3.2 Анализ электромеханического состояния машин переменного тока
Задача 1. Трехфазный асинхронный
двигатель работает от сети напряжением
660 В при соединении фаз обмотки статора
звездой. При номинальной нагрузке
двигатель потребляет из сети мощность
кВт при коэффициенте мощности
.
Частота вращения
мин-1. Требуется определить КПД
двигателя
,
если магнитные потери
Вт, а механические потери
Вт. Активное сопротивление фазы обмотки
статора
Ом, а класс нагревостойкости изоляции
двигателя
(рабочая температура
С).
Решение
Определим ток в фазе обмотки статора:
А,
где 
В.
Сопротивление фазы обмотки статора, пересчитанное на рабочую температуру С:
Ом.
Электрические потери в обмотке статора:
Вт.
Электромагнитная мощность двигателя:
Вт.
Номинальное скольжение:
.
Электрические потери в обмотке ротора:
Вт.
Добавочные потери:
Вт.
Суммарные потери:
Вт.
Коэффициент полезного действия в номинальном режиме:
.
Задача 2. Номинальная мощность
трехфазного асинхронного двигателя с
короткозамкнутым ротором
кВт,
номинальное напряжение
В, номинальное число оборотов ротора
мин-1, номинальный КПД
и номинальный коэффициент мощности
.
Кратность пускового тока
,
а перегрузочная способность двигателя
.
Определить: потребляемую мощность;
номинальный и максимальный (критический)
вращающие моменты; пусковой ток;
номинальное и критическое скольжения.
Построить механические характеристики
и
.
Решение
Потребляемая мощность
кВт.
Номинальный и максимальный моменты:
Н∙м,
Н∙м.
Номинальный и пусковой токи:
А
А.
Номинальное скольжение:
.
Формула для определения критического скольжения может быть получена в результате подстановки в уравнение номинального скольжения:
.
Механические характеристики
строятся по уравнению:
.
Задаваясь скольжением
от 0 до 1, подсчитываем вращающий момент.
Скорость вращения ротора определяем
из уравнения
.
Расчетные данные сводим в таблицу 3.
Таблица 3 – Результат расчета механической характеристики
№ |
S |
n2 , мин-1 |
М, Н∙м |
1 |
0 |
1500 |
0 |
2 |
0,053 (sн) |
1420 |
67,3 |
3 |
0,1 |
1350 |
104,3 |
4 |
0,175 (sк) |
1238 |
121,0 |
5 |
0,2 |
1200 |
120,5 |
6 |
0,3 |
1050 |
105,3 |
7 |
0,4 |
900 |
88,8 |
8 |
0,5 |
750 |
75.5 |
9 |
0,6 |
600 |
65,2 |
10 |
0,7 |
450 |
57,2 |
11 |
0,8 |
300 |
50,5 |
12 |
0,9 |
150 |
45,5 |
13 |
1,0 |
0 |
41,2 |
По данным таблицы строим механические характеристики (рисунок 8).
Рисунок 8 – Механические характеристики асинхронного двигателя
Задача 3. Трехфазный асинхронный
двигатель с фазным ротором, сопротивления
фаз обмоток которого
Ом,
Ом,
Ом,
Ом, соединен треугольником и работает
при напряжении
В с частотой
Гц. Число витков обмоток на фазу
,
.
Обмоточные коэффициенты
,
.
Число пар полюсов
.
Определить: пусковые токи статора и
ротора, пусковой вращающий момент,
коэффициент мощности (
)
при пуске двигателя с замкнутым накоротко
ротором; токи ротора и статора и вращающий
момент при работе двигателя со скольжением
;
критическое скольжение и критический
(максимальный) момент; величину
сопротивления фазы пускового реостата
для получения пускового момента, равного
максимальному, а также пусковые токи
статора и ротора при этом сопротивлении.
Решение
Для приведения сопротивления обмотки ротора к обмотке статора определяем коэффициенты трансформации по току и ЭДС:
;
,
где 
и
– обмоточные коэффициенты.
Приведенные значения сопротивлений роторной обмотки:
Ом;
Ом.
Сопротивления короткого замыкания:
Ом;
Ом;
Ом.
Пусковые токи, пусковой момент и при пуске двигателя с замкнутым накоротко ротором:
А;
А;
Н∙м,
где 
– число фаз ротора;
– угловая частота вращения магнитного поля статора;
с-1.
Определяем коэффициент мощности:
.
Токи в обмотке статора, ротора и вращающий момент при работе двигателя со скольжением (пренебрегаем током холостого хода):
А;
Ом.
A;
Н∙м
Критическое скольжение и критический (максимальный) момент:
;
Н∙м.
Определяем сопротивление пускового реостата. Известно, что пусковой вращающий момент достигает максимального значения при условии, что
где 
– приведенное значение сопротивления
пускового реостата:
Ом;
Ом.
Пусковые токи при пуске двигателя с реостатом:
А;
Ом;
А.
Задача 4. Вычислить подводимую
механическую мощность и КПД
четырехполюсного синхронного генератора
при номинальной нагрузке
В,
А,
,
если полные магнитные потери
=760
Вт, полные электрические потери
= 1800 Вт, а механические потери равны
=1/3
.
Потери на возбуждение покрываются за
счет независимого источника возбуждения.
Чему равен момент М, развиваемый
турбиной, если частота тока
Гц?
Решение
Определим номинальную электрическую мощность, отдаваемую генератором в сеть, как
Вт.
Подводимая механическая мощность равна полезной мощности плюс сумма потерь в генераторе
Вт.
Синхронная частота вращения ротора четырехполюсного генератора равна
мин-1
или
сек-1.
Момент, развиваемый турбиной, может быть определен по следующей формуле
Н∙м.
Коэффициент полезного действия – есть отношение полезной мощности к потребляемой
.
Задача 5. Синхронный двигатель типа СДН-14-49-6 имеет номинальные данные Pн = 1 МВт, Uн = 6 кВ, ηн = 95,2%, cos φн = 0,9 (φ<0). Кратность пускового тока Iп / Iн = 6,4 пускового момента mп = 0,95 и максимального момента mк =2. Число полюсов 2р=6. Частота сети f = 50 Гц. Обмотка якоря соединена звездой. Определить угловую скорость вращения ротора n, номинальный Iн и пусковой Iп токи, номинальный Мн, пусковой Мп и максимальный Мк моменты. Написать уравнение для угловой характеристики и определить угол нагрузки ϴн в номинальном режиме.
Решение.
Частота вращения магнитного поля и ротора
Исправить формулы см (1)
Угловая скорость вращения ротора
Мощность электрической энергии, потребляемой из сети в номинальном режиме
Номинальный ток якоря
Пусковой ток якоря
Номинальный вращающий момент двигателя
Пусковой момент
Максимальный вращающий момент
Уравнение угловой характеристики в соответствии с ( ) и ( )
На основании уравнения равновесия моментов в установившемся режиме
Угол нагрузки в номинальном режиме
Задача 6. Для заданного преподавателем асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором из таблицы В.1 Приложения В построить его механическую характеристику.