3.6 Рекурсивные фильтры

При работе рекурсивного фильтра каждая точка выходного сигнала находится перемножением величин входного сигнала на коэффициент «а», перемножаются ранее вычисленные величины выходного сигнала на коэффициент «b», и складываются результаты.

y[n] = a₀x[n] + a₁x[n-1] + a₂x[n-2] + a₃x[n-3] + …

+ b₁y[n-1] + b₂y[n-2] + b₃y[n-3] + …

Формула 19-1 называется рекурсивной формулой, и фильтр, который использует ее, называется рекурсивным фильтром.

В формуле нет величины b0, так как она соответствует вычисляемому отсчету. Величины «а» и «b», которые определяют фильтр, называются рекурсивными коэффициентами. На практике не используется более дюжины рекурсивных коэффициентов, иначе фильтр становится неустойчивым

4. Порядок выполнения работы

4.1. Разработать функцию для скользящего усредняющего фильтра.

На основе приведенного примера разработать собственную функцию, входным параметром которой будет сигнал, и количество точек усреднения, выходным параметром – отфильтрованный сигнала. Код функции приводится в отчете по лабораторной работе.

4.2 Изучить влияние скользящего усредняющего фильтра на различные виды шума

1. Построить и отфильтровать кардиосигнал с белым шумом. Оценить эффективность работы фильтра.

2. Построить и отфильтровать кардиосигнал с гармоническим шумом. Оценить эффективность работы фильтра.

4.3 Разработать функцию расчета ядра НЧ sinc фильтра

На основе приведенных данных разработать собственную функцию расчета ядра НЧ sinc фильтра, входным параметром которой будет частота среза и ширина полосы спада, выходным параметром – ядро sinc фильтра.

4.4. Изучить влияние sinc фильтра на различные виды шума

1. Построить и отфильтровать кардиосигнал с белым шумом. Оценить эффективность работы фильтра.

2. Построить и отфильтровать кардиосигнал с гармоническим шумом ниже частоты среза. Оценить эффективность работы фильтра.

3. Построить и отфильтровать кардиосигнал с гармоническим шумом выше частоты среза. Оценить эффективность работы фильтра.

4.5 Создать набор рекурсивных коэффициентов с заданными параметрами в fdatool и разработать функцию для фильтрации с помощью бих фильтра.

С помощью пакета fdatool создать набор рекурсивных коэффициентов фильтра с заданными характеристиками, импортировать в рабочее пространство MatLAB и разработать функцию для реализации цифрового рекурсивного фильра.

5. Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Таблицу варианта

3. Листинги указанных программ.

4. Результаты исследования указанных цифровых фильтров.

5. Выводы.