять
- •1. Загальні визначення, класифікація моделей і методів
- •1.1. Загальні визначення дослідження операцій
- •1.2. Приклади постановок задач лінійного програмування та їх геометрична інтерпретація Задача про рекламу
- •Задача про бетонно-розчинний вузол (брв)
- •1.3. Основні етапи та класифікація моделей та методів дослідження операцій
- •Контрольні запитання
- •2. Лінійне програмування
- •Розглянемо приклад розв’язання задачі лінійного програмування:
- •2.1. Графічний метод розв’язання задач лінійного програмування
- •2.2. Алгоритм зведення до канонічного вигляду задач лінійного програмування
- •2.3. Метод симплекс-таблиць
- •2.4. Двоїста задача лінійного програмування
- •Отримавши результат – вектор y, можна на базі описаної системи знайти вектор X. Для розв’язання прямої задачі потрібно:
- •2.5. Алгоритм розрахунку псевдоплану для двоїстого симплекс-методу
- •3*10 – Розмірність задачі см.
- •2.6. Двоїстий симплекс-метод
- •Контрольні запитання
- •3. Задачі спеціального лінійного програмування
- •Задача призначення (про розподілення обладнання). Між чотирма кар’єрами потрібно розподілити п’ять екскаваторів таким чином, щоб їх виробітка була максимальною.
- •3.2. Задача про призначення
- •Алгоритм угорського методу задачі призначення має такі етапи.
- •3.3. Методи пошуку опорного рішення транспортної задачі
- •Метод Північно–Західного Кута (мпзк) має такі етапи:
- •Метод мінімального елемента (мме) має такі етапи:
- •3.4. Метод потенціалів транспортної задачі
- •Примітка. Цільова функція має постійно покращуватися (крім випадку, коли спрямовуючий елемент рівний ). Контроль правильності розрахунку має завжди дорівнювати:
- •Розглянемо алгоритм розв’язання задач методом потенціалів.
- •3.5. Угорський метод транспортної задачі
- •3.6. Різновиди транспортної задачі та їх використання
- •Контрольні запитання
- •4. Задачі цілочислового лінійного програмування
- •4.1. Загальне визначення цілочислового лінійного програмування
- •4.2. Класифікація методів розв’язання задач цілочислового лінійного програмування
- •Розв’язавши графічно, одержимо:
- •4.3. Метод відтинаючих площин
- •У комп’ютерній програмі стратегія реалізується таким чином.
- •Контрольні запитання
- •5. Динамічне програмування
- •5.1. Загальні визначення та алгоритм динамічного програмування
- •До особливостей розв’язку задач дп можна віднести.
- •5.2. Задача про інвестиції
- •5.3. Задача розрахунку траєкторії літака
- •5.4. Задача про рюкзак (завантаження транспортного засобу)
- •5.5. Задача прогнозування термінів ремонту будівельних конструкцій
- •Контрольні запитання
- •6. Методи аналізу мереж та потокове програмування
- •6.1. Загальні визначення потокового програмування
- •6.2. Способи представлення мереж
- •6.3. Типові задачі оптимізації на мережах
- •1. Задача визначення найкоротшого шляху в мережі:
- •6.4. Задача про найкоротший шлях для орієнтованих та біорієнтованих мереж. Алгоритми Дейкстра 1 та 2
- •6.5. Задача про найкоротший шлях для багатополюсних мереж. Алгоритм Флойда
- •6.6. Задача про мінімальний остов
- •6.7. Задача про максимальний потік для однополюсних мереж. Алгоритм Дейкстра 4
- •6.8. Задача про максимальний потік для багатополюсних мереж. Мінімальний розріз. Алгоритм Гоморі-Ху
- •Контрольні запитання
- •7. Розв’язання задач нелінійного програмування
- •7.1. Загальні визначення нелінійного програмування
- •7.2. Правило множників Лагранжа
- •7.3. Узагальнене правило Лагранжа
- •7.4. Умова Куна-Такера
- •7.5. Сепарабельне програмування. Метод кусочно-лінійної апроксимації
- •7.6. Загальна класифікація задач нелінійного програмування
- •8. Розв’язання багатокритеріальних задач
- •8.1. Основні визначення та моделі багатокритеріальних задач
- •8.2. Загальний алгоритм складання розкладу занять з використанням методів дослідження операцій
- •8.3. Класифікація методів технічного пошуку рішень
- •8.4. Моделювання гнучкості для забезпечення властивості бути керованим
- •Список літератури
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Київський національний університет будівництва і архітектури
В.І. БАБІЧ
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ
ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ
У БУДІВНИЦТВІ
Рекомендовано науково-методичною радою
Київського національного університету будівництва і архітектури як навчальний посібник для студентів спецільності
7.080401 «Інформаційні управляючі системи та технології»
Київ 2006
УДК 517.1
ББК 22.18
Б12
Рецензенти: О.С.Городецький, доктор технічних наук, професор, заступник директора НДІ автоматизованих систем в будівництві
А.А.Златкін, доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри інформатики та інформаційної безпеки Черкаського державного технологічного університету
Затверджено на засіданні науково-методичної ради Київського національного університету будівництва і архітектури, протокол №2 від 9 вересня 2004 року.
Бабіч В.І.
Математичні методи дослідження операцій у будівництві: б12 Навчальний посібник. – к: кнуба, 2006. – 107 с.
Містить теоретичний та практичний довідниковий матеріал з математичного програмування з використанням дослідження операцій в галузі управління будівництвом.
Призначений для студентів спеціальності 7.080401 «Інформаційні управляючі системи та технології».
УДК 517.1
ББК 22.18
В.І. Бабіч, 2006
ЗМІСТ
ВСТУП.........................................................................................................6
1. ЗАГАЛЬНІ ВИЗНАЧЕННЯ, КЛАСИФІКАЦІЯ МОДЕЛЕЙ І МЕТОДІВ ............................................................................................7
1.1. Загальні визначення дослідження операцій................................7
1.2. Приклади постановок задач лінійного програмування та їх геометрична інтерпретація.............................................................9
1.3. Основні етапи та класифікація моделей та методів дослідження операцій....................................................................10
Контрольні запитання .......................................................................15
2. ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ........................................................16
2.1. Графічний метод розв’язання задач лінійного програмування …………………………………………….…….17
2.2. Алгоритм приведення до каноничного вигляду задач лінійного програмування..............................................................17
2.3. Метод cимплекс-таблиць ..............................................................19
2.4. Двоїста задача лінійного програмування ...................................23
2.5. Алгоритм розрахунку псевдоплану для двоїстого
симплекс-методу...............................................................................25
2.6. Двоїстий симплекс-метод..............................................................27
Контрольні запитання .......................................................................29
3. ЗАДАЧІ СПЕЦІАЛЬНОГО ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ. ........................................................................30
3.1. Типові задачі спеціального лінійного програмування ...........30
3.2. Задача про призначення................................................................32
3.3. Методи пошуку опорного рішення транспортної задачі ........35
3.4. Метод потенціалів транспортної задачі .....................................37
3.5. Угорський метод транспортної задачі .......................................41
3.6. Різновидності транспортної задачі та їх використання .........44
Контрольні запитання .......................................................................44
4. ЗАДАЧІ ЦІЛОЧИСЛОВОГО ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ. .........................................................................46
4.1. Загальне визначення цілочислового лінійного програмування ...............................................................................46