2. Кинематический расчет характеристик движения поршня
Целью кинематического расчета является определение перемещения S, скорости V и ускорения j поршня в зависимости от угла поворота кривошипа коленчатого вала и построение графиков этих зависимостей. Расчетная схема кривошипно-шатунного механизма приведена на рис. 3., Перемещение, скорость и ускорение поршня в зависимости от угла поворота кривошипа для аксиального кривошипно-шатунного механизма определяются из
(2.1)
; (2.2)
(2.3)
где R=S0/2 - радиус кривошипа, м;
=R/L - постоянная кривошипно-шатунного механизма;
L – длина шатуна, м;
=2n- угловая скорость вращения коленчатого вала, рад/с;
- угол поворота кривошипа коленчатого вала;
- угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра
Связь между углом поворота кривошипа коленчатого вала и углом отклонения оси шатуна от оси цилиндра устанавливается из геометрических соображений соотношением
.
Рис. 2 Расчетная схема кривошипно-шатунного механизма
ВМТ – верхняя мертвая точка; НМТ – нижняя мертвая точка; S – перемещение поршня; R – радиус кривошипа; L – длина шатуна; - угол поворота кривошипа; -угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра.
При вычислении кинематических характеристик поршня аксиального кривошипно-шатунного механизма вместо точных формул (2.1), (2.2), (2.3) можно пользоваться приближенными выражениями, достаточно точными для практических расчетов
;
;
Результаты вычисления перемещения S , скорости V и ускорения j удобно представлять в виде таблицы (см. табл.2).
Таблица 2
Расчет перемещения, скорости и ускорения поршня
, град. |
1 |
S, м |
S, мм |
|
V,м/c |
V,мм |
cos+ cos2 |
j, м/c2 |
j, мм |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,18 |
1090,71 |
43,6 |
15 |
0,04 |
0,006 |
1,5 |
0,439 |
5,169 |
10,338 |
1,121 |
1036,93 |
41,5 |
30 |
0,156 |
0,023 |
5,75 |
0,604 |
7,112 |
14,224 |
0,956 |
883,69 |
35,3 |
45 |
0,338 |
0,05 |
1,75 |
0,797 |
9,385 |
18,77 |
0,707 |
653,6 |
26,1 |
60 |
0,567 |
0,085 |
21,25 |
0,97 |
11,422 |
22,84 |
0,41 |
378,97 |
15,2 |
75 |
0,825 |
0,123 |
31 |
1,146 |
13,494 |
26,98 |
0,103 |
95,15 |
3,8 |
90 |
1,09 |
0,163 |
41 |
1 |
11,775 |
23,55 |
-0,18 |
-166,38 |
-6,7 |
105 |
1,343 |
0,201 |
50,25 |
0,786 |
9,255 |
18,51 |
-0,414 |
-383,32 |
-15,3 |
120 |
1,567 |
0,235 |
58,75 |
0,762 |
8,973 |
17,94 |
-0,59 |
-545,36 |
-21,8 |
135 |
1,752 |
0,262 |
65,75 |
0,617 |
7,265 |
14,53 |
-0,707 |
-653,6 |
-26,1 |
150 |
1,888 |
0,283 |
70,75 |
0,396 |
4,663 |
9,32 |
-0,776 |
-717,31 |
-28,7 |
165 |
1,972 |
0,295 |
74 |
0,079 |
0,93 |
1,86 |
-0,81 |
-748,75 |
-30 |
180 |
2 |
0,3 |
75 |
0 |
0 |
0 |
-0,82 |
-757,97 |
-30,3 |
195 |
1,972 |
0,295 |
74 |
-0,079 |
-0,93 |
-1,86 |
-0,81 |
-748,75 |
-30 |
210 |
1,888 |
0,283 |
70,75 |
-0,396 |
-4.663 |
-9,32 |
-0,776 |
-717,31 |
-28,7 |
225 |
1,752 |
0,262 |
65,75 |
-0,617 |
-7,265 |
-14,53 |
-0,707 |
-653,6 |
-26,1 |
240 |
1,567 |
0,235 |
58,75 |
-0,762 |
-8,973 |
-17,94 |
-0,59 |
-545,36 |
-21,8 |
255 |
1,343 |
0,201 |
50,25 |
-0,786 |
-9,255 |
-18,54 |
-0,414 |
-383,32 |
-15,3 |
270 |
1,09 |
0,163 |
41 |
-1 |
-11,775 |
-23,55 |
-0,18 |
-166,38 |
-6,7 |
285 |
0,825 |
0,123 |
31 |
-1,146 |
-13,494 |
-26,98 |
0,103 |
95,15 |
3,8 |
300 |
0,567 |
0,085 |
21,25 |
-0,97 |
-11,422 |
-22,84 |
0,41 |
378,97 |
15,2 |
315 |
0,338 |
0,05 |
12,75 |
-0,797 |
-9,385 |
-18,77 |
0,707 |
653,6 |
26,1 |
330 |
0,156 |
0,023 |
5,75 |
-0,604 |
-7,112 |
-14,2 |
0,956 |
883,69 |
35,3 |
345 |
0,04 |
0,006 |
1,5 |
-0,439 |
-5,169 |
-10,33 |
1,121 |
1036,93 |
41,5 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,18 |
1090,71 |
43,6 |
-cos+/4(1-cos2)
Построим графики зависимостей ускорения, скорости и перемещения поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала (рис 3)