3. Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма

Целью динамического расчета является определение сил и моментов, действующих на детали кривошипно-шатунного механизма при работе дизеля. Знание сил и моментов необходимо для расчета деталей проектируемого двигателя на прочность, анализа надежности и долговечности узлов и деталей в эксплуатации, оценки уравновешенности двигателя и сравнения его нагруженности с аналогичными эксплуатируемыми дизелями.

3.1. Расчет сил, действующих на детали кривошипно-шатунного механизма

Рассмотрим изменение сил, действующих на кривошипно-шатунный механизм в зависимости от угла поворота коленчатого вала.

Во время работы дизеля на его кривошипно-шатунный механизм действует три силы (в МН):

- сила от давления газов на поршень, приложенная к верхней головке шатуна,

;

- сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс, приложенная к верхней головке шатуна,

;

-сила инерции от вращавшихся масс, приложенная к нижней головке шатуна,

,

где - масса возвратно-поступательно движущихся деталей, кг;

- масса вращающихся деталей, кг;

j- ускорение поршня, м/с²;

р_Г=р-р₀ , - давление газов на поршень, МПа;

р=f() – давление газов на поршень со стороны камеры сгорания;

р₀ – давление газов со стороны кривошипной камеры (картера).

Силы Р_Г и Р_j всегда имеют направление действия вдоль оси цилиндра, поэтому их можно складывать алгебраически

Р_= Р_j+ Р_Г,

а сила Р_C. направлена от оси вращения вдоль радиуса кривошипа. Силы Р_Г и Р_j считаются положительными, если они направлены к днищу поршня, а сила Р_С - если направлена от оси вращения коленчатого вала.

Расчетная схема аксиально-кривошипного механизма и действующих на его элементы сил приведена на рис. 5.

Рис.4 Расчетная схема аксиального кривошипно-шатунного механизма и силы действующие на его элементы.

Суммарная сила Р_ приложена к поршню и ее можно разложить на силу Р_К, действующую вдоль оси шатуна, и силу Р_N, направленную перпендикулярно к боковой стенке цилиндра. Сила Р_N, определяет величину силы трения поршня о поверхность цилиндровой втулки. В проектном динамическом расчете величину силы трения не учитываем. Силу Р_К можно перенести вдоль линии ее действия и принять за точку приложения центр шатунной шейки коленчатого вала. Эту силу можно также разложить на две составлявшие: силу Р_Т, направленную тангенциально, и силу Р_R , направленную вдоль радиуса кривошипа коленчатого вала.

Сила Р_К считается положительной, если она сжинает стержень шатуна, сила Р_Т - если действует по направлению вращения коленчатого вала, а сила Р_R - если она сжимает щеку кривошипа коленчатого вала.

При выполнении динамического расчета кривошипно-шатунного механизма дизеля обычно находят не абсолютные значения этих сил, а их удельные значения, т.е. относят силы к единице площади поперечного сечения поршня и обозначают строчными буквами. В этом случае для определения абсолютного значения сил по результатам расчета необходимо удельную силу умножить на площадь поршня. Удельная сила давления газов р_Г алгебраически складывается из давления газов на поршень со стороны камеры сгорания р и со стороны кривошипной камеры (картера) р₀ , т.е.

р_Г=р-р₀

В проектном расчете можно принять давление в кривошипной камере равным атмосферному, т.е. р_о = 0,1013 МПа.

Удельная сила инерции в МПа от возвратно-поступательно движущихся масс определяется по формуле:

,

где - площадь поперечного сечения, м²;

j-ускорение поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала, м/с².

Масса включает массу комплекта поршня М_П (поршень, вставка, палец, поршневые кольца и др.) и часть массы шатуна М_ШП, участвующую в поступательном движении, т.е.

= М_П+ М_ШП

Массу шатуна делят условно на две части. Одну из них М_ШП условно считают сосредоточенной на оси поршневого пальца и относят к поступательно движущимся частям, а другую М_ШВ - на оси кривошипа и относят к вращающимся частям. Распределение масс производят по правилам разложения равнодействующей на две параллельные силы:

М_ШП = М_Ш L_C/L;

М_ШВ= М_Ш (1- LC/L),

где L – длина шатуна между центрами верхней и нижней головок;

L_C – расстояние от центра масс шатуна до центра нижней головки шатуна

При проектных расчетах расстояние от оси кривошипной головки до центра масс шатуна можно принять равным L_C=(0,3-0,4)L

М_ШП = 54,3*0,213/L=19,005кг

М_ШВ=54,3*(1-0,213/L)=35,295кг

=19,005+46,2=65,205кг

Сложив алгебраически соответствующие ординаты зависимостей удельных сил р_Г и р_j, получим зависимость удельной суммарной силы р_ от угла .

Для построения зависимостей удельных сил р_N, р_K, р_T, р_R от угла  поворота кривошипа коленчатого вала используются следующие соотношения

р_N = р_ ;

р_K= р_ ;

р_T= р_ ;

р_R= р_ .

