5.10 Определение погрешности расчета экспериментальной величины по линейной математической модели

_{Экспериментальные и полученные по линейной математической модели расчетные значения времени остывания заготовки показаны на рис. 19.}

_{Рис. 14 - Экспериментальные и расчетные значения времени}

Остывания заготовки при использовании линейной модели

_{Погрешность определения времени остывания заготовки по полученной линейной модели для каждого опыта рассчитывалась по формуле}

_.

_{Погрешности определения времени остывания заготовки для каждого опыта}

% ;

% ;

% ;

% ;

% ;

% ;

% ;

% .

_{Распределение погрешности аппроксимации приведено на рис. 20.}

_{Рис. 20 – Распределение погрешности аппроксимации}

_{На рис. 20 видно, что погрешность вычисления времени остывания стальной заготовки при расчете по полученной линейной математической модели находится в пределах от 7,1 % до -9,8 %.}

_{Средняя погрешность расчета времени остывания заготовки при использовании линейной модели составляет 3,51%}

_.

_{Следовательно, полученная модель не может быть использована для выполнения точных расчетов.}

_{Для повышения точности вычисления времени остывания заготовки опишем процесс полиномиальной моделью и рассчитаем ее коэффициенты.}

5.11 Математическая модель полного факторного эксперимента с учетом взаимодействия факторов

_{Рассчитаем значения коэффициентов в полиномиальной модели.}

_{Коэффициенты парных взаимодействий факторов рассчитываем по формуле}

;

;

.

_{Коэффициенты тройного взаимодействия факторов рассчитываем по формуле}

.

По результатам вычисления коэффициентов модель процесса будет иметь вид

у_Р =15 – 1,24х₁ + 6,753x₂ + 0,588x₃ – 0,325x₁x₂ – 0,24x₁x₃ +

+ 0,362x₂x₃ – 0,225x₁x₂x₃

5.12 Проверка адекватности математической модели с учетом взаимодействия факторов

Для проверки адекватности выполним расчет времени остывания заготовки по полученной полиномиальной математической модели. Полученные результаты сравним с опытными значениями, рассчитаем погрешность вычисления и остаточную сумму квадратов.

Результаты расчетов представим в виде таблицы 7.

Определим расчетное время остывания заготовки по полученной полиномиальной математической модели.

у_Р1 = 15 – 1,24×(- 1) + 6,753×(- 1) + 0,588×1 – 0,3251 –

– 0,24(- 1) + 0,362(- 1) – 0,2251 = 9,87 ч ;

у_Р2 = 15 – 1,24×(- 1) + 6,753×1 + 0,588×1 – 0,325×(- 1) –

– 0,24×(- 1) + 0,362×1 – 0,225×(- 1) = 24,75 ч ;

у_Р3 = 15 – 1,24×1 + 6,753×(- 1) + 0,588×1 – 0,325×(- 1) –

– 0,24×1 + 0,362×(- 1) – 0,225×(- 1) = 7,11 ч ;

у_Р4 = 15 – 1,24×1 + 6,753×1 + 0,588×1 – 0,325×1 –

– 0,24×1 + 0,362×1 – 0,225×1 = 20,69 ч ;

у_Р5 = 15 – 1,24×(- 1) + 6,753×(- 1) + 0,588×(- 1) – 0,325×1 –

– 0,24×1 + 0,362×1 – 0,225×(- 1) = 8,94 ч ;

у_Р6 = 15 – 1,24×(- 1) + 6,753×1 + 0,588×(- 1) – 0,325×(- 1) –

– 0,24×1 + 0,362×(- 1) – 0,225×1 = 22,37 ч ;

у_Р7 = 15 – 1,24×1 + 6,753×(- 1) + 0,588×(- 1) – 0,325×(- 1) –

– 0,24×(- 1) + 0,362×1 – 0,225×1 = 7,14 ч

у_Р8 = 15 – 1,24×1 + 6,753×1 + 0,588×(- 1) – 0,325×1 –

– 0,24×(- 1) + 0,362×(- 1) – 0,225×(- 1) = 19,27 ч .

Рассчитаем погрешность вычисления.

D у₁ = у_Р1 – у_Э1 = 9,87 - 9,42 = 0,45 ч ;

D у₂ = у_Р2 – у_Э2 = 24,75 - 24,75 = 0 ч ;

D у₃ = у_Р3 – у_Э3 = 7,11 - 7,56 = -0,45 ч ;

D у₄ = у_Р4 – у_Э4 = 20,69 - 20,69 = 0 ч ;

D у₅ = у_Р5 – у_Э5 = 8,94 - 8,94 = 0 ч ;

D у₆ = у_Р6 – у_Э6 = 22,37 - 21,92 = 0,45 ч ;

D у₇ = у_Р7 – у_Э7 = 7,14 - 7,14 = 0 ч ;

D у₈ = у_Р8 – у_Э8 = 19,27 - 19,72 = -0,45 ч .

Таблица 7