Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно-Российский государственный

технический университет

(Новочеркасский политехнический институт)

А. В. Нуждин, Н. Ю. Курнакова

Планирование

и обработка результатов

теплотехнического эксперимента

Учебное пособие

Новочеркасск 2010

УДК 620.9:536:001.891(075.8)

ББК 31.3в6я73

Н88

Рецензент доктор технических наук, профессор Н.Н. Ефимов

кандидат технических наук, доцент Д.Н. Веропаха

А.В. Нуждин, Н.Ю. Курнакова

Н88 Планирование и обработка результатов теплотехнического эксперимента: Учеб. пособие / Нуждин А.В., Курнакова Н.Ю.: Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: – ЮРГТУ, 2010. – 84 с.

Рассмотрены вопросы планирования, реализации, обработки и оценки результатов математических экспериментов при решении интерполяционной задачи в области теплотехники.

Пособие предназначено для выполнения курсовой работы по дисциплине «Планирование теплотехнического эксперимента» для студентов специальности 140106 «Энергообеспечение предприятий».

УДК 620.9:536:001.891(075.8)

ББК 31.3в6я73

© Южно-Российских государственный

технический университет (НПИ), 2010

© Нуждин А.В., Курнакова Н.Ю., 2010

Введение

Большинство научных исследований в различных областях науки тесно связано с проведением экспери­ментов. До относительно недавнего времени эти эксперименты проводились на изучаемом образце, взятом в натуральную величину. Затем, вследствие увеличения габаритов экспериментальных установок, небезопасности происходящих в них процессов и повышения стоимости полномасштабных исследований, эксперименты стали проводиться на уменьшенных копиях установок – моделях.

Проведение научных экспериментов на физических моделях позволило получить математические уравнения, описывающие происходящие физические процессы и уточнить значения входящих в них коэффициентов.

Следующий этап в экспериментальной части научных исследованиях неразрывно связан с проведением так называемых машинных (вычислительных) экспериментов. Эти эксперименты проводятся на математической модели, описывающей происходящие физические процессы с помощью уравнений. Использование математических моделей позволило существенно упростить и ускорить процесс проведения научных исследований.

Однако, несмотря на различные формы и виды проведения эксперимента, процесс исследований нередко напоминает поиск иголки в стогу сена. Поэтому задача повышения эффективности проводимых исследований не теряет своей актуальности.

Одним из путей повышения «коэффициента полезного действия» эксперимента является применение планирования эксперимента – процедуры выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для реше­ния поставленной задачи с требуемой точностью.

Реализуемые в ходе планирования эксперимента мероприятия обеспечивают минимизацию общего числа опытов, одновременное варьирование всеми переменными, определяю­щими процесс, по специальным правилам, использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора, а также выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснован­ные решения после каждой серии экспериментов.

1. Области применения и задачи планирования эксперимента

Области применения планиро­вания эксперимента чрезвычайно разнообразны.

К ним относятся:

• поиск оптимальных условий проведения тех или иных процессов, например интенсификация процесса теплообмена в теплообменном аппарате;

• получение интерполяционных формул, описывающих происходящие физические процессы, например критериальных уравнений для определения безразмерного коэффициента теплоотдачи при конвективном теплообмене;

• выбор существенных факторов, влияющих на происходящий процесс, например процесс конвективного теплообмена;

• оценка и уточнение констант теоретических моделей, например коэффициентов в критериальных уравнениях;

• выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о меха­низме явлений, например установление факторов, влияющих на режим движения жидкости или газа или на значение коэффициента потерь давления по длине трубопровода;

• исследование диаграмм состав – свойство, например влияние состава топлива на состав продуктов сгорания и их теплотехнические характеристики.

Таким образом, области применения планирования эксперимента чрезвычайно разнообразны. Можно сказать, что там, где есть эксперимент, имеет место и наука о его проведении – планирование эксперимента.

По своей сути, большинство научных исследований сводится к решению двух задач: оптимизационной и интерполяционной. В обоих случаях широко применяются методы планирования эксперимента.

Оптимизационная задача является одной из наиболее рас­пространенных научно-технических задач. В ходе ее решения осуществляется поиск оптимальных условий осуществления какого-либо процесса. Она возникает в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти оптимальные в некотором смысле условия его реализации.

При решении оптимизационной задачи всегда необходимо четко формулировать, в каком смысле условия должны быть оптимальными. Этим определяется выбор цели исследования. Точная формулировка цели в значи­тельной мере определяет успех исследования. Процесс решения оптимизационной задачи называется процессом оптимизации или просто оптимизацией.

Эксперимент, который ставится для решения задач оптимиза­ции, называется экстремальным. Это название связано с аналогией между оптимизацией и поиском экстремума некоторой функции.

В ходе решения интерполяционной задачи результаты эксперимента используются для получения математического описания и уточнения коэффициентов в формулах.

Результатом решения интерполяционной задачи являются формулы для определения безразмерного коэффициента теплоотдачи (критерия Нуссельта) при различных видах и режимах движения жидкости или газа или формулы для определения коэффициента потерь давления по длине трубопровода в зависимости от режима течения теплоносителя.

Фактически все имперические формулы, используемые в различных областях науки, размерность результата которых не может быть проверена путем обычного сокращения, в той или иной степени являются результатом решения интерполяционной задачи.

При решении как оптимизационных, так и интерполяционных задач широко используются методы планирования эксперимента.