р_Г=р-р_0, где р₀ =0,1013 МПа

Составим таблицу «Расчет удельных сил, действующих на элементы кривошипно-шатунного механизма»

Таблица 3

Расчет удельных сил, действующих на элементы кривошипно-шатунного механизма

0	р, МПа	рГ, МПа	J, м/с2	pj, МПа	р, МПа	tq	pN,, МПа	cos	pK,, МПа	(sin(+))/cos	pT, МПа	(cos(+))/cos	PR, МПа
0	10,8	10,698	1090,71	-1,713	9,086	0	0	1	9,0,86	0	0	1	9,086
0	8,13	8,028	1090,71	-1,713	6,416	0	0	1	6,416	0	0	1	6,416
15	8,13	8,028	1036,93	-1,629	6,501	0,059	0,387	0,998	6,512	0,316	2,056	0,950	6,178
30	6,493	6,391	883,69	-1,388	5,104	0,115	0,590	0,993	5,138	0,601	3,064	0,808	4,125
45	3,518	3,416	653,6	-1,027	2,491	0,164	0,410	0,986	2,524	0,823	2,051	0,590	1,417
60	2,13	2,028	378,97	-,0595	1,534	0,203	0,311	0,979	1,565	0,967	1,484	0,323	0,497
75	1,433	1,331	95,14	-0,149	1,283	0,227	0,292	0,975	1,316	1,024	1,315	0,038	0,049
90	1,052	0,95	-166,38	0,261	1,313	0,236	0,310	0,973	1,349	1	1,313	-0,236	-0,310
105	0,829	0,727	-383,32	0,602	1,431	0,227	0,326	0,975	1,467	0,906	1,298	-0,478	-0,685
120	0,692	0,590	-545,36	0,856	1,548	0,203	0,314	0,979	1,580	0,764	1,183	-0,676	-1,047
135	0,23	0,128	-653,6	1,026	1,256	0,164	0,207	0,986	1,273	0,590	0,742	-0,823	-1,035
150	0,23	0,128	-717,31	1,127	1,357	0,115	0,157	0,993	1,366	0,399	0,542	-0,923	-1,253
165	0,23	0,128	-748,75	1,176	1,406	0,059	0,083	0,998	1,409	0,201	0,283	-0,981	-1,380
180	0,23	0,128	-757,9	1,190	1,421	0	0	1	1,420	0	0	-1	-1,420
195	0,23	0,128	-748,75	1,176	1,406	-0,059	-0,083	0,998	1,408	-0,201	-0,283	-0,981	-1,380
210	0,23	0,128	-717,31	1,127	1,357	-0,115	-0,157	0,993	1,366	-0,399	-0,542	-0,923	-1,253
225	0,23	0,128	-653,6	1,026	1,256	-0,164	-0,207	0,986	1,273	-0,590	-0,742	-0,823	-1,035
240	0,253	0,151	-545,36	0,856	1,548	-0,203	-0,226	0,979	1,132	-0,764	-0,848	-0,676	-0,75
255	0,308	0,206	-383,32	0,602	1,431	-0,227	-0,207	0,975	0,933	-0,906	-0,825	-0,478	-0,435
270	0,398	0,296	-166,38	0,261	1,313	-0,236	-0,155	0,973	0,677	-1	-0,659	-0,236	0,155
285	0,556	0,454	95,14	-0,149	1,283	-0,227	-0,092	0,975	0,416	-1,024	-0,416	0,038	0,015
300	0,852	0,750	378,97	-0,595	1,543	-0,203	-0,052	0,979	0,261	-0,967	-0,248	0,323	0,083
315	1,465	1,363	653,6	-1,027	2,491	-0,164	-0,072	0,986	0,443	-0,823	-0,360	0,590	0,258
330	2,838	2,736	883,69	-1,388	5,104	-0,115	-0,168	0,993	1,459	-0,601	-0,870	0,808	1,171
345	5,685	5,583	1036,93	-1,629	6,501	-0,059	-0,241	0,998	4,062	-0,316	-1,283	0,950	3,856
360	8,13	8,028	1090,71	-1,713	6,416	0	0	1	6,416	0	0	1	6,416
360	10,8	10,698	1090,71	-1,713	9,086	0	0	1	9,086	0	0	1	9,086

При заполнений этой таблицы в первый столбец заносят текущие значения угла  поворота кривошипа коленчатого вала, начиная с "0" через 10-15°

до 360° для двухтактного двигателя

Для двухтактного двигателя =0° соответствует началу такта горения-расширения.

Во второй столбец заносят значения абсолютного давления в камере сгорания проектируемого двигателя, полученные непосредственным расчетом в зависимости от угла  поворота кривошипа коленчатого вала

При  = 0° во второй столбец табл. 3 записывают два значения давления р=р_С и р=р_Z . в диапазоне углов =0-180° р=р_Z/(V/V_Z) но не более р_Z =р_мах, при условии, что pp_В. При условии, что текущее значение pp_В во второй столбец записывают p=p_а .

В диапазоне углов =180-360° во второй столбец записывают р=р_а/(V/V_а) при условии, что pp_а , и р=р_а при условии, что р< р_а. При значении = 360° записывают два значения давления р=р_С и р=р_Z =р_мах.

По результатам расчета удельных сил строят совмещенные графики для зависимостей

р_Г=f(), р_j=f(), р_=f(); (см. рис.6)

р_N=f(), р_K=f(); (см. рис.7)

р_T=f(), р_R=f(); (см. рис.8)

Кроме рассмотренных сил на шатунную шейку вала и ее подшипники центробежная сила Р_С, возникающей при движении только той части массы шатуна, которая отнесена к центру его нижней головки. Величина удельной центробежной силы Р_С, воздействующей на шатунную шейку, найдем по формуле:

, МПа;

где М_ШВ = М_Ш(1 – L_c/L);