7. Незміщені вибіркові характеристики
Вибіркова характеристика називається незміщеною, якщо вона не містить систематичної помилки, тобто середнє значення вибіркової характеристики, яке визначене при багатократному повторенні вибірки об'ємом n з однієї й тієї ж генеральної сукупності, сходиться до дійсного значення відповідного генерального параметра.
Вибіркове середнє є незміщеною оцінкою генерального середнього.
Незміщеною оцінкою генеральної дисперсії є виправлена вибіркова дисперсія, що обчислюється за формулою:
|
(7) |
,де: xi – значення випадкової величини, спостережуване в i-тому досліді (результат i-го вимірювання ознаки),
– вибіркове середнє,
n – кількість дослідів (вимірювань).
Тобто для отримання незміщеної оцінки вибіркову дисперсію S2, отриману за формулою (6), треба помножити на величину n/(n - 1).
Показник виправленої вибіркової дисперсії використовується при малому числі спостережень (n<30). Зазвичай вже при n>20 розбіжність зміщеної та незміщеної оцінок стає неістотною.
ЗАВДАННЯ
Завдання 1
Розв’язати задачу.
Відповідно до вимог замовника величина верхнього поля титульного листа книги повинна складати 2 сантиметри. В процесі оцінки якості готової продукції були проведені вимірювання верхнього поля титульного листа 10 книг. Отримані результати наведені в таблиці 2.
Таблиця 2
Результати вимірювання верхнього поля титульного листа 10 книг
Порядковий номер книги |
Ширина верхнього поля, мм |
1 |
17 |
2 |
18 |
3 |
22 |
4 |
21 |
5 |
17 |
6 |
20 |
7 |
21 |
8 |
18 |
9 |
22 |
10 |
19 |
Необхідно розрахувати вибіркове середнє, вибіркову дисперсію (зміщену й незміщену) та вибіркове середньоквадратичне відхилення ширини верхнього поля книги.
В процесі розрахунку вибіркової дисперсії слід заповнити форму, наведену в табл.і 3.
Таблиця 3
Форма розрахунку вибіркової дисперсії
№ з/п |
xi |
xi - |
(xi - )2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
/n |
|
|
|
Позначення в таблиці:
xi – значення випадкової величини, спостережуване в i-тому досліді (результат вимірювання досліджуваної ознаки i-тої книги);
n – кількість вимірювань, – вибіркове середнє.
Завдання 2
Заміряти ширину правого поля на 20 сторінках виданої книги. Розрахувати вибіркове середнє, вибіркову дисперсію та вибіркове середньоквадратичне відхилення заміряного показника.
Завдання 3
Розрахувати вибіркову дисперсію (зміщену та незміщену) для завдань 1 і 2, використовуючи функції ДИСП і ДИСПР в Excel. Проаналізувати можливості цих функцій.
За наслідками виконаної роботи скласти звіт, у якому представити:
- алгоритм виконання завдань 1 і 2 із розрахунковими формулами;
- описання функцій ДИСП і ДИСПР в Excel, їхні відмінності.