Подбор сечений элементов фермы
Расчет фермы производится на растяжение и на сжатие стержней фермы. Толщину фасонки принимаем 16 мм, так как максимальное усилие в опорном раскосе фермы -1233,46 кН (от 1150кН до 1650кН)
При растяжении стержней фермы, расчет следует производить на прочность по следующей формуле:
(5.2)
где
усилие
в стержне, кН;
требуемая
площадь сечения, см2;
расчетное сопротивление, кН/см2;
коэффициент
условий работы:
для
сжатых/не опорных элементов решетки
фермы при λ>60;
для
остальных элементов решетки фермы.
При сжатии стержней фермы, расчет следует производить на устойчивость по следующей формуле:
(5.3)
где
коэффициент
устойчивости при центральном сжатии.
Гибкости элементов определяются по формуле:
(5.4)
где lef – расчётные длины элементов, определяются по табл. 26 [2];
i – радиусы инерции сечений элементов.
Предельные гибкости принимаем равными:
1. При сжатии
–для раскосов и стоек ферм
–для поясов и опорных раскосов
2.
При растяжении
Расчет фермы приведен в таблице 5.1.
Таблица 5.4Расчет фермы
Проверка несущей способности сечения |
|||||||||||||||||||
Номер элемента |
Тип элемента |
Расчетное усилие, кН |
Геометрическая длина, см |
Раскрепление из плоскости, см |
Характеристики сечения |
Расчетные длины, см |
Гибкости |
[λ] |
φ |
γc |
γn |
Ry, кН/см2 |
Проверка несущей способности |
||||||
Обозначение профиля |
Площадь сечения, см2 |
Радиусы инерции, см |
|||||||||||||||||
iх |
iy |
lefx |
lefy |
λx |
λy |
Условие |
Проверка |
||||||||||||
7,18 |
в п |
-1,28 |
280 |
280 |
63х5 |
12,26 |
1,94 |
3,19 |
280 |
280 |
144,33 |
87,77 |
180,00 |
0,296 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,015 < 1 |
8,9,16,17 |
в п |
-1532,65 |
300 |
300 |
220х16 |
137,16 |
6,80 |
9,63 |
300 |
300 |
44,12 |
31,15 |
176,18 |
0,826 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,564 < 1 |
10,11,14,15 |
в п |
-2489,54 |
300 |
300 |
220х16 |
137,16 |
6,80 |
9,63 |
300 |
300 |
44,12 |
31,15 |
155,06 |
0,826 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,916 < 1 |
12,13 |
в п |
-2808,49 |
300 |
300 |
250х16 |
156,80 |
7,76 |
10,82 |
300 |
300 |
38,66 |
27,73 |
157,59 |
0,854 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,873 < 1 |
1,6 |
н п |
813,45 |
580 |
580 |
110х8 |
34,40 |
3,39 |
5,08 |
580 |
580 |
171,09 |
114,17 |
400,00 |
0,223 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/A*Ry*γc< 1 |
0,985 < 1 |
2,5 |
н п |
2089,47 |
600 |
1200 |
200х16 |
123,96 |
6,17 |
8,87 |
600 |
1200 |
97,24 |
135,29 |
400,00 |
0,327 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/A*Ry*γc< 1 |
0,702 < 1 |
3,4 |
н п |
2727,49 |
600 |
1200 |
200х16 |
123,96 |
6,17 |
8,87 |
600 |
1200 |
97,24 |
135,29 |
400,00 |
0,327 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/A*Ry*γc< 1 |
0,917 < 1 |
36,37,38,39 |
оп р |
-1233,46 |
424 |
424 |
160х16 |
98,14 |
4,89 |
7,24 |
212 |
424 |
43,35 |
58,56 |
137,79 |
0,744 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,703 < 1 |
20,34 |
р |
1033,13 |
432 |
432 |
125х9 |
44,00 |
3,86 |
5,71 |
345,6 |
432 |
89,53 |
75,66 |
400,00 |
0,552 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/A*Ry*γc< 1 |
0,978 < 1 |
22,32 |
р |
-815,39 |
438 |
438 |
160х16 |
98,14 |
4,89 |
7,24 |
350,4 |
438 |
71,66 |
60,50 |
170,90 |
0,664 |
0,80 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,652 < 1 |
23,31 |
р |
573,95 |
432 |
432 |
90х7 |
24,56 |
2,77 |
4,29 |
345,6 |
432 |
124,77 |
100,70 |
400,00 |
0,368 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/A*Ry*γc< 1 |
0,974 < 1 |
25,29 |
р |
-349,62 |
438 |
438 |
125х9 |
44,00 |
3,86 |
5,71 |
350,4 |
438 |
90,78 |
76,71 |
164,39 |
0,544 |
0,80 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,76 < 1 |
26,28 |
р |
136,1 |
432 |
432 |
90х7 |
24,56 |
2,77 |
4,29 |
345,6 |
432 |
124,77 |
100,70 |
400,00 |
0,368 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/A*Ry*γc< 1 |
0,231 < 1 |
21,33 |
ст |
-165,89 |
309 |
309 |
80х6 |
18,76 |
2,47 |
3,88 |
247,2 |
309 |
100,08 |
79,64 |
153,59 |
0,490 |
0,80 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,94 < 1 |
24,3 |
ст |
-165,57 |
309 |
309 |
80х6 |
18,76 |
2,47 |
3,88 |
247,2 |
309 |
100,08 |
79,64 |
153,70 |
0,490 |
0,80 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,938 < 1 |
27 |
ст |
-80,32 |
309 |
309 |
80х6 |
18,76 |
2,47 |
3,88 |
247,2 |
309 |
100,08 |
79,64 |
180,00 |
0,490 |
0,80 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,455 < 1 |
Таблица 5.3Расчет фермы
Проверка несущей способности сечения |
Расчетный момент, кНм |
|||||||||||||||||||
Номер элемента |
Тип элемента |
Расчетное усилие, кН |
Геометрическая длина, см |
Раскрепление из плоскости, см |
Характеристики сечения |
Расчетные длины, см |
Гибкости |
[λ] |
φ |
γc |
γn |
Ry, кН/см2 |
Проверка несущей способности |
|||||||
Обозначение профиля |
Площадь сечения, см2 |
Радиусы инерции, см |
||||||||||||||||||
iх |
iy |
lefx |
lefy |
λx |
λy |
Условие |
Проверка |
|||||||||||||
7,18 |
в п |
-1,85 |
280 |
280 |
90х7 |
24,56 |
2,77 |
4,29 |
280 |
280 |
101,08 |
65,27 |
180,00 |
0,484 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
(M/W+N*γn/φ*A)/Ry*γc < 1 |
0,006 < 1 |
54,1 |
8,9,16,17 |
в п |
-1581,83 |
300 |
300 |
220х16 |
137,16 |
6,80 |
9,63 |
300 |
300 |
44,12 |
31,15 |
175,09 |
0,826 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
(M/W+N*γn/φ*A)/Ry*γc < 1 |
0,582 < 1 |
63,18 |
10,11,14,15 |
в п |
-2570,4 |
300 |
300 |
220х16 |
137,16 |
6,80 |
9,63 |
300 |
300 |
44,12 |
31,15 |
153,27 |
0,826 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
(M/W+N*γn/φ*A)/Ry*γc < 1 |
0,945 < 1 |
63,18 |
12,13 |
в п |
-2899,78 |
300 |
300 |
250х16 |
156,80 |
7,76 |
10,82 |
300 |
300 |
38,66 |
27,73 |
155,89 |
0,854 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
(M/W+N*γn/φ*A)/Ry*γc < 1 |
0,902 < 1 |
63,35 |
1,6 |
н п |
833,52 |
580 |
580 |
125х9 |
44,00 |
3,86 |
5,71 |
580 |
580 |
150,26 |
101,58 |
400,00 |
0,278 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/A*Ry*γc< 1 |
0,789 < 1 |
|
2,5 |
н п |
2156,43 |
600 |
1200 |
220х16 |
137,16 |
6,80 |
9,63 |
600 |
1200 |
88,24 |
124,61 |
400,00 |
0,369 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/A*Ry*γc< 1 |
0,655 < 1 |
|
3,4 |
н п |
2815,18 |
600 |
1200 |
220х16 |
137,16 |
6,80 |
9,63 |
600 |
1200 |
88,24 |
124,61 |
400,00 |
0,369 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/A*Ry*γc< 1 |
0,855 < 1 |
|
36,37,38,39 |
оп р |
-1271,97 |
424 |
424 |
160х16 |
98,14 |
4,89 |
7,24 |
212 |
424 |
43,35 |
58,56 |
136,47 |
0,744 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,725 < 1 |
|
20,34 |
р |
1068,13 |
432 |
432 |
160х16 |
98,14 |
4,89 |
7,24 |
345,6 |
432 |
70,67 |
59,67 |
400,00 |
0,670 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/A*Ry*γc< 1 |
0,453 < 1 |
|
22,32 |
р |
-842,37 |
438 |
438 |
160х16 |
98,14 |
4,89 |
7,24 |
350,4 |
438 |
71,66 |
60,50 |
169,60 |
0,664 |
0,80 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,673 < 1 |
|
23,31 |
р |
594,09 |
432 |
432 |
125х9 |
44,00 |
3,86 |
5,71 |
345,6 |
432 |
89,53 |
75,66 |
400,00 |
0,552 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/A*Ry*γc< 1 |
0,563 < 1 |
|
25,29 |
р |
-359,93 |
438 |
438 |
125х9 |
44,00 |
3,86 |
5,71 |
350,4 |
438 |
90,78 |
76,71 |
163,04 |
0,544 |
0,80 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,783 < 1 |
|
26,28 |
р |
141,41 |
432 |
432 |
90х7 |
24,56 |
2,77 |
4,29 |
345,6 |
432 |
124,77 |
100,70 |
400,00 |
0,368 |
1,00 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/A*Ry*γc< 1 |
0,24 < 1 |
|
21,33 |
ст |
-168,42 |
309 |
309 |
90х7 |
24,56 |
2,77 |
4,29 |
247,2 |
309 |
89,24 |
72,03 |
171,30 |
0,554 |
0,80 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,645 < 1 |
|
30,24 |
ст |
-168,09 |
309 |
309 |
90х7 |
24,56 |
2,77 |
4,29 |
247,2 |
309 |
89,24 |
72,03 |
171,37 |
0,554 |
0,80 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,644 < 1 |
|
27 |
ст |
-80,52 |
309 |
309 |
90х7 |
24,56 |
2,77 |
4,29 |
247,2 |
309 |
89,24 |
72,03 |
180,00 |
0,554 |
0,80 |
1,00 |
24,00 |
N*γn/φ*A*Ry*γc< 1 |
0,308 < 1 |
|
Так как жесткости элементов фермы изменились, требуется произвести перерасчет всей фермы. Принимая для унификации сечения элементов:
12,13- 250х16
8,9,16,17,10,11,14,15,2,5,3,4 – 220х16;
36,37,38,39,20,34,22,32 - 160х16
1,6,23,31,25,29 - 125х9
7,18,26,28,21,33,24,30,27 - 90х7
задаем в SCAD новые жесткости и собственный вес и повторяем расчет. Привязку уголков принимаем 40 мм для верхнего и нижнего поясов.
Выполнив расчет схемы, повторно сводим максимальные растягивающие и сжимающие усилия для каждого элемента половины фермы в таблицу 5.2.
Таблица 5.5Усилия в элементах фермы
Тип элемента |
Номера элементов |
Усилие от комбинации нагрузок |
Расчетное усилие |
Расчетный момент |
|||
L1*1+L2*1+L3*1 |
L1*1+L2*1+L4*1 |
||||||
Верхний пояс |
7,18 |
-1.85 |
-1,63 |
-1,85 |
54,1 |
||
8,9,16,17 |
-1581,83 |
-1204,73 |
-1581,83 |
63,18 |
|||
10,11,14,15 |
-2570,4 |
-1922,31 |
-2570,4 |
63,18 |
|||
12,13 |
-2899,78 |
-2101,9 |
-2899,78 |
63,35 |
|||
Нижний пояс |
1,6 |
833,52 |
642,46 |
833,52 |
|
||
2,5 |
2156,43 |
1628,89 |
2156,43 |
||||
3,4 |
2815,18 |
2077,06 |
2815,18 |
||||
Опорные раскосы |
36,39 |
-1271,97 |
-974,68 |
-1271,97 |
|||
37,38 |
-1271,0 |
-973,71 |
-1271,0 |
||||
Раскосы |
20,34 |
1068,13 |
808,01 |
1068,13 |
|||
22,32 |
-842,37 |
-622,25 |
-842,37 |
||||
23,31 |
594,09 |
421,01 |
594,09 |
||||
25,29 |
-359,93 |
-292,79 |
-359,93 |
||||
26,28 |
120,21 |
141,41 |
141,41 |
||||
Стойки |
21,33 |
-168,42 |
-136,81 |
-168,42 |
|||
24,30 |
-168,09 |
-136,57 |
-168,09 |
||||
27 |
-80,52 |
-57,4 |
-80,52 |
||||
В результате силы изменились незначительно и картина напряженного состояния осталась прежней. Новый проверочный расчет сведен в таблице 5.3