Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Планирование теплотехнического эксперимента.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.21 Mб
Скачать

Расчет остаточной суммы квадратов

опыта

Экспериментальное время остывания

заготовки

до t = 15 0C, ч

Расчетное время

остывания

заготовки

до t = 15 0C, ч

Погрешность

вычисления, ч

Остаточная сумма

квадратов

1

9,42

9,87

0,45

0,2

2

24,75

24,75

0

0

3

7,56

7,11

-0,45

0,2

4

20,69

20,69

0

0

5

8,94

8,94

0

0

6

21,92

22,37

0,45

0,2

7

7,14

7,14

0

0

8

19,72

19,27

-0,45

0,2

0,8

Определим среднее значение расчетного параметра оптимизации по формуле

ч .

Дисперсия результатов расчета по полученной линейной математической модели составит

.

Рассчитаем значение критерия Фишера по формуле

.

Рассчитанное значение критерия Фишера сравним с табличным значением [1] для уровня значимости 0,05 и степеней свободы f1 = 7 и f2 = 7.

Рассчитанное значение критерия Фишера меньше табличного, следовательно, полученная полиномиальная математическая модель адекватно описывает процесс охлаждения заготовки.

5.13 Определение погрешности расчета экспериментальной величины по математической модели с учетом взаимодействия факторов

Погрешности определения времени остывания заготовки для каждого опыта

% ;

% ;

% ;

% ;

% ;

% ;

% ;

% .

Распределение погрешности аппроксимации приведено на рис. 21.

Рис. 21 – Распределение погрешности аппроксимации

На рис. 21 видно, что погрешность вычисления времени остывания стальной заготовки при расчете по полученной полиномиальной математической модели находится в пределах от 4,8 % до -6 %.

Средняя погрешность расчета времени остывания заготовки при использовании полиномиальной модели составляет

.

Следовательно, полученная полиномиальная модель позволяет рассчитать время остывания заготовки с большей точностью.

5.14 Анализ результатов эксперимента

В приведенном примере выполнено планирование двухуровневого трехфакторного машинного эксперимента и обработаны его результаты.

В приведенном примере выполнено математическое моделирования процесса остывания стальной заготовки в виде цилиндра и получены математические уравнения, связывающие время остывания заготовки и частоту вращения привода вентилятора, площадь наружной поверхности заготовки и ее начальную температуру.

Линейная модель процесса выражается уравнением:

yР = 15 – 1,24×х1 + 6,753×x2 + 0,588×x3 .

Анализ уравнений показал, что линейная модель адекватно описывает процесс остывания заготовки с вероятностью 95 %, но имеет низкую точность аппроксимации.

Погрешность вычисления времени остывания стальной заготовки при расчете по полученной линейной математической модели находится в пределах от 7,1 % до -9,8 %. Средняя погрешность расчета времени остывания заготовки при использовании линейной модели составляет 3,51%. Следовательно, полученная модель не может быть использована для выполнения точных расчетов.

Математическая модель процесса остывания с учетом взаимодействия факторов выражается уравнением :

у =15 – 1,24×х1 + 6,753×x2 + 0,588×x3 – 0,325×x1×x2 – 0,24×x1×x3 +

+ 0,362×x2×x3 – 0,225×x1×x2×x3 .

Анализ уравнений показал, что полиномиальная модель адекватно описывает процесс остывания заготовки с вероятностью 95 % и имеет высокую точность аппроксимации.

Погрешность вычисления времени остывания находится в пределах от 4,8 % до -6 %. Средняя погрешность расчета времени остывания заготовки при использовании полиномиальной модели составляет 1,88%.

Следовательно, полученная полиномиальная модель отличается большей точностью и может быть использована для выполнения расчетов времени остывания заготовки в области проведения эксперимента или для последующего отыскания оптимума.