f

0 V_ij

Жидкостное трение

сухое

Трение граничное трение

Трение скольжения согласно закону Кулона-Амонтона пропорционально нормальной составляющей реакции в КП

F_{тр ij} = f  F ⁿ_ij ,

где f - коэффициент трения скольжения .

Рис. 9.6

Силы в кинематических парах с учетом трения.

1. Поступательная КП (рис.9.7).

y n x

F_i M_ij

A_1п

F_j

i V_ij F_{тр ij} j

F ⁿ_ij

F_ij

n



При силовом расчете с учетом трения в поступательной КП определяются:

реактивный момент M_ij ,

величина реакции F_ij ;

направление вектора F_ij ;

известны: точка приложения силы - геометрический центр кинематической пары A_1п. и коэффициент трения скольжения f .

Рис. 9.7

Полная величина реакции в КП равна векторной сумме

______

F_ij = F ⁿ_ij + F_{тр ij} или F_ij = F ⁿ_ij   1 + f ² ,

где F_{тр ij} = F ⁿ_ij  tg  = F ⁿ_ij  f - сила трения скольжения,  - угол трения , f - коэффициент трения скольжения (tg   f , так как  мало).

Если tg   f  0, то F_ij  F ⁿ_ij , т.е. к решению без учета трения.

Число неизвестных в поступательной КП при силовом расчете с учетом трения увеличилось и равно n_s = 3.

2. Вращательная КП (рис. 9.8). Силовой расчет с учетом трения является моделью КП более высокого уровня, с большей степенью приближения модели к реальной КП. При этом известны геометрические размеры элементов КП (радиусы цапф) и коэффициент трения скольжения. Так как в реальных парах имеются зазоры, то на расчетной схеме (рис.9.8) пару представляют как высшую.

n

y

F_i r _i

_ij

F_j

о_i

i F_{тр ij}

j

 B_1в

x

F_ij  F ⁿ_ij

При силовом расчете c учетом трения во вращательной КП определяются:

направление реакции F_ij ;

величина реакции F_ij ;

величина силы трения F_{тр ij};

известно: линия действия нормальной составляющей проходит через центр КП точку B_1в. , коэффициент трения скольжения , радиус цапфы r_i  r_j .

Момент трения в КП

М_{тр ij} = F_{тр ij} r_i = F ⁿ_ij r_i f = F_ij cos  tg  r_i = F_ij r_i sin  = F_ij,

Рис. 9.8

где  - радиус круга трения

 = r_i sin   r_i tg   r_i f.

Число неизвестных во вращательной КП при силовом расчете с учетом трения увеличилось и равно n_s = 3.

3. Высшая КП. В высшей паре два относительных движения - скольжение и перекатывание. Поэтому здесь имеют место два вида трения - трение скольжения и трение качения (рис. 9.9).

y n x

F_i _ij t

F_трij

С_2вп F_j

i V_ij

t Fⁿ_ij F_ij j

k n

М_трij

Рис.9.9

При силовом расчете в высшей КП определяются:

величина реакции F_ij ;

направление реакции F_ij ;

момент сил трения М_трij

известны:

точка приложения силы - точка контакта рабочих профилей кинематической пары С_2вп;

направление нормальной составляющей Fⁿ_ij - контактная нормаль к профилям (размеры и форма профилей заданы);

направление тангенциальной составляющей F_трij - касательная к профилям в точке контакта;

коэффициенты трения качения k и скольжения f.

Полная величина реакции в КП равна векторной сумме

______

F_ij = F ⁿ_ij + F_{тр ij} или F_ij = F ⁿ_ij   1 + f ² .

______

Момент трения в КП М_{тр ij} = F ⁿ_ij k = F_ij k /  1 + f ² .

Число неизвестных в высшей КП при силовом расчете с учетом трения увеличилось с n_s = 1 до n_s = 3 ( так как в паре имеется два вида трения).