23. В чем состоит геометрический подход к определению вероятности? Как находится вероятность попадания в заданное множество, если точка случайно выбирается на отрезке ab? в треугольнике abc?

Геометрический подход заключается на предположении, что попадание каждой точки в геометрическом множестве( ), а в какое-то подмножество А . Вероятность Р(А) пропорциональна мере (длин, площади и т.д.) множества А, т.е. Р(А)= с (А) ), где (А)-мера множества А, а с=const. Т.к. P( )=1, то с = 1/ ( ), так что Р(А)= .

1) - АВ, F-отрезок СD, СD АВ. - длина, (CD)=d-c, (BA)=b-a, значит

Р(А)= .

2) -треугольник АВС, F-фигура . (F)=площадь F, ( )-площадь АВС. Р(F)=площадь F/ площадь ABC.

24. В чем состоит геометрический подход к определению вероятности? Как находится вероятность попадания в заданное множество, если точка случайно

выбирается в круге радиуса r? в кубе со стороной a?

Геометрический подход заключается на предположении, что попадание каждой точки в геометрическом множестве( ), а в какое-то подмножество А .Вероятность Р(А) пропорциональна мере (длин, площади и т.д.) множества А, т.е. Р(А)= с (А), где (А)-мера множества А, а с=const. Т.к. P( )=1, то с = 1/ ( ), так что Р(А)= .

1) - круг с радиусом r

F – фигура

(F)=площадь F

( )=площадь

P(F)=площадь F/площадь круга радиуса r

2) P(F)=объем F/ объем круга

25. Что такое полная группа событий? Приведите пример, когда события ав, и не образуют полной группы событий.

Полная группа событий - это система случайных событий такая, что они все попарно несовместны и в результате произведённого случайного эксперимента непременно произойдёт одно из них.

АВ, А*В, А*+В* (чёрточка одна на А и В)-не образуют полной группы событий.

А*+В*(чёрточка одна на А и В)=А*В*

Полную группу событий составляют: АВ, А*В, АВ*, А*В*

Сл-но АВ, А*В, А*В* - не образуют полной группы.

Пример: студент сдаёт 2 зачёта, соб.А- сдан 1 зачёт, соб.В- сдан 2 зачёт, Р(А)=1/2, Р(В)=2/3

Р(АВ+А*В+А*В*)≠1, т.к. Р(АВ*)≠0, сл-но соб. АВ, А*В, А*+В* (чёрточка одна на А и В)-не образуют полной группы.

26. Верно ли, что события образуют полную группу для любых событий а и в? Ответ обоснуйте.

Да, события образуют полную группу событий для любого А и В, т.к. они попарно несовместны и при каждом осуществлении опыта обязательно наступит хотя бы одно из них. (проиллюстрировать рисунком)

27 Если в каждом из n независимых испытаний вероятность р появления A const, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности р по абс величине будет сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико. x_i-число появлений событий в i-м испытании (i=1…n). Каждая из величин может принимать 2 значения: 1 с вер-ю р, 0 с вер q

x_i- попарно независ., тогда D(x_i)=pq. Т.к. p+q=1, то pq 1/4 дисперсии огранич с=1/4

Применим т. Чебышева, получим

Матем ожидание а каждой из величин x_i = р наступл. событ.

Каждая x_i при появлении события в соотв. испытании принимает значение = единице x₁+x₂+…+x_n= m появлен. события в n испытаниях ( x₁+x₂+…+x_n)/n= m/n.

Учитывая это, получим,