Собственно географические результаты а.Лёша (процессы пространственной дифференциации, роль границ, коэффициент преломления и др.)
Закон преломления. При комбинировании различных средств сообщения, например, морского и автомобильного транспорта, отклонение от прямой будет тем больше, чем выше разница в издержках
Лёшем были не только созданы интереснейшие географические картоиды, отражающие, например, образование гексагональных решеток или барьерную роль границ, но и фактически разработаны некоторые принципы картоидного моделирования, получившие дальнейшее развитие в работах Б. Б. Родомана.
Образование секторов богатых и бедных городами в экономическом ландшафте а.Лёша.
В теории Лёша экономический ландшафт неоднороден по своей природе. Он предполагает формирование секторов богатых и бедных городами. Альфреду Веберу (1868—1958) удалось в 1909 г. решить задачу оптимального размещения только одного производителя при прочих заданных условиях, и это достижение оставалось непревзойденным более четверти века. Лёш решил задачу одновременного размещения нескольких производителей, имеющих к тому же разную специализацию. Если до Лёша оптимальной точкой для размещения производства считалась та, которая обеспечивает минимальные издержки, то Лёш показал, что предпочтительней то размещение, которое обеспечивает максимальную прибыль. Только много позже ученые рассчитали, что оптимальное размещение (если бы предприятия можно было свободно передвигать по территории) позволило бы сократить затраты энергии на 30—50%. Разумеется, затраты энергии — это лишь часть затрат, которые таким чудесным образом можно было бы сократить.
Теория Лёша позволила много позже увидеть, как изменялось размещение городов по мере роста доли городского населения. Когда оно составляет примерно 30%, города располагаются в узлах правильной шестиугольной решетки. Когда оно составляет 50—60%, решетка как бы переформируется, и города оказываются в серединах ребер; их становится существенно больше, а расстояния между ними сокращаются. Когда доля городского населения приближается к 90%, мы находим их уже внутри ячеек решетки; их становится еще намного больше.
Инверсивные объекты и эффекты программно-предметной симметрии в развитии теоретической географии.
Общение с представителями других дисциплин, в том числе физики и математики, не только не развивает в географах комплекс неполноценности, но, наоборот, способствует укреплению законной гордости за достижения своей науки. Однако патриотизм никогда не должен перерастать в шовинизм и нам следует смело внедрять в географию все, что может дать плодотворные результаты в нашей науке. Синергетика служит при этом наукой-сталкером, по меткому выражению покойного Ю.А.Шрейдера, и позволяет нам проникнуть туда, куда без нее мы бы никогда не попали. Подобно другим наукам, в которых методическая составляющая резко преобладает над предметной, синергетика в изобилии поставляет инверсивные объекты [34], тех самых сталкеров, или, иначе, актеров, играющих разные роли в разных пьесах, но остающихся при этом самими собой. Такую миграцию идей, исключительно плодотворную для развития науки, М.А.Розов изучил и описал как феномен программно-предметной симметрии. Инверсивный объект в одной науке выступает в качестве предмета, а в другой – в качестве метода [34-36]. При этом зачастую невозможно определить, какой из них он принес больше пользы.