2.3. Скорость звука.

Скорость звука – скорость перемещения в среде упругой волны при условии, что форма ее профиля остается неизменной. Напр., для плоской волны, бегущей без изменения формы со скоростью с в направлении оси x, звуковое давление можно записать в виде: р=р(х-сt), где t – время, а функция р дает форму профиля волны. Для гармонич. волны р= А cos( t – kx + ). Звуковая волна выражается через частоту  и волновое число k формулой . Скорость гармоничной волн называется также фазовой скоростью звука. В средах, в которых форма волн произвольной формы меняется при распространении, гармоничные волны тем не менее сохраняют свою форму, но фазовая скорость оказывается различной для различных частот, т.е. имеет место дисперсия скорости звука. В этих случаях пользуются также понятием групповой скорости. При больших амплитудах упругой волны появляются нелинейные эффекты, приводящие к изменению формы любых волн, в т.ч. гармонических, так что понятие скорости звука теряет определенность. В этом случае скорость распространения каждой точки профиля волны зависит от амплитуды давления в этой точки. Эта скорость растет с ростом давления в данной точке профиля, что приводит к искажению формы волны.

Скорость звука в газах и жидкостях. В газах и жидкостях звук распространяется в виде объемных волн разрежения – сжатия, причем процесс происходит обычно адиабатически, т.е. изменение температуры в звуковой волне не успевает выравниваться, т.к. за ½ периода тепло из нагретых (сжатых) участков не успевает перейти к холодным (разреженным).

Скорость звука в газах меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях, как правило, меньше, чем в твердых телах. В таблице 2.1 приведены значения скорости звука для некоторых газов и жидкостей.

Таблица 2.1

Скорость звука в газах при 0		Скорость звука в жидкостях при 20С
Газ	с, м/с	Жидкость	с, м/с
Азот	334	Вода	1490
Кислород	316	Ацетон	1190
Воздух	331	Бензол	1324
Гелий	965	Толуол	1324
Водород	1284	Спирт этиловый	1180
Неон	435	Четыреххлористый углерод	920
Метан	430	Ртуть	1453
Аммиак	415	Глицерин	1923
Углекислый газ	259
Иодистый водород	157

Скорость звука в идеальных газах при заданной температуре не зависит от давления и растет с ростом температуры как , где Т – абсолютная температура. Изменение скорости звука, отнесенное к одному градусу, равно . При комнатной температуре относительное изменение скорости звука в воздухе при изменении температуры на 1 градус составляет примерно 0,17%. В жидкостях скорость звука, как правило, уменьшается с ростом температуры, и изменение температуры на один градус составляет, напр., - 5,5 м/сград для ацетона и – 3,6 м/сград для этилового спирта. Исключением из этого правила является вода, в которой скорость звука при комнатной температуре увеличивается с ростом температуры на 2,5 м/сград, достигает максимума при температуре  74С и с дальнейшим ростом температуры уменьшается. Скорость звука в воде растет с увеличением давления примерно на 0,01% на 1 атмосферу; кроме того, скорость звука в воде растет с увеличением содержания растворенных в ней солей.

В сжиженных газах скорость звука больше, чем в газе при той же температуре. Так, например, в газообразном азоте при температуре минус 195С скорость звука равна 176 м/с, а в жидком при той же температуре минус 859 м/с; в газообразном и жидком гелии при минус 269С она равна соответственно 102 м/с и 198 м/с.

В водных растворах солей скорость звука растет с ростом концентрации по всем интервале концентраций. Таким образом, измерения скорости звука могут служить для определения и контроля концентрации компонент смесей и растворов.

Скорость звука в твердых телах. Скорость звука в изотропных твердых телах определяется модулями упругости вещества. В неограниченной твердой среде распространяются продольные и сдвиговые (поперечные) упругие волны, причем фазовая скорость звука для продольной волны равна:

, а для сдвиговой

,

где Е – модуль Юнга;  - плотность вещества; G – модуль сдвига;  - коэффициент Пуассона; К – модуль объемного сжатия. В металлах, где =0,3, можно проследить зависимость отношения скоростей звука по рис. 2.2.

Рис. 2.2. Зависимость соотношения скоростей продольных , поперечных , поверхностных волн и волн в стержнях (при d<<1) от коэффициента Пуассона.

Скорость распространения продольных волн всегда больше, чем скорость сдвиговых волн, а именно выполняется соотношение . Значения продольной и поперечной скорости звука для некоторых твердых тел приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Скорость звука в некоторых твердых веществах.

Материал	м/с	м/с	Сст, м/с
Бетон	4200-5300	-	-
Полистирол	2350-2380	1120	1860-2240
Железо	5835-5950	3180-3240	5000-5200
Золото	3200-3240	1200	2030
Платина	3260-3960	1670-1730	2690-2800
Свинец	1960-2400	700-790	1200-1320
Цинк	4170-4210	2440	3700-3850
Серебро	3650-3700	1600-1690	2610-2800
Углеродистые стали	5900 - 5940	3220 – 3250	5099-5177
Нержавеющие стали	5660 – 6140	3120 – 3250	5039
Титан	6100	3130	5072
Медь	4720	2440	3842
Алюминиевый сплав АМГ	6320	3190	5200

В ограниченных твердых телах, кроме продольной и поперечной волн, имеются и другие типы волн. Так, вдоль свободной поверхности твердого тела или вдоль границы его с другой средой распространяется специфический вид волн – поверхностные волны, скорость которых меньше, чем все остальные скорости звука для данного твердого тела. В пластинах, стержнях и других твердых акустических волноводах распространяются нормальные волны, скорость которых определяется не только упругими характеристиками вещества, но и геометрией тела. Так, например, скорость звука для продольной волны в стержне, поперечные размеры которого много меньше длины волны, равна: . В таблице 2.2 приведены значения скорости звука в тонком стержне для некоторых материалов.

В металлах и сплавах скорость звука существенно зависит от обработки, которой был подвергнут металл: прокат, ковка, отжиг и т.п. Частично это явление связано с дислокациями, наличие которых также влияет на скорость звука (в табл. 2.2 даны наибольшие и наименьшие значения по данным литературы). В металлах, как правило, скорость звука уменьшается с ростом температуры.