1.2 Трехфазные трансформаторы

Соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами:

– при соединении обмоток в звезду:

; ;

; .

– при соединении обмоток в треугольник:

; ;

; .

Полная мощность

;

.

Номинальные токи в обмотках

;

Сопротивления короткого замыкания:

; ; .

Сопротивления намагничивающей цепи:

; ; ,

где U_кф = U_1ф.

Сопротивления первичной обмотки:

; .

Сопротивления вторичной обмотки:

; ,

где – фазный коэффициент трансформации трехфазного трансформатора.

При соединении обмоток трансформатора «звезда/звезда» и «треугольник/треугольник»:

.

При соединении обмоток трансформатора «звезда/треугольник»:

; .

При соединении обмоток трансформатора «треугольник/звезда»:

; .

1.3 Анализ электромагнитного состояния трансформатора

Задача 1. Однофазный двухобмоточный трансформатор испытали в режиме холостого хода и короткого замыкания. При опытах были получены следующие данные: номинальное напряжение первичной обмотки В; ток холостого хода А; потери мощности холостого хода Вт; напряжение на вторичной обмотке В; номинальное напряжение короткого замыкания В; номинальный ток первичной обмотки А; номинальный ток вторичной обмотки А; потери мощности короткого замыкания Вт.

В опыте короткого замыкания указаны суммарные электрические потери двух обмоток, значения которых одинаковы. Определить полную мощность трансформатора; коэффициент трансформации; коэффициент мощности при холостом ходе и опыте короткого замыкания; полное, активное и реактивное сопротивления первичной и вторичной обмоток; номинальный к.п.д.; напряжение на вторичной обмотке при подключении нагрузки Ом, (индуктивный характер).

Решение

Полная мощность трансформатора:

В∙А.

Коэффициент трансформации:

.

Коэффициент мощности при холостом ходе:

.

Полное сопротивление намагничивающей цепи:

Ом.

Активное сопротивление намагничивающей цепи:

Ом.

Реактивное сопротивление намагничивающей ветви:

Ом.

Индуктивность намагничивающей цепи:

Гн.

Коэффициент мощности при коротком замыкании:

.

Полное сопротивление обмоток трансформатора при коротком замыкании:

Ом.

Активное сопротивление обмоток трансформатора при коротком замыкании:

Ом.

Реактивное сопротивление обмоток трансформатора при коротком замыкании:

Ом.

Индуктивность обмоток трансформатора при коротком замыкании:

Гн.

Активное сопротивление первичной обмотки трансформатора:

Ом.

Реактивное сопротивление первичной обмотки трансформатора:

Ом.

Активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора:

Ом.

Реактивное сопротивление вторичной обмотки трансформатора:

Ом.

Приведенное значение тока трансформатора при заданной нагрузке:

А,

где Ом;

Ом;

;

Ом;

Ом.

Гн.

Приведенное напряжение на вторичной обмотке трансформатора:

В.

Ток во вторичной обмотке трансформатора при заданной нагрузке:

А.

Напряжение на вторичной обмотке трансформатора при заданной нагрузке:

В.

Для подтверждения правильности расчётов проведём моделирование работы трансформатора в среде Multisim, воспользовавшись его Г-образной схемой замещения (рисунок 1, б).

В режиме холостого хода (рисунок 2) получаем результаты:

I₀ = 0,25 А; P₀ = 129,694 Вт, что соответствует заданию.

Рисунок 2 – Модель трансформатора в режиме холостого хода

В режиме короткого замыкания (рисунок 3) при U_к = 500 В получаем результаты:

I_к = I_1н = 2,506 А; P_к = 597,695 Вт, что соответствует заданию.

При работе трансформатора под нагрузкой (рисунок 2) Ом, ( ) получаем результаты:

А; В, что соответствует расчётным значениям.

Рисунок 3 – Модель трансформатора в режиме короткого замыкания

Рисунок 4 – Модель трансформатора при работе под нагрузкой

Задача 2. Для трехфазного трансформатора мощностью кВ·А, соединение обмоток которого Y/Y («звезда/звезда»), известно: номинальное напряжение на зажимах первичной обмотки трансформатора B, напряжение холостого хода на зажимах вторичной обмотки трансформатора B, напряжение короткого замыкания %, мощность короткого замыкания Вт, мощность холостого хода Вт, ток холостого хода .

Определить: сопротивления обмоток трансформатора , , и ; полное сопротивление намагничивающей цепи и его составляющие и , которыми заменяется магнитная цепь трансформатора; угол магнитных потерь .

Построить характеристики трансформатора: зависимость напряжения от нагрузки: (внешняя характеристика); зависимость коэффициента полезного действия от нагрузки , (коэффициент мощности нагрузки принять (индуктивный характер).

Построить векторную диаграмму трансформатора при нагрузке, составляющей 0,8 от номинальной мощности трансформатора и .

Решение

Определяем номинальный ток первичной обмотки:

А.

Определяем ток холостого хода и :

А;

; отсюда .

Находим угол магнитных потерь: .

Определяем сопротивления обмоток:

– сопротивления короткого замыкания:

Ом,

где В (первичная обмотка подключена по схеме («звезда»);

= =9,6 А;

Ом;

Ом;

– сопротивления первичной обмотки:

Ом;

Ом;

– сопротивления вторичной обмотки:

Ом;

Ом;

где (для соединения обмоток «звезда/звезда»;

– сопротивления намагничивающей цепи:

Ом;

Ом;

Ом.

Для построения внешней характеристики находим для заданного потерю напряжения во вторичной обмотке трансформатора

,

где , – соответственно активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания, ;

;

;

.

Напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора определяем по формуле

,

задаваясь различными значениями .

Для построения зависимости расчет КПД производим по формуле

.

Результаты расчета сведены в таблицу 1. Полученные характеристики показаны на рисунке 5.

Таблица 1 – Результаты расчета

β	ΔU2,%	U2, B	η
0,01	–	–	0,555
0,025	–	–	0,787
0,05	–	–	0,904
0,1	0,507	397,97	0,924
0,2	1,014	395,94	0,956
0,3	1,521	393,92	0,965
0,4	2,028	391.89	0,967
0,5	2,535	389,86	0,969
0.6	3,042	387,83	0,967
07	3,549	385,80	0,966
0,8	4,056	383,78	0,964
0,9	4,563	381,75	0,963
1,0	5,070	379,72	0,962

Определяем, при какой нагрузке трансформатор имеет максимальный КПД:

;

Рисунок 5 – Основные характеристики трансформатора

Задача 3. Для заданного преподавателем трехфазного трансформатора из таблицы А.1 Приложения А определить сопротивления обмоток R₁, X₁, R₂, X₂. Привести его схему замещения. Построить внешнюю характеристику и определить максимальный КПД трансформатора. Соединение обмоток трансформатора - Y/Y («звезда/звезда»), cos φ₂=0,8